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2016—2017学年上学期2014级第四次考试理数试卷考试时间2016年10月21日
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数的最小正周期是()A.B.C.D.
4.由下列条件解,其中有两解的是()A.B.C.D.5.《张邱健算经》是我国古代的数学名著,书中如下问题“今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱与讫还敛聚与均分之,人得一百钱问人几何?”其意思是现在要给大家发钱,第一人发3钱,第二人发4钱,第三人发5钱,以此类推,后一个人比前一个人多发1钱先将所有人的钱都收上来,再平均分给大家,这样每人可以分得100钱,那么请问,一共给多少人发钱?A.195B.194C.195D.
1936.已知等比数列中,,等差数列中,则数列的前项和等于()A.B.C.D.
7.设是数列的前项和,且,则使取得最大值时的值为()A.B.C.D.
8.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.B.C.D.
9.抛物线上到直线的距离最小点的坐标是()ABCD
10.设函数的导函数为,且,,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.
11.若函数图象的一个对称中心是,则ω的最小值为 A.1B.2C.4D.
812.若函数在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点与最低点,且·=0,则A·ω= A.B.C.πD.π
二、填空题(本题共4小题,每小题5分)
13.数列前项和,则.
14.=.
15.若关于的方程在区间上有唯一的实数解,则的取值范围为.
16.设函数,数列是公差为的等差数列,若,则
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知函数,.1求的解析式;2若,,求的值.
18.(12分)已知正项数列满足,,且构成等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)已知函数,其中是自然数的底数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若,试判断在上是否有最大或最小值,说明你的理由.
20.(12分)设数列的前项和为.已知.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)在数列中,,求的前项和.
21.(12分)已知函数().
(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(2)当时,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;请考生在
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.(10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为θ为参数倾斜角α=的直线l经过点P1,
2.1写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;2设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
23.(10分)选修4-5不等式选讲已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.1求不等式fx≤6的解集;2若关于x的不等式fx<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.
10.21高三理科数学答案
一、选择题BBBCCBDABBBC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
16.,即即令,显然是奇函数,且由导数知识易判断是增函数,再构造数列,显然是一个等差数列所以,则有,知,故故,所以
三、解答题
17.1由f=,可得到sincosφ+cossinφ=,所以cosφ=,又∵0φπ,∴φ=.所以fx=sin2xcos+cos2xsin=sin.2由f=可得sin=,即sin=,所以cosα=-,又α∈,所以sinα===.sin=sinαcos+cosαsin=×-×=.
18.
19.
(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.
20.
21.
(1)当时,,且,.由,得;由,得,所以函数在上单调递增;,函数在上单调递减,所以函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.综上,存在实数,使得当时,函数最小值是3.
22.解1消去θ得圆的标准方程为x2+y2=
16.直线l的参数方程为即t为参数.2把直线l的方程代入x2+y2=
16.得+=
16.即t2+2+t-11=
0.所以t1·t2=-11,即|PA|·|PB|=
11.
23.解1不等式fx≤6,即|2x+1|+|2x-3|≤
6.可化为
①或
②或
③解
①得-1≤x<-,解
②得-≤x≤,解
③得<x≤
2.综上-1≤x≤
2.即原不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.2∵fx=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-2x-3|=
4.当且仅当-≤x≤时,等号成立.∴fx的最小值为
4.∴由题意知|a-1|>4,解得a<-3或a>
5.故实数a的取值范围为-∞,-3∪5,+∞.。