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文本内容:
荆州中学高三年级第四次质量检测数学(理科)卷
一、选择题
1..若复数满足为虚数单位,则的共轭复数为A.B.C.D.
2.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=()A.B.C.D.-
3.将函数的图象先向左平行移动个单位长度,再向上平行移动1个单位长度,得到的函数解析式是()A.B.C.D.
4.函数在区间上的零点个数是()A3个B5个C7个D9个
5.命题“且的否定形式是()A.且B.或C.且D.或
6.已知实数满足,则下面关系是恒成立的是()A.B.C.D.
7.设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是A.若,则数列有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列是递增数列
8.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.
49.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.B.C.D.且
10.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是A.B.C.D.11.若点P为某两边的垂直平分线的交点,且则ABCD
12.设函数,是公差为的等差数列,,则()A.B.C.D.
二、填空题
13.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_______
14.已知则的值为__________
15.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为
16.中,若,则角=
三、解答题
17.已知数列的前项和为,且=
(1)求数列的通项公式
(2)设,求
18.已知函数满足,其中为实常数.
(1)求的值,并判定函数的奇偶性;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围.
19.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形⑴求的值及函数的值域;⑵若,且,求的值20.已知公差不为0的等差数列的首项设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大小.
21.已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设其中为的导函数.证明对任意.
22.选修4-4坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中以为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为直线的参数方程为:为参数,两曲线相交于两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若求的值.
23.设函数其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为,求的值.荆州中学高三年级第四次质量检测数学(理科)卷参考答案DDBADDCDCACD
13.-
1614.
15.和
16.
17.解
(1)易知当时,;当时
①②①-
②并化简得,故5分⑵由⑴中可知,故=12分
18.解
(1)由解得于是,其定义域为对于任意的故为奇函数.6分
(2)由,得恒成立.由在及上均递减,且在上也递减,故函数在区间均单调递增.由及在区间均单调递增,知单调递增,故因此,实数的取值范围为12分
19.解⑴由已知可得=,由正三角形的高为,得,所以的周期为4,故,的值域为6分⑵由得,又知,故,进而===12分
20.解⑴由已知易得,故,4分⑵由⑴中的表达式可得=又因为,所以当时,即;所以当时,;当时,12分
21.解⑴由得,,由已知得故3分⑵由⑴得,当时,进而;当时,,进而故的单调递增区间为,单调递减区间为7分⑶由题意得,,故对任意的,等价于由⑵中,知在上单调递增,在上单调递减,故的最大值为,故,设,因为,所以当时,,单调递增,即所以故对任意,12分22⑴.曲线的直角坐标方程为直线的普通方程.4分⑵直线的参数方程为为参数代入得到设,对应的参数分别为,则所以. 10分
23.(Ⅰ)当时,可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.4分 Ⅱ由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故.10分。