还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
宁夏育才中学2017届高三年级第四次月考数学试卷(理) 第Ⅰ卷选择题共60分
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.已知,为实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知、是两个不同平面,、是两不同直线,下列命题中的假命题是()A.B.C.D.
4.已知实数a,b∈01,且满足cosπacosπb,则下列关系式成立的是 A.lnalnbB.sinasinbC.D.a3b
35.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.
6.已知点在曲线上,且,且,则的最大值等于()A.9B.10C.6D.
117.若满足且的最小值为-4,则的值为()
8.过点P-,-1的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.
9.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.
10.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k= A.B.1或-C.-1或--1D.1或-
311.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为()A.B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.设点A-10,B10,直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________
14.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为.
15.在中,为上一点,且为上一点,且满足则的最小值是.
16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)中,,,分别是角的对边,向量,.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的值.
18.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,满足,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证.
19.(本小题满分12分)已知点及圆C.
(1)若直线过点P且被圆C截得的线段长为,求的方程;
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
20.(本小题满分12分)如图在四棱锥中底面是边长为的正方形侧面底面,且设、分别为、的中点.Ⅰ求证//平面;Ⅱ求证面平面;Ⅲ求二面角的正切值.
21.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)令,求函数的极值;请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号22.选修4—4坐标系与参数方程已知直线经过点P,1,倾斜角,圆C的极坐标方程为.1写出直线的参数方程;2设直线与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.23.选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.宁夏育才中学2017届高三年级第四次月考数学试卷(理)参考答案
1、选择题CBBCAADDBDAC
2、填空题
13.
14.
15.
916.
3、解答题
17.解
(1)
(2),综上
18.解
(1);
(2)
19.解
(1)直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0;
(2)所求轨迹方程
20.解法一Ⅰ证明为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中// 且平面,平面∴Ⅱ因为面面 平面面 为正方形,,平面 所以平面 ∴又,所以是等腰直角三角形,且 即 ,且、面 面又面 面面Ⅲ设的中点为连结则由Ⅱ知面 ,面,,是二面角的平面角中, 故所求二面角的正切值为法二如图取的中点连结.∵∴.∵侧面底面∴而分别为的中点∴又是正方形故.∵∴.以为原点直线为轴建立空间直线坐标系则有.∵为的中点∴(Ⅰ)易知平面的法向量为而且∴//平面Ⅱ∵∴∴从而又∴而∴平面平面.Ⅲ由Ⅱ知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵∴由可得令则故∴即二面角的余弦值为所以二面角的正切值为
21.解
(1)当时,,则,所以切点为,又,则切线斜率,故切线方程为,即.
(2),则,当时,∵,∴.∴在上是递增函数,函数无极值点,当时,,令得.∴当时,;当时,.因此在上是增函数,在上是减函数.∴时,有极大值.综上,当时,函数无极值;当时,函数有极大值.
22、解1直线的参数方程是(t是参数)2将直线的参数方程代人圆C的直角坐标方程并整理得t2+t-=0,得t1t2=-,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-|=.
23、
(1)当时,,当时,由得,解得;当时,,无解;当时,由得,解得,∴的解集为或.
(2),当时,,∴,有条件得且,即,故满足条件的的取值范围为.FEDCBAP。