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苏州大学本科生毕业设计(论文)目录TOC\o1-3\h\z\u摘要1第一章分数傅立叶变换
31.1引言
31.2国内外的研究现状3第二章分数傅立叶变换
52.1分数傅立叶变换的定义
52.2分数傅立叶变换的性质
72.
2.1主要性质
72.
2.2不确定性原理
82.3__处理中的应用
92.
3.1__的检测和参数的估计
92.
3.2神经网络
92.
3.3图像处理10第三章盲__分离
113.1盲分离的原理
113.2优化准则12第四章基于分数傅立叶变换的__盲分离
134.1分析方法
134.2分离效果的评价13第五章仿真与实例分析15第六章结论19总结与展望20____21论文翻译23基于SHIBBS/SJAD停止阈值算法,快速的信噪比盲源分离23摘要231引言232美白过程和累积量方法算法
242.1美白过程
242.2累积量算法教学253SHIBBS/SJAD算法
263.1收敛停止规则264实验对比285结论31摘要分数傅立叶变换是对经典傅立叶变换的__最早由Namias以数学形式提出,并且很快在光学领域得到了广泛应用而其在__处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐步得到发掘尽管分数傅立叶变换的定义直观上看仅是chirp基分解,而实际上分数傅立叶变换更具有时频旋转的特性,它是一种统一的时频变换,随着变换阶数从0连续增长到1而展示出__从时域逐步变化到频域的所有特征从__处理角度对分数傅立叶变换的研究进展作比较全面的总结和系统的归纳LFM__在某个阶次的分数阶傅里叶域中具有能量聚集性,根据这一特性本文运用了基于分数阶傅里叶变换的多个未知任何先验参数的LFM__分离技术,通过在分数阶傅里叶域搜索峰值点来检测出并分离出LFM__,并用相关系数对分离效果进行了评价计算机仿真表明,这一方法和其它时频分析方法相比避免了交叉项干扰,抗噪声性能强,对多分量LFM__进行了有效的盲分离及参数估计和传统盲分离方法相比,该方法不需要矩阵的白化和联合对角化,并且复杂度低,运算量小,抗干扰性能好关键词分数阶傅里叶变换盲分离分离效果AbstractFractionalFouriertransformisextendedofFouriertransform.AttheearliestNamiasproposeditby__thsoitisappliedinthefieldofoptics.Itisexploreduntil1990sstepbystep.ThedefinitionoffractionalFouriertransformlookedaschirpresolveddirectlyper__ivedthroughthesenses.InfactfractionalFouriertransformisprovidedwiththecharacteroftimefrequency.Itisaintegrateoftimefrequencytransform..withchangingmultiplicityfrom0to1thecharacteristicofsignalchangesfromtimefrequencytransformtofrequencytransform.Wesum__rizeandconcludethesignaloffractionalFouriertransform..WithTakingadvantageoftheenergycon__ntrationpropertyofLFMsignalinthefractionalFouriertransformdo__inthemulti-componentLFMsignalsseparationtechniquebasedonthefractionalFouriertransformisappliedinthispaper.ItdetectstheLFMsignalbysearchingthepeakinthedistributionplanandseparatesthemfromtheplanquicklytheseparationeffectisevaluatedbythecorrelationcoefficient.Computersimulationsshowthatthisproposedmethodprodu__slittlecrosstermsandhasgoodanti-noiseperfor__n__comparedwithothertime-frequencymethods.ItseparatesLFMsignalseffectivelyandesti__testheparameterscorrectly.Comparedwiththetraditionalblindsour__separationionmethodtheproposedmethoddoesnotrequirewhiteningandjoint-diagonalizattothehybrid__trixhaslowercomplexity__allamountofoperationandgoodanti-jammingcapability