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山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学文史类试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项1.答题前,考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.第I卷共50分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.设全集,集合,则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.]B.C.D.3.已知函数A.B.C.D.4-“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分必要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5.若函数的大致图象如右图,其中为常数,则函数大致图象是6.已知,命题命题,使得,则下列说法正确的是A.p是真命题B.p是假命题C.q是真命题D.q是假命题
7.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是A.B.C.D.
8.已知函数,则其导函数的图象大致是
9.定义在R上的奇函数满足,当时,,则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且
10.设是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”,则m的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列.则数列的通项公式为__________;
12.设函数若,则关于x的方程的解的个数为___________;
13.已知长方形ABCD中,AB=4BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为_________;
14.已知S,A,B,C是球O表面上的点,平面ABC,,则球O的表面积等于_____________;
15.直线与函数的图象交于,下列结论正确的是_________(填序号)
①;
②;
③;
④
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图赛制规定参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”(I)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数;(II)从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是.(I)求的值;(II)若面积的最大值.
18.(本小题满分12分)已知三棱柱中,底面ABC,AB=AC,DEF分别为的中点.(I)求证DE//平面ABC;(II)求证平面平面.
19.(本小题满分12分)用部分自然构造如图的数表用表示第i行第j个数,使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.(I)写出的关系,并求;(II)设数列项和为,且满足,求证.
20.(本小题满分13分)已知函数,且函数处都取得极值.(I)求实数a与b的值;(II)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)若直线是曲线的切线,求实数的值;(III)设在区间上的最小值.(其中e为自然对数的底数)山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题参考答案及评分标准
1、选择题(每题5分)BDACBCDCAA
2、填空题(每题5分)
11、
12.
313.
14.
15.
①②④
3、解答题
16.解析(Ⅰ)甲班的大众评审的支持票数的中位数是……………2分乙班的大众评审的支持票数的中位数是,……………4分(Ⅱ)进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名,为拥有“优先挑战权”的选手编号为123,其余3人编号为A,B,C,则被选中3人的编号所有可能情况共20种,列举如下123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC,……………8分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,……………10分所求概率为.……………12分
17.解析(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理可知,,由题意知,∴;………………2分又在△ABC中,∴,又,∴.………………6分(Ⅱ)∵b=2,∴由可知,,即,∴,……………………8分∵,∴………………10分∴.当且仅当时取得最大值∴△ABC面积的最大值为.…………………………12分
18.解析(I)取AB中点G,连DG,CG,在三棱柱中,底面ABC,是矩形.∵D,E分别为AB1,CC1的中点,∴,是平行四边形,∥………3分∵GC平面ABC,平面ABC,∴DE//平面ABC.……………………6分(II)三棱柱中,底面ABC,∴…………7分中点,…………8分又,…………10分∴……………………12分
19.解析
(1)由已知得,……………2分
(2)由
(1)时,
20.(本小题满分13分)解析
(1)……………1分由题意可知,……………3分解得……………5分经检验,适合条件,所以……………6分
(2)原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点,……………7分由
(1)知,……………8分-112+极大值-极小值+……………11分由图知时,令……………13分21.(本小题满分14分)解析(Ⅰ)函数定义域为,……………2分令,解得;令,解得和;所以,的单调递增区间是,单调递减区间是和………4分Ⅱ)设切点坐标为,则……………7分(1个方程1分)解得,.……………8分(Ⅲ),则,…………………9分解,得,……………10分所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数.当,即时,在区间上,为递增函数,所以最小值为.………………11分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最小值为.………………12分当,即时,最小值=.………………13分综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为.………14分。