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荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学试卷
一、选择题(每小题5分,共70分)1已知集合,集合,则下列关系中正确的是()(A)(B)(C)(D)2命题“且”的否定形式是()(A)且B或(C)且D或3在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据x-
2.0-
1.
001.
002.
003.00y
0.
240.
5112.
023.
988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?其中a、b为待定系数 Ay=a+bxBy=a+bxCy=ax2+bDy=a+4已知,,则()(A)BCD5直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是( )(A)15 B16 C17 D186已知条件p关于x的不等式有解;条件q为减函数,则p成立是q成立的.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设都是不等于1的正数,则“”是“”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则()ABCD9已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,),且x1<x2,则下列结论中正确的是( )A(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 Bf()<f()Cx1f(x2)>x2f(x1) Dx2f(x2)>x1f(x1)10如图1,直角梯形OABC中,AB∥OC,|AB|=1,|OC|=|BC|=2,直线l∶x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数S=ft的图像大致为图中的 图111函数的图象大致为()A BC D12已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是()A2 B3C5 D813已知函数,,用min{mn}表示mn中最小值,设函数hx=min{fxgx},则函数hx的零点个数为()A1 B2C3 D
4.14已知函数满足,那么下列不等式成立的是()A BC D
二、填空题(每小题4分,共20分)15曲线在点处的切线方程为.16=17已知函数fx=,且关于x的方程fx+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是______________.18已知在区间上为减函数,则实数的取值范围是_____19定义在R上奇函数的f(x)周期为2,当0<x<1时,f(x)=,则__
三、解答题(每小题12分,共60分)201已知fx=+m是奇函数,求常数m的值;2画出函数y=|3x-1|的图像,利用图像研究方程|3x-1|=k解得情况21如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=aa2,BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.1写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.2当AE为何值时,绿地面积y最大?22设函数
(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.23已知且,函数,,记
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.24设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的极值点;荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学参考答案
一、选择题(每小题5分,共70分)题号1234567891011121314答案BDBCDBBDCCDCBA
二、填空题(每小题4分,共20分)1516171819-2
三、解答题(每小题12分,共60分)201已知fx=+m是奇函数,求常数m的值;2画出函数y=|3x-1|的图像,利用图像研究方程|3x-1|=k解得情况20解 1∵fx=+m是奇函数,∴f-x=-fx,∴+m=--m.∴+m=-m,∴+2m=
0.∴-2+2m=0,∴m=
1.4分2作出直线y=k与函数y=|3x-1|的图像,如图.8分
①当k0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像无交点,即方程无解;
②当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像有唯一的交点,所以方程有一解;
③当0k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图像有两个不同的交点,所以方程有两解.12分21如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=aa2,BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.1写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.2当AE为何值时,绿地面积y最大?21解 1S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=a-x2-x.∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-a-x2-x=-2x2+a+2x.4分由,得0x≤
2.∴y=-2x2+a+2x,定义域为02].6分2当2,即a6时,则x=时,y取最大值;8分当≥2,即a≥6时,y=-2x2+a+2x,在02]上是增函数,则x=2时,ymax=2a-
4.11分综上所述当a6,AE=时,绿地面积取最大值;当a≥6,AE=2时,绿地面积取最大值2a-
4.12分22设函数
(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
22.解
(1)要使不等式成立,只需2分3分(-10)0(0,+)-0+1列表如下实数的最小值为16分
(2)由已知得,方程在上恰有两个相异实根7分令8分0
(01)1
(12)2-0+12-2ln23-2ln3列表如下11分所以a的取值范围是12分23已知且,函数,,记
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.23解
(1)(且),解得,所以函数的定义域为2分令,则……(*)方程变为,,即解得,……4分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为,所以函数的零点为.5分
(2)(),8分设,则函数在区间上是减函数,当时,此时,,所以10分
①若,则,方程有1解;
②若,则,方程有1解12分24设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的极值点;24解(Ⅰ)函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域在(-1,+∞)令g(x)=2x2+2x+b,则g(x)在上递增,在上递减,g(x)=2x2+2x+b>0在(-1,+∞)上恒成立,所以f(x)>0即当,函数f(x)在定义域(-1,+∞)上单调递增.5分(Ⅱ)
(1)当时,,∴,∴时,函数f(x)在(-1,+∞)上无极值点7分
(2)当时,解f(x)=0得两个不同解当b<0时,,∴x1∈(-∞,-1),x2∈(-1,+∞),f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点当时,x1,x2∈(-1,+∞)f(x)在(-1,x1),(x2,+∞)都大于0,f(x)在(x1,x2)上小于0,f(x)有一个极大值点和一个极小值点综上可知,b<0,时,f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点时,函数f(x)在(-1,+∞)上无极值点.12分。