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陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期质量检测试题文
一、选择题本题共12小题,每题5分,共60分
1.集合,,那么等于A.B.C.D.2.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是A.B.C.D.且3.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在的汽车大约有A.300辆B.400辆C.600辆D.800辆
4.若过点的直线与曲线有公共点,则直线斜率的取值范围为A.B.C.D.
5.某游戏规则如下随机地往半径为1的圆内投掷飞标,若飞标到圆心的距离大于,则成绩为及格;若飞标到圆心的距离小于,则成绩为优秀;若飞标到圆心的距离大于且小于,则成绩为良好,那么向圆内随机投掷一枚飞标,得到成绩为良好的概率为A.B.C.D.
6.执行下面的程序框图,若,则输出的等于A.B.C.D.
7.已知,,.若,则的值为A.B.C.D.
8.如果一个几何体的三视图是如图所示单位则此几何体的表面积是A.B.22C.D.
9.“”是“函数在区间内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积最大时,A.B.C.D.11.如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)一年级二年级三年级女生373男生
37737013.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为.
14.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为.15.在区间内随机取两个数,则关于的一元二次方程有实数根的概率为.16.下列说法中,正确的有_________把所有正确的序号都填上.
①的否定是;
②函数的最小正周期是;
③命题“若函数在处有极值,则”的否命题是真命题;
④函数的零点有2个.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在中,,,.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,记数列的前项和.若,求整数的最大值.19.(本小题满分12分)某服装厂在2014年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男、女休闲服装2000件,如下表所示品牌ABC女服装373男服装377370现从这些服装中随机抽取一件进行检验,已知抽到品牌B女服装的概率是
0.
19.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验,问应在品牌C中抽取多少件?(III)已知245245求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.20.(本小题满分12分)已知动点到点的距离等于它到直线的距离.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为.求证直线恒过一个定点;
21.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图所示,的直径为6,为的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,分别与直线、圆交于、.(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)求线段的长.高三数学(文科)试题答案
一、选择题本题共12小题每题5分共60分题号123456789101112答案BCCDAABACDAD
二、填空题(本题共4小题每题5分共20分)题号13141516答案16
①
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解(Ⅰ)∵,∴为锐角,又,∴.…………2分..………………………………4分.…………6分(Ⅱ)∵,,∴,.……………9分.∴.…………………………12分
18.解(Ⅰ)∵,,成等差数列,∴,…………………2分即,化简得,解得或(舍),所以的通项公式为.……………………………………………………5分(Ⅱ)由得,∴,∴………………………………………8分若,则,,∴.…………………12分19.(Ⅰ)因为所以-3分
(2)品牌C生产的件数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件,应在品牌C中抽取的件数为件----7分
(3)设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A,品牌C中女、男服装数记为(y,z);由
(2)知且基本事件空间包含的基本事件有共11个--9分事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、
254246、255245共5个--11分所以-----12分20.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)设动点的坐标为,由题意得,,化简得,所以点的轨迹的方程为.…4分(Ⅱ)设两点坐标分别为,,则点的坐标.由题意可设直线的方程为,由得..因为直线与曲线于两点,所以,.所以点的坐标为.由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标.当时,有,此时直线的斜率.所以,直线的方程为,整理得.于是,直线恒过定点;当时,直线的方程为,也过点.综上所述,直线恒过定点.…………12分
21.解(Ⅰ)的定义域为,的导数.令,解得;令,解得.………………………………3分从而在单调递减,在单调递增.所以,当时,取得最小值.………………………………………………5分2解法一令,则,
①若,当时,,故在上为增函数,所以时,,即.………………………………8分
②若,方程的根为,此时,若,则,故在该区间为减函数;所以,时,,即,与题设相矛盾.……………………………………………………………11分综上,满足条件的的取值范围是.……………………………………………12分解法二:依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立.………………………………………8分令,则,当时,因为,故是上的增函数,所以的最小值是,………………………………………………………11分从而的取值范围是.…………………………………………………………12分
22.解(Ⅰ)由已知是直角三角形,易知.由于直线与相切,由弦切角定理知.由,知,故在中,.……………………………5分(Ⅱ)连结,如图所示,,则≌,所以.……………10分左视图主视图322俯视图。