.Keywords:LFM,fractionalFouriertransform,blindsignalseparation,parameteresti__tion前言盲__的分离可以应用于许多领域,如__分离与识别、雷达__处理、声纳__处理、电子对抗等在盲__的分离中,所要解决的是如何从混合输入__中恢复出互相__的源__LFM__(线性调频__)广泛应用于雷达、通信等信息系统中因而LFM__的检测与参数估计是一个重要的研究课题在电子侦察和对抗中,由于大量使用电子信息设备,使得空间中的电磁__非常密集,形成了极为复杂的电磁环境要从如此复杂多变的环境中分选出我们所__和需要的__,首先就需要进行__分离,然后进行各个__的参数估计对接收到的多个未知任何先验知识的LFM__的分离及参数估计本文采用分数阶傅里叶变换(fractionalFouriertransformFRFT)的时频分析方法这是因为经典的傅里叶变换适于分析平稳__,而LFM__为非平稳__,傅里叶变换不能给出满意的结果Wigner-Ville分布(WVD)作为双线性时频分布的核心,对研究单分量LFM__十分有利
[1],而对于含有多个LFM分量的__,因为二次时频分布的结构必然引入各分量之间的交叉项,使时频平面模糊不清,很难发现各个LFM分量分数阶傅里叶变换作为一种全新的时频分析工具,是一种线性变换,计算简单,可借助FFT实现,无交叉项干扰,已经引起__处理领域研究人员的广泛重视LFM__在适当的FRFT域中将表现为一个冲击函数,根据这一特性本文针对多个未知任何先验知识的LFM__提出了FRFT变换域的__分离技术,有效地抑制了强__分量对弱__分量的影响,抗噪声性能强,并用相关系数对分离效果进行了分析,多分量LFM__得到了有效的盲分离及参数估计第一章分数傅立叶变换
1.1引言在许多科学分支的理论中,Fourier变换都扮演着重要的角色就像其他的变换一样,它们可以被单纯的看做数学泛函同时,在很多领域,它们恰好和它们所起源的函数一样有明确的物理意义例如,一个波形——光的,电的,声的——和它可以同样地理解为实际上可想象的和可测量的实体示波器可使我们看见点波形,而分光镜或是频谱分析仪使我们可以看见光的或是电的谱我们对声音的鉴别甚至更为直接,因为耳朵听到的是谱波形和谱互为Fourier变换,因此,Fourier变换是一个不寻常的物理关系另外,Fourier变换应用的领域之多也是令人吃惊的通常,在研究的一个学科分支中的熟悉概念,在另一个学科分支中就稍有不同例如,相称显微镜的原理使我们联想到鉴频调制电路,对两者的解释都可以采用变换形式用同样的方法方便地进行再比如,统计学中的问题可以使用在级联放大器研究中熟悉的方法这仅仅是出现在不同物理实体中Fourier变换理论的基本原理的一个实例将已有的经验从一个物理领域转移到另一个物理领域甚至是多个不同领域是很有益的,但有必要重新解释新的领域术语Fourier变换涉及各种各样丰富的应用,可见,Fourier变换理论是非常普及且万能的数学工具分数Fourier变换的数学概念最早由Condon提出Barg__nn进一步发展了这些概念Namis则注意到分数Fourier变换作为处理物理问题的数学工具的重要意义他对FRFT的定义、性质和变换的本征函数进行了系统的讨论,而且成功地用其处理了诸多的量子力学的问题_____Loh__nn提出分数Fourier变换的光学实现方法则将其引入了光学信息处理领域目前,在电子__处理和相干光学中,分数Fourier变换已得到了相当的重视和应用在源__和传输信道未知情况下只利用接收天线输出观测提取源__称为盲__分离BSS.盲__分离是近年来__处理学界和神经网络学界研究的热点之一在无线通信、雷达、图像、__、医学以及地震__处理等领域具有良好的应用前景
1.2国内外的研究现状1980年Namias从特征值和特征函数的角度以纯数学的方式提出了分数阶Fourier变换fractionalFouriertransformFRFT的概念用于微分方程求解.其后McBride等用积分形式为分数阶Fourier变换作出了更为严格的数学定义为其后从光学角度提出分数阶Fourier变换的概念奠定了基础.1993年Mendlovic和Ozaktas给出了分数阶Fourier变换的光学实现并将之应用于光学信息处理.由于分数阶Fourier变换采用光学设备容易实现所以在光学领域很快便得到了广泛应用.尽管在__处理领域分数阶Fourier变换具有潜在的用途但是由于缺乏有效的物理解释和快速算法使得分数阶Fourier变换在__处理领域迟迟未得到应有的认识.直到1993年Almeida指出分数阶Fourier变换可以理解为时频平面的旋转1996年Ozaktas等提出了一种计算量与FFT相当的离散算法后分数阶Fourier变换才吸引了越来越多__处理领域学者的注意并出现了大量的相关研究文章.国内开始分数阶Fourier变换的研究并不算晚但是从发表的论文数量和质量来看尚处于起步阶段.尽管国内1996年便有过关于分数阶Fourier变换的综述文章但是那时分数阶Fourier变换在__处理领域的潜力才刚刚得到挖掘.而迄今国际上也未有从__处理角度对分数阶Fourier变换的综述.第二章分数傅立叶变换
2.1分数傅立叶变换的定义分数阶傅里叶变换最早由Namias提出,Almeida分析了它和WVD的关系并将其解释为时频平面的旋转算子
