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临河一中2017届高三年级第四次月考数学试卷(文) 第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,集合,则A.B.C.D.2.已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图像必过原点,则下列结论正确的是A.为真B.为真C.为假D.为真3.若ab0cd0则一定有A.B.C.D.4.在等差数列{an}中,已知a4=7,a3+a6=16,an=31,则n为A.13B.14C.15D.
165..曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=06.函数y=Asinωx+φω0,|φ|≤的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为A.y=-4sinx+B.y=4sinx-C.y=-4sinx-D.y=4sinx+7.若圆的半径为3,直径上一点使,为另一直径的两个端点,则A.B.C.D.8.设函数fx=的最大值为M,最小值为m,则M+m=A.1B.2C.3D.49.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=900,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的体积为A.72B.144C.288D.57610.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A.2+2+B.21++C.D.2++11.已知函数的定义域为R,当x0时,fx=x3-1;当-1≤x≤1时,f-x=-fx;当x时,.则f6=A.-2B.-1C.0D.212.已知变量ab满足b=-a2+3lnaa0若点Qmn在直线y=2x+上则a-m2+b-n2的最小值为A.9B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.13.设xy满足,则z=x+2y的最大值为_________.14.在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,…,依此类推,在凸n边形中,不等式________成立.15.设bmnR且a2+b2=5ma+nb=5则的最小值为____________.16.已知函数fx=.若函数y=fx-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_______.
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知向量,,fx=.
(1)求fx的最大值和对称轴;
(2)讨论fx在上的单调性.18.(本小题满分12分)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2成定角120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里.设AB=x公里,AC=y公里.
(1)将y表示成x的函数,并求其定义域;
(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?19.(本小题满分12分)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b
4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.20.(本小题满分12分)如图,在平面四边形中,
(1)求的值;
(2)求的长.21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性.请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是(φ为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和圆C的极坐标方程;
(2)射线OMθ=α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知|x1﹣2|<1,|x2﹣2|<1.
(1)求证2<x1+x2<6,|x1﹣x2|<2;
(2)若f(x)=x2﹣x+1,求证|x1﹣x2|<|f(x1)﹣f(x2)|<5|x1﹣x2|.临河一中2017届高三第四次月考数学文科参考答案一.选择题123456789101112ADBDCACBCADC二.填空题13.
714.
15.
16.12三.解答题
17.解
(1)fx=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-1+cos2x=,所以最大值为,由2x-=k+k∈Z所以对称轴x=k∈Z
(2)当x∈时,从而当,时,fx单调递增当fx单调递减综上可知fx在上单调递增,在上单调减18解1由SΔABD+SΔACD=SΔABC得xsin60º+ysin60º=xysin120º所以x+y=xy,所以y=又0<y≤5,0<x≤5,所以≤x≤5 所以定义域为{x|≤x≤5} 2设△ABC的面积为S,则结合
(1)易得方法一S=xysinA=x··sin120º=,≤x≤5==x-1++2≥4,当仅当x-1=,x=2时取等号.故当x=y=2时,面积S取最小值(平方公里)方法二S=SΔABD+SΔACD=xsin60º+ysin60º=x+=x+=x++1=[x-1++2]≥当且仅当x-1=,即x=2时取等号.故当x=y=2时,面积S取最小值(平方公里)答该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区.19.解(I)等比数列的公比,所以,.设等差数列的公差为.因为,,所以,即.所以(,,,).(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.20.如图,设1在中,由余弦定理,得于是由题设知,解得舍去在中,由正弦定理,得于是,2由题设知,,于是由
(1)知,而所以在中,,所以
21.【解】(Ⅰ)当时,,定义域为,的导函数.分当时,,在上是减函数;当时,,在上是增函数.∴当时,取得极小值为,无极大值.(Ⅱ)当时,的定义域为,的导函数为.由得,,.
(1)当时,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数;
(2)当时,在上是减函数;
(3)当时,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数.综上所述,当时,在上是减函数,在上是增函数;当时,在上是减函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.
22.解(Ⅰ)直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是QUOTE\*MERGEFORMAT,所以圆的极坐标方程分别是QUOTE\*MERGEFORMAT.··············5分(Ⅱ)依题意得,点的极坐标分别为QUOTE\*MERGEFORMAT和所以,,从而.同理,.所以,故当时,的值最大,该最大值是.···············…10分23.证明(I)∵|x1﹣2|<1,∴﹣1<x1﹣1<1,即1<x1<3,…(2分)同理1<x2<3,∴2<x1+x2<6,…(4分)∵|x1﹣x2|=|(x1﹣2)﹣(x2﹣2)|≤|x1﹣2|+|x2﹣2|,∴|x1﹣x2|<2;…(5分)(II)|f(x1)﹣f(x2)|=|x12-x22﹣x1+x2|=|x1﹣x2||x1+x2﹣1|,…(8分)∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2﹣1<5,∴|x1﹣x2|<|f(x1)﹣f(x2)|<5|x1﹣x2|…(10分)ADl1l2BCxy1120o。