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宁夏育才中学2017届高三数学上学期第四次月考月考试题文试卷满分150分,考试时间为120分钟
一、选择题(每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,,则( )A、 B、 C、 D、
2、下列说法正确的是()A、若为假命题,则均为假命题B、命题“若,则”为真命题C、命题“若,则”的逆否命题为真命题D、命题“存在一个实数,使不等式成立”为真命题
3、已知复数z满足,则z等于()A、B、C、D、
4、已知向量,且,则等于()A、B、C、 D、
5、若数列的前n项和,且为等比数列,实数的值为()A、-3B、-1C、3D、
16、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A、B、C、D、
7、如图所示,点是函数图象的最高点,M、N是图象与轴的交点,若,则等于( )A、 B、 C、 D、
8、椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为()A、B、C、D、
9、已知变量满足,则的最大值为()A、8B、5C、6D、
410、已知函数,则方程的所有实根之和为()A、-11B、-C、-9D、-
11、曲线在点处的切线与直线平行,则点A的坐标为()A、B、C、D、
12、已知正四棱锥的各棱棱长都为,则正四棱锥的外接球的表面积为A、B、C、D、
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13、命题的否定为
14、已知非零向量的夹角为60°,且,则____________
15、已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是
16、若数列满足,则该数列的前2017项的乘积是
三、解答题(共70分,要求写出详细的解答或证明过程)17(本小题12分)、在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.
(1)求与;
(2)设数列满足,求的前项和.18(本小题12分)、在中,,,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若,试判断的形状.19(本小题12分)、如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点.
(1)求证AF∥平面BCE;
(2)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.20(本小题12分)、已知函数,.
(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数的取值范围;
(2)若方程有唯一解,求实数的值.21(本小题12分)、已知曲线的方程是.
(1)若,直线过点且与曲线只有一个公共点,求直线的方程;
(2)若曲线表示圆且被直线截得的弦长为,求实数的值.选考题(10分)请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4—4坐标系与参数方程已知直线经过点P,1,倾斜角,圆C的极坐标方程为.1写出直线的参数方程;2设直线与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.23.选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高三年级月考4文科(数学)答案一|选择题题号123456789101112答案ACDBCDCBADBA
二、填空题
13、
14、
15、
16、
217、解
(1)设的公差为,因为所以解得或(舍),.故,.
18、
(1),所以,又得
(2)∵∵∴,即,得到,为等边三角形
19、解
(1)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=.又AB//DE,且AB=∴AB//FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP.又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF//平面BCE.
(2)∵直角梯形ABED的面积为,C到平面ABDE的距离为,∴四棱锥C-ABDE的体积为.即多面体ABCDE的体积为.
20、
(1)解当时,,当时,,要使在上递增,必须,如使在上递增,必须,即由上得出,当时,在上均为增函数
(2)方程有唯一解有唯一解设()随变化如下表极小值由于在上,只有一个极小值,的最小值为,当时,方程有唯一解.
21、(本小题12分)解
(1)当时,曲线的方程可化为,表示圆,又直线过点且与曲线只有一个公共点,故直线与圆相切.
①当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,故,直线的方程为;
②当直线的斜率不存在时,直线的方程为,综上得所求直线的方程为或.
(2)配方得,方程表示圆知得.圆心的到直线的距离,根据圆的弦长公式得.
22、解1直线的参数方程是(t是参数)2将直线的参数方程代人圆C的直角坐标方程并整理得t2+t-=0,得t1t2=-,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-|=.
23、
(1)当时,,∴的解集为或.
(2)满足条件的的取值范围为.。