[3]__的阶数为p的FRFT定义为2-1其中旋转角,为FRFT的变换核,(2-2)其中,p为分数阶Fourier变换的阶数,表示分数阶Fourier变换算子可以发现分数傅立叶变换以4为周期,且当时,分数傅立叶变换就变换成了傅立叶变换经变量代换2-1式可以化为(2-3)由上式可以看出分数傅立叶变换分解为如下三步1)乘以chirp__,;2)分数傅立叶变换(自变量存在尺度转变),,其中;3)乘以chirp__,可以发现__存在分数傅立叶变换和傅立叶变换的条件是相同的也就是说,如果存在,则也存在利用上述分解步骤,Zayed等得到了分数阶Fourier域的带限__采样定理;Erseghe等基于chirp周期__将傅立叶变换所具有的时、频域连续和离散的四种对应关系__到了时域、分数阶Fourier域连续和离散的四种对应关系,也同样得到了分数阶Fourier域的带限__采样定理分数阶Fourier变换也可以理解为chirp基分解,因为分数阶Fourier变换的逆变换如(2-4)可以发现由一组权系数为的正交基函数所表征,这些基函数是线性调频的__数函数不同u值的基函数间存在着不同的时移和相位因子(2-5)FRFT作为傅里叶变换的一种广义形式,傅里叶变换作为一种线性算子,若将其看作从时间轴逆时针旋转到频率轴,则FRFT算子就是可旋转任意角度的算子在连续变化的FRFT变换域中,某些非平稳__呈现的特征更明显,是在时域和频域表示所没有的,傅里叶变换适于处理平稳__,它所建立的__的时域表示和其频域表示之间的一一对应关系,揭示了__在其频域的特征如下图1a所示的3种__在时域上是重叠在一起的,直接对其时域__就很难分析,而如果把__从时域映射到频域,就很容易通过滤波器把这三个__分开但复杂电磁环境下许多__具有非平稳特性,当所有这些__交织在一起时将会产生严重的时频耦合,从而不能仅仅通过时域或频域的处理来分离各个__,如下图1(b)所示的2个__存在时频重叠,无论在时域还是在频域都不能分离,但我们可以通过旋转坐标到某一个角度,使时频域都存在耦合的__在该坐标系下实现滤波,从而分离开这2个__,这就是FRFT的思想(a)3个__频域可分的谱图(b)2个__时频域重叠图图1加图名
2.2分数傅立叶变换的性质
2.
2.1主要性质由于分数阶Fourier变换是Fourier变换的__形式,所以Fourier变换的大部分性质在分数阶Fourier变换都具有相应的__,分数阶Fourier变换的基本性质有很多,比如线性、连续性、自成像、乘法发则等一些基本性质,这些性质请参考附录接下来介绍一个十分重要的性质分数阶Fourier变换是角度的时频面旋转这个性质建立起分数阶Fourier变换与时频分布间的直接__,并且为分数阶Fourier域理解为一种统一的时频变换奠定了理论基础,同时也为分数阶Fourier变换在__处理领域中的应用提供了有利条件以Wigner分布为例,令表征二维函数作角度为的顺时针旋转算子,即(2-6)那么存在如下关系其中,分别表征,的Wigner分布类似的关系对于模糊函数、修正的短时Fourier变换和谱图依然成立Loh__nn将上式作了进一步__,得出分数阶Fourier变换的模平方与Radon-Wigner变换间的关系(2-7)其中为Radon变换算子,表征二维函数对于t轴夹角为的坐标轴的积分投影算子上式也可以理解为坐标旋转后的边缘积分,即(2-8)既然分数阶Fourier变换与这些常用的时频表示存在上述关系,那么是否存在更普遍意义的表达形式呢?令(2-9)其中为变换核,为的Wigner分布,表征的的Cohen类时频分布那么只要变换核关于原点旋转对称,则与分数阶Fourier变换一样,也满足上述时频旋转关系由上述FRFT与时频分布的关系可以看出,FRFT提供了__从时域到频域全过程的综合描述,随着阶数从0连续增长到1,FRFT展示出__从时域逐步变化到频域的所有变化特征(如下图)可见FRFT实际上体现了一种统一的时频观,是介于时域和频域之间的__时频分析方法,可以为__的时频分析提供更大的选择余地图2-1矩形脉冲__的分数傅立叶变换
2.
2.2不确定性原理既然FRFT域是一个统一的时频变换域,那么时频域的不确定性原理扩展到分数阶Fourier域会是什么呢?利用分数阶Fourier变换的三步分解法及传统时频域的不确定性原理,可以得到__的两个不同阶数分数阶Fourier变换间不确定性原理如下(2-10)其中Shide等在上式的基础上,给出了更为严格的表示分数阶Fourier域的不确定性原理,设为具有单位能量的实__,则(2-11)其中如所示,当当为任取的实常数时,该式等号成立
2.3__处理中的应用
2.
3.1__的检测和参数的估计由于FRFT可以理解为chirp基分解,因此FRFT特别适合于处理chirp类__利用线性调频(LFM)__在不同阶数的分数阶Fourier域呈现出不同的能量聚集性的特性,通过在分数阶Fourier域作峰值二维搜索就可以实现对LFM__的检测和参数估计基于这一思想,提出了一种多分量LFM__的检测和参数估计算法考虑到搜索的优化问题和多分量__间的相互影响,可以采用拟Newton法和引入峰值遮隔的级联处理方式来提高算法的效率和处理多分量,误差分析和仿真结果都表明了该估计是渐进无偏和渐进有效的
2.
