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南阳一中2016年秋高三第三次月考数学试题第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为A.(一2,1)B.[一2,1]C.(0,1)D.(0,1]2.已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共扼复数为A.B.C.D.
3.已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是A.B.C.D.4.设,且,则A.B.10C.20D.1005.已知点A(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,设C(1,0),∠COB=,则tan=A.B.C.D.
6.平面向量共线的充要条件是A.方向相同B.两向量中至少有一个为零向量C.使D.存在不全为零的实数,使
7.已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为A.B.C.D.8.已知数列是等差数列,其前项和为,若且,则9.设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax一y取得最小值,则实数a的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数f(x)=>0),如果存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016)成立,则的最小值为A.B.C.D.11.若函数f(x)=且)在区间(一,一1)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递减区间为A.,B.,,(,+)C.,D.(一,)12.已知函数f(x)=,关于x的方程(R)有四个相异的实数根,则m的取值范围是 A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=2,,则= .14.已知函数f(x)=·x,则方程f(x一1)=f(x2一3x+2)的所有实根构成的集合的非空子集个数为 .15.数列{an}满足an+1+(-1)nan=,则{an}的前40项和为.16.已知,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(本小题满分10分)已知函数
(1)当m=0时,求在区间上的取值范围;
(2)当时,,求m的值
18.(本小题满分12分)数列满足()
(1)证明为等差数列并求;
(2)设,,是否存在最小的正整数使对任意,有成立?设若存在,求出的值,若不存在,说明理由.19.(本题满分12分)已知m∈R,设p x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立;Q函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有极值,求使“P且Q”正确的m的取值范围.20.(本题满分12分)数列的前n项和记为,等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又成等比数列.
(1)求,的通项公式;
(2)求证当n2时,.
21.(本小题满分12分)在中,点为边的中点,.
(1)若,求;
(2)求的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数(其中).
(1)若为的极值点求的值;
(2)在(Ⅰ)的条件下解不等式;
(3)若函数在区间上单调递增求实数的取值范围.南阳一中2016年秋高三第三次月考数学答案一.DACADDBCBDBA二.
(13)6
(14)3
(15)
(16)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.解
(1)当m=0时,,由已知,得从而得的值域为------(5分)
(2),化简得,当,得,,代入上式,m=-
2.-----(10分)
18.解
(1)证明即,为等差数列.,,又由题知.—————6分
(2)解,,,.即数列为递减数列,则要使恒成立,只需,存在最小的正整数,使对任意,有成立.———12分
19.解P:,又∵|x1–x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤9∴|m2-5m-3|≥3,--------------------------------------(4分)m≤-1或0≤m≤5或m≥6,-------------------------------(6分)Q f/(x)=3x2+2mx+(m+)=0,
①△<0,无极值;
②△=0时,列表可知,无极值;
③△>0时,列表可知,有极值解得m<-1或m>4-------------(10分)∵P、Q同时为真,则m<-1或4<m≤5或m≥6-----------------(12分)20.解(Ⅰ)由,得,两式相减得,所以所以又所以,从而而,不符合上式,所以--(3分)因为为等差数列,且前三项的和,所以,可设,由于,于是,因为成等比数列,所以,或(舍)所以----------(6分)(Ⅱ)因为所以,当时,----(12分)
21.解
(1)在中,设单位长度,,,在中,由余弦定理得,,,在中,由余弦定理得,----------(6分)
(2)设由题可得,在中,由正弦定理得,
①,在中,由正弦定理得,即
②,
②①得,,由题知,,.----------(12分)
22.【解析】Ⅰ因为因为为的极值点所以由解得检验当时当时当时.所以为的极值点故.……………4分Ⅱ当时不等式整理得即或令当时;当时所以在单调递减在单调递增所以即所以在上单调递增而;故;所以原不等式的解集为;………………………………8分Ⅲ当时因为所以所以在上是增函数.当时时是增函数.1若则由得;2若则由得.
③若不合题意舍去综上可得实数的取值范围是…………………………12分。