3.3图像处理分数阶Fourier变换在图像处理中的应用主要包括数字水印及加密通过把待处理图像变换到某阶分数阶Fourier域,然后将水印数据按照一定的规则嵌入选定的变换系数上水印检测采用门限检测方式,根据嵌入的水印数据确定相应的检测门限在选择嵌入水印的变换系数和检测门限时需要进行折中,前者的选择需要折中考虑鲁棒性和不造成图像畸变,而后者需要折中考虑虚检和漏检利用分数阶Fourier变换做图像加密,简单的来说是对原始图像的二维分数阶Fourier变换乘以相位密钥来完成加密,解密过程与加密过程正好相反,先乘以相位密钥的共轭,然后利用对应的二维分数阶Fourier反变换来恢复图像因为分数阶Fourier变换比Fourier变换多一个参数,因此基于分数阶Fourier变换的加密算法比基于Fourier变换或余弦变换的加密算法具有更加好的加密效果第三章盲__分离
3.1盲分离的原理在源__和传输信道未知情况下只利用接收天线输出观测提取源__称为盲__分离BSS盲__分离是近年来__处理学界和神经网络学界研究的热点之一在无线通信、雷达、图像、__、医学以及地震__处理等领域具有良好的应用前景[1~5]盲__分离研究的__模型主要有线性混合模型卷积混合模型和非线性混合模型.这里着重讨论线性盲__分离问题观测__向量为(3-1)其中表示m维的观测__向量表示n维的源__向量A是m×n维的常数混合矩阵盲__分离的基本假设
①源__的各分量相互统计__混合矩阵A列满秩由于__处理中__分类方法很多为了适应盲__分离的特点根据归一化峰度为将__分成3类其中和分别表示s的2阶和4阶累积量:
①__峰度值大于零称为正峰度__或超高斯__如部分____;
②__峰度值小于零称为负峰度__或亚高斯__如数字通信中常用的各种调制__;
③是高斯__其峰度值等于零盲__分离的另一个基本假设
②最多只有一个源__服从高斯分布.这是因为多个高斯__的线性混合仍服从正态分布从而是不可再分的此外由于式1具有幅度不确定性和__排序不确定性不失一般性通常假定
③ 各个源__分量具有零均值和单位功率盲__分离的目的是只利用观测数据以及上述假设
①~
③恢复源__.通常用n×m维的矩阵B习惯称之为分离矩阵作用于观测__向量使系统输出是源__向量的某个拷贝.由于存在两种不确定性实现盲__分离的最优分离矩阵应满足其中D表示任意非奇异对角矩阵P表示任意交换矩阵近年来研究学者们根据不同的优化准则提出了各种解决BSS问题的方法既有利用代数方法直接获得分离矩阵如高阶统计方法;也有自适应在线算法如基于随机梯度的LMS类算法递归最小二乘RLS类算法等盲__处理的基本框架是根据某种优化准则选择出合适的对比函数采用某种优化方法来搜索对比函数的极值点具体的BSS算法的构造方法可以表示为BSS算法=优化准则转化为对比函数+优化方法其中优化准则保证了算法的实现可能性和实现途径;具体的对比函数决定了算法的统计性能;优化方法决定算法的算法性能.
3.2优化准则在盲__处理中主要考虑__统计特性,并根据一些应用的要求产生了不同的优化准则,主要如下1利用高阶统计量的准则经常使用的是4阶统计量获得某种对比函数,这一类的对比函数在BSS中经常使用2信息最大、互信息最小化准则在低噪的情况下通过最大化神经网络输入X,输出Y互信息,可以实现输出分布的可分性Bell等人将最大输出联合熵转化为最小输出分量之间的互信息,利用前向网络推导出一种简单的学习算法实现__信源的线性混合问题最大化联合熵要求的就是最大化边缘熵和最小化互信息,因此也可以转化为互信息最小准则进行BSS处理3非高斯性最大化准则根据中心极限准则可以得到在一定条件下__分量和的分布趋向于高斯分布如果使输出达到最大非高斯性时,则获得某一__分量(严格成立的条件时变量具有同分布)4利用概率密度函数的准则如最大似然准则和Kullback-Leibler散度准则等这些准则保证了从统计角度可以进行BSS处理,并且同时也给出进一步处理的办法因此BSS中利用优化准则,可以通过代数方法直接获得所需要的解,后者通过自适应算法进行处理这些工具就要通过对比函数来实现了第四章基于分数傅立叶变换的__盲分离
4.1分析方法我们来分析FRFT对多分量LFM__的处理含噪声的单分量LFM__可表示为其中,,,分别为LFM__的幅度,初始相位,起始频率,调频率;为加性高斯白噪声__的分数阶傅里叶变换可看作在以逆变换核为基的函数空间上的展开,而该核是u域上的一组正交的chirp基因此一个LFM__在适当的FRFT域中将表现为一个冲击函数,即LFM__在某个阶次的FRFT域中具有很好的能量聚集性这一特性决定了FRFT特别适于处理LFM类__对观测__首先进行FRFT变换,形成__能量在参数(,u)平面上的二维分布
[8],在此平面上搜索峰值点即可检测到__,然后用窄带滤波器进行滤波,最后进行FRFT反变换即可恢复源__由于__的重要信息包含在起始频率和调频率中,所以只对起始频率和调频率参数作如下估计(4-1)(4-2)对于多分量LFM__检测,首先进行FRFT变换,在(,u)平面上进行峰值点的搜索,由最大峰值点位置得到最强__分量参数估计值,然后以为中心进行窄带滤波,再进行反变换即可得到第一分量;对源__减去第一分量__,再进行FRFT变换,重复上述过程,得到第二分量,直到剩余__中所有__的幅度均低于某一预定阈值,才视为所有__都被检测分离出来我们按照由强到弱的次序,依次从FRFT域分离出源__,依次从观测__中消去最强的__分量,有效地抑制了强__分量对弱__分量的影响FRFT变换是一种线性变换,对于多成分__满足线性性质,不含交叉项,并且具有较强的抗噪声性能,所以此方法具有较强的可行性
4.2分离效果的评价为了检验算法对多个__的分离性能,我们利用源__波形和从混合__中恢复出来的__波形之间的相关系数来对算法的分离效果进行评价,假设源__为、分离出的__为,其相关系数为(4-3)其中和分别代表均值和方差,当盲分离算法的分离结果确实是源__的较好估计时,相关系数越近似于1,所以通过计算相关系数即可定量地对算法的分离效果进行评价第五章仿真与实例分析本文用到的是两个LFM__,因为LFM__的LFM__在某个阶次的分数阶傅里叶域中具有能量聚集性,而对于传统的分析方法,例如WVD时频分析方法,单个LFM__可以很好的被检测出来,因为__表现为一冲击函数但是,对于多个LFM__,就会由于__的相加而引起干扰FRFT是线性变换可以避免交叉项的干扰LFM__如下;;在信噪比为0dB的高斯白噪声的情况,混合后__为,,采样率为1000利用__TLAB软件,写关于两个__分离的函数,首先是将两个__的时域图显示出来,混合图形如图横坐标为时间单位是秒,纵坐标为幅值图1观察上图是无法看出两个__重叠的区域,所以将两个__的频谱图显示出来,才能观察到,混合__的频谱图如横坐标为频率,单位是HZ,纵坐标为幅值图2观察上图的在150HZ到250HZ之间,因为要搜索到混合部分的最大值,所以先做FRFT的变换,然后再进行搜索用了1000个点所以对上图中的混合__频谱的FRFT进行峰值点搜索得到第一分量的最佳阶数和第二分量的最佳阶数分别为p1=
1.0636和p2=
1.____,如图图3a为p1=
1.0636bp2=
1.____利用上一章讲到的思想,找到搜索的第一个最大值,经过滤波,变换后,用源__减去该分量,重复该步骤,知道完全分离出来分离后的LFM__与源__的图形第一个__图5经观察可以看出,分离出来的__与源__很相似第二个__图6每一个研究成果,都要有相关测试实验等步骤,对于FRFT分离__同样也要也测试该方法分离效果如何运用的是在信噪比变化的条件下,观察相关系数的变化情况对分离性能的评价,我们设信噪比从-20dB到10dB变化,第一分量、第二分量的相关系数的仿真结果分别如图横坐标为相关系数,纵坐标为信噪比图7由以上仿真结果看混合__得到了有效了分离,在低信噪比下相关系数仍可达到
0.__以上,分离效果依然较好,第一分量分离效果比第二分量好,参数估计结果较为准确,初始频率、调频率的估计精度达
0.1%以下,验证了算法的有效性证明了FRFT能够很好的分离__第六章结论本文采用FRFT时频分析法对多分量LFM__进行了盲分离,仿真结果表明此算法抗噪声性能强,多分量LFM__得到了有效分离并且分离效果很好对于与传统的傅立叶变换相比,FRFT有很多优点1)FRFT变换是一种统一的时频变换,随着阶数从0连续增长到1,FRFT展示出__从时域逐步变化到频域的所有变化特征,可以为__的时域分析提供更大的选择余地,从而获得了某些性能上的改善2)FRFT可以理解为chip基分解,因此,它十分适合处理chip类__,而chip类__运用到很多领域3)FRFT是对时频平面的旋转,利用这一点可以建立起FRFT与时频分析工具的关系,可以用来估计瞬时频率又可以来设计新的时频分析工具4)相较傅立叶变换,FRFT多一个自由参数,因此在某些应用场合能够得到更好的效果5)FRFT是线性变换,没有交叉项干扰,在具有加性噪声的多分量情况下更具有优势FRFT的研究已经取得了丰硕的成果,但是还有存在许多理论上的问题需要解决总结与展望盲__的分离在最近几年已获得了长足的发展,提出了若干理论和方法,例如文中提到的主要优化准则,介绍了关于盲__分离的一些指标和理论但是还有许多问题有待进一步的研究和解决,例如以下问题的研究
(1)源__个数未知且可能动态变化,包括__源个数的有效确定,观测__个数比源__个数多(少)的超(欠)定等问题的研究;
(2)源__特殊性质,比如非平稳性、非高斯性、恒模以及有限字符特性等的有效运用;
(3)混合矩阵不满秩且可能动态变化;
(4)观测__含噪声,尤其是色噪声情况下盲__分离问题研究;
(5)并行盲__分离算法的全局收敛性分析和稳健性研究;
(6)按顺序输出以及只提取一个或多个感兴趣__的盲分离问题研究;
(7)卷积混合模型和非线性混合模型下的盲__分离问题研究盲分离问题的研究需要更多的应用支持,其现有的技术已经在实际中得到了应用,如脑电图、____处理、通信__处理等,虽然这都是初步的应用,但已经形成了一些专门进行这类研究的团体和学者群如果进一步发挥其作用,更大的依赖于理论上的突破和实际环境的结合,也需要更多学者和研究团体的参入____
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[1]在评估这两个著名算法JADE
[2]和FastICA
[3]的坚韧性和分离的准确性和可靠性时,我们发现JADE算法是牢固与可靠的,FastICA算法并不稳定,有时会出错
[4]解释了FastICA算法的不稳定性源自牛顿型优化的震荡行为,他们也指出JADE算法因为分离缓慢不适用于维数较少的情况,导致分离大量源时会进行特征值分解Liu和Randall对JADE算法的稳健性和可靠性和累积量矩阵的优良属性感兴趣,因此试图找到一个好的方法能够快速分离这就引导了一个新的算法联合近似对角化简化累积量矩阵(SJAD)
[5].它在分离过程中仅使用四阶累积量矩阵数据量的1/M分段,从而节省了大量的内存,速度非常快后来SJAD人员发现Cardoso实际上在1999年提出了类似的算法他沒有把它作为论文的唯一主旨提出,而是作为高阶对比度的几种实现方法之一他的目标是提出正确的观点即“高阶统计量的算法是不可靠的,不准确的,会慢慢地收敛,对异常值很敏感”他称该算法为转向块盲分离(SHIBBS)然而,在这篇论文中SHIBBS被证明比JADE慢这也是___过去这个算法没有得到太多注意的原因之一显然,SJAD算法能够进行更快的分离通过比较这两种算法,我们认识到在SHIBBS中会有迭代停止问题在本论文中,我通过简化累积量矩阵计算和确定优化的迭代停止阈值来进一步发展SJAD和SHIBBS在SHIBBS/SJAD和SHIBBA算法之间进行了分离实验比较2美白过程和累积量方法算法人类探索实现各项数据处理为目标的统计例如在自适应__处理中常用的协方差或相关系数矩阵是一个二阶统计量
[8]关于盲__处理一个任务是假设源之间的____包括二阶和高阶统计去相关在探讨二阶统计时可以使用一种二阶解相关的美白数据
[4]在探讨高阶统计时可以用四阶累积量实现更高阶的去相关来形成联合对角化矩阵
2.1美白过程我们认为白化是相同数目的来源和混合态的情形对于混合态M的数目比源N的大的情形,可以认定N的主要成分是一种新的混合态假设x是零均值,美白过程可以通过公式
(2)-
(4)完成这里是x的协方差矩阵,E是在实际计算时的期望值,D和E分别是的对角矩阵特征值和特征向量是个美白矩阵能够使美白数据有单位方差和不相关说明,如公式
(5)示符号I是单位矩阵表示Z里的白化混合态是不相关的,都具有单位方差2-5BSS问题可以通过不确定的平凡置换和不确定的比例系数矩阵
[12]来解决__源可以假定有单位方差,如公式
(6)示如果矩阵U被认定是源集s中一个正确的估计源,如公式
(7)示,那么U必须是正交矩阵(或酉矩阵的复值源),如公式
(8)所示6-
82.2累积量算法教学美白后进一步的分离是为了找到高阶统计的正交矩阵U,四阶累积量集是一个正交变换下不变性质张量的选择,这里不便意味着存在保护关系式
(9)所有__源的通过累积量相当于公式
(10)
(11)所示的0情形910从公式
(9)和
(10)看,存在一类目标函数构建分离算法最可能是Gaeta和Lacoume
[13]中的一个构建的他们通过一个四阶的Gram-Charlier功能扩展可能性,获得目标函数的峰值总和,如公式
(12)示一个算法能找到一个旋转矩阵U,分离源时使数据的旋转能最大化这个功能,诸如后来Comon
[14]从一个不同的途径通过Givens旋转
[15]__一种算法,如公式
[12].星号表示复杂__的复共轭,真正有用的__没有星号注意在论文的后面部分大多数方程除非特别说明从实值数据方面写的
(12)Cardoso提出通过最大化公式
(13)和
(14)确定U这里x是M,Nr,其中r=
12...M对应整个美白混合态z的累积量的最大特征值M这样,累积量张量的特征结构是在JADE算法中的应用
[2]Craoso还表示最小化函数成本
[15],这是对资源的累积量矩阵的非对角化元素平方
(13)-
(15)Cardoso还建议减少对比函数式
[16]这是所有特征结构估计源的总和他通过应用大量累积量矩阵描述它这就衍生出SHIBBS算法由于一个累积量的子集不包括整个统计信息和整个累积量得到的正交矩阵U旋转数据完成分离不需要正确的角度有必要通过约分隔的数据来更新累积量矩阵进一步分离当新的U进一步分离时足够接近单位矩阵时,这个过程将收敛
(16)SJAD算法由Liu和Randall最大化目标函数提出,公式
[17]
[18].这里符号x是一组公式
[19]
[20]定义的Nk中M累积量矩阵后来__发现由Cardoso提出的SHIBBS算法,除了迭代收敛停止规则外,这两个算法基本相同当然这个差异也是SJAD算法快速的原因我们采用成本和目标函数
[16]-
[18]的目标计算JADE算法中用M3代替M4累积量合集,避免特征值分解减少内存成本,加快分离因此,这个算法被认为是一个简化的JADE算法,被定名为SJAD.
(17)-
(20)3SHIBBS/SJAD算法
3.1收敛停止规则通过目标函数式16-18SJAD和SHIBBS算法通过累积量矩阵集x的联合近似对角化构建
[5]表明SJAD算法通过两次调用JAD子程序使运算非常快速,也提供了一个非常满意的信噪比超过30DB的分离精准快速收敛应用于下面分离两种均匀分布来源
[16]的情形混合和分离的过程如图1所示图1a是两个均匀来源的分布图,图1b是它们的混合,图1c是它们白化混合,相当于两个来源旋转45度的模型第一次调用JAD子程序分离白化数据z时,如图1d所示先提供一个粗略的分离剩余的旋转角度大概是信噪比(SNR)约20db旋转10度第二次调用JAD进一步旋转分离数据时,得到信噪比大于40db的准确分离z2图1e所示图1f示第三次旋转没有进一步改善,说明这个算法具有收敛性在众多不同来源和混合矩阵的分离实验中,我们发现都得到了快速分离收敛1999年
[6]Cardoso通过检查在SHIBBS算法中最终得到的旋转矩阵u是否接近于单位矩阵
[21]来确定分离收敛在1997年12月发表的SHIBBS
1.5版,默认值x是由公式
(22)计算出来的,其中T混合__进行分离的长度这种确定x值方法遵循统计基础的收敛停止规则,因此x称为重要门槛这样做为了从混合数据提供的统计资料中尽可能准确地分离
(21)-
(22)SHIBBS算法对少量源进行分离时不如JADE,如例
12.但是当源量增加时,它比JADE变得更快
[17]由于SJAD算法在进行小规模和大规模的分离时都比JADE快,我们认为SJAD和SHIBBS算法之间的性能不同主要来自于不同的收敛停止规则为了进一步加快SHIBBS的速度,本论文中提出基于信噪比停止规则确定阈值,例如,选择一个X值,使它提供一个令人满意的分离__信噪比,如公式
(23)所说的30db.变换矩阵U等同气特征值的总和,因此变换矩阵(I-U)是有旋转的U和没有旋转的I相比是最简单的方法了在2007年Liu和Randall通过理论和SJAD中一些实验缺陷得到公式
(23)中x的最合适的值是
0.001-
0.
002.这里M是源数目,转移矩阵(I-U)是全部的M源旋转,因此x是M源的平均旋转阈值
(23)-
(24)我们现在证明了方程
(21)和
(23)是等价的对于轻微的旋转,任何n*n旋转矩阵U可以表示为这里是斜对称矩阵的斜对称性,首要是的积是0,二阶泰勒展开内容为
(25)Frobenius范数的平方因此单位矩阵U的Frobenius范数的平方可以扩展到三阶是
(26)同样的道理,因为我们也有
(27)我们同样也可以总结出
(28)测量显示,从单位矩阵的正交矩阵测量的最小偏差和是基本相同的总之,在公式
(23)和在公式
(21)都可以用于迭代收敛准则不过,要达到相同的__信噪比,他们的收敛停止阈值要大不同,也就是说他们构成一个权或者平方根的关系对信噪比的比值方法有助于选择一个合适的值,用来减少JAD内部子程序调用次数每次的子程序调用都需要大量运算,这样减少调用次数可以明显地提高运算速度算法如表1所示JAD内部子程序中的阈值在JADE算法中定义
[2]在JADE算法中,JAD子程序只运行一次,这样需要一个非常小的值确保分离精度,例如当然,在SHIBBS/SJAD算法中,JAD子程序常被调用,可以是个大点的值,例如4实验对比我们在奔腾RD
3.4GHz处理器,1GHz的内存和__tlabR2008a软件的个人计算机上比较了著名的FastICA和SHIBBS/SJAD算法的分离实验迭代停止阈值是默认的FastICA
2.5版本对于SHIBBS/SJAD的停止阈值我们在表1的第三步设置停止JAD子程序,在第四步设置停止JAD子程序来源的量,通过__tlab函数生成,选择M=4,8,
12...
40.一半的源产生均匀分布,另一半产生超高斯分布无噪音加入,所以是无噪音的来源对每个M,分离实验进行30次每次的分离实验,源和混合矩阵是随机产生的,混合矩阵在少于1000次的情形下可以是可逆的源__长度设置为T=200000,400000,
600000.这样大量的例子提供了充分的统计信息,因此确保了分离信噪比大于30db,检验了在PC桌面上算法的大规模分离能力信噪比(SNR)可以通过公式
(29)-
(30)计算得到其中,作为一个比例因子规划恢复源得到与真实__相同的功率在
[1]中有类似的定义在真实__无噪声的情况下,恢复源的噪声功率(公式30的分母部分)来自于其他噪声的干扰
(29)
(30)图2显示分离精度,表明少量源时较高的信噪比(40db),并且随源数量增加指数下降可以看出SHIBBS/SJAD算法比FastICA有更高的分离精度并随着源数量的增加而增加大约40来源
0.9db图3显示时间成本随源数量增加成倍增加表明SHIBBS/SJAD算法比FastICA算法更快在分离少量源时,它们的消耗时间相差很大,举例分离4-12个源时,FastICA算法用的时间是SHIBBS/SJAD算法的250-150%当然,哪个算法更快分离大量源也取决于源的长度为了完成分离,FastICA算法直接通过非线性函数例如立方功率来处理混合态样例,而SHIBBS/SJAD算法就算混合态的四阶累计统计这就意味着在FastICA算法中__长度对时间的影响比SHIBBS/SJAD更大例如,当分离多于28个源时,长度是T=200000时候,SHIBBA/SJAD算法比FastICA更慢,而当T=400000和600000时,SHIBBS/SJAD算法比FastICA增加的更快图4据SHIBBS/SJAD算法和FastICA算法针对分离少量源的速度的相对值进行放大比较结果表明在一定的分离源范围内或者采样数目T内,SHIBBS/SJAD算法总是比FastICA算法要快,可以达到FastICA算法
1.5-
2.5的速度图5显示当混合态采样减少到T=_____0和50000时的平均分离信噪比表明分离精度减少到低于30db考虑这样一个事实,在曲线图中每个点代表30分离的平均统计值,30db的均值表明约15次分离会有低于30db的信噪比因此为了确保有较大比例的分离率,例如95%,提供超过30db的精度,他们的均值比30db稍高一点我们假设这个均值是32db,根据图5,采样长度为T=_____0或50000,只能分离25或15个源图2图3图4图6显示平均分离时间,表明在少于25个源的情况下SHIBBS/SJAD算法比FastICA算法更快如图3示,在采样T=200000时他们的相对分离速度几乎相同,在源量少于15时,分离速度是FastICA算法的
1.5-
2.5倍图6总的来说,实验验证了理论分析,也指出基于迭代停止阈值的信噪比,SHIBBS/SJAD算法确实能高精度很高速度的完成大规模和小规模的分离任务5结论本文提出基于迭代停止阈值的信噪比来改善SHIBBA/SJAD算法这个方法可以使用四节累积量矩阵一部分可以保证和使用全部四节累积量矩阵有同样的分离精准,此外它可以有效记忆而且非常快SHIBBS/SJAD算法在分离少于20个源时,比FastICA算法快,在大量源分离时,与FastICA算法的快慢取决于源的长度此外,本论文中的实验指出SHIBBS/SJAD算法提供比FastICA算法更高分离精度最大是
0.9db鸣谢这项工作已经得到澳大利亚研究理事会资助项目过程中发现的第一__的__研究支持附件二苏州大学本科生毕业设计(论文)中期进展情况检查表学生姓名年级专业填表日期设计(论文)题目已完成的任务是否符合任务书要求进度尚须完成的任务能否按期完成任存在的问题和解决办法存在的问题拟采取的办法指导教师意见签名中期检查专家组意见组长签名教学院长意见签名检查日期年月附件三苏州大学本科生毕业设计(论文)答辩记录表学院学生姓名年级专业设计(论文)题目答辩地点答辩小组成员答辩中提出的主要问题及学生回答问题的简要情况答辩小组组长签字答辩小组成员签字记录人签字答辩日期年月日附件四苏州大学本科生毕业设计(论文)成绩评定表论文(设计)题目姓名学号专业班级指导教师评语评价内容得分设计(论文)方案设计、文献检索、阅读及综述能力、进度等情况评价分(计25分)毕业设计(论文)质量和工作量评价分(计50分)科学素养、学习态度、纪律表现等情况评价分(计25分)成绩(满分100)签字年月日评阅教师评语评价内容得分毕业设计(论文)文字书写评价分(计20分)毕业设计(论文)质量评价分(计40分)工作量情况评价分(计20分)毕业设计(论文)创新及分析问题、解决问题能力评价分(计20分)成绩(满分100)签字年月日答辩小组评语评价内容得分毕业设计(论文)介绍表达情况评价分(计20分)回答问题表现评价分(计40分)毕业设计(论文)水平和工作量评价分(计40分)成绩(总分100)组长签字年月日按权重折算总成绩审定成绩答辩委员会主任签字日期。