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高中数学
1.1命题同步精练北师大版选修1-11.下列语句
①是无限循环小数;
②x2-3x+=0;
③当x=4时,2x>0;
④把门关上.其中不是命题的是 A.
①②③B.
②④C.
④D.
②③④2.有下列命题
①mx2+2x-1=0是一元二次方程;
②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;
③互相包含的两个集合相等;
④空集是任何集合的真子集.真命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个3.有下列四个命题
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为 A.
①②B.
②③C.
①③D.
③④4.已知命题p无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点列{n,Sn}在一条抛物线上;命题q若实数m>1,则关于x的不等式mx2+2m-2x-1>0的解集为-∞,+∞.对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是 A.s是假命题,r是真命题B.s是真命题,r是假命题C.s是假命题,r是假命题D.s是真命题,r是真命题5.命题“若x=2或x=3,则x2-5x+6=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为 A.0B.2C.3D.46.给定下列命题
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是________.7.已知命题p方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,命题q方程4x2+4m-2x+1=0无实根,若p,q有真有假,则实数m的取值范围是________.8.写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题.垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α.9.判断命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假.10.已知命题如果|a|≤1,那么关于x的不等式a2-4x2+a+2x-1≥0的解集为空集,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.参考答案
1.解析
①是命题,因为是陈述句并能判断真假.
②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假.
③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.
④不是命题,不能作出判断.答案B
2.解析命题
①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题
②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为012;命题
④中,空集不是空集的真子集;命题
③为真命题.答案A
3.解析
②“三角形不全等,则面积不相等”,为假命题;
④“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题.而
①③为真命题,故选C.答案C
4.解析对于命题p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+2m-2x-1>0的解集为-∞,+∞的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.答案C
5.解析原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是若x2-5x+6=0,则x=2或x=3,是真命题,所以它的否命题也是真命题.答案A
6.解析
①Δ=4+4k>0,∴是真命题;
②否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,是真命题;
③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题;
④否命题为“若xy≠0,则x,y都不为0”,是真命题.答案
①②④
7.解析p为真时Δ=m2-4>0,∴m<-2或m>
2.q为真时Δ=[4m-2]2-4×4×1<0,∴1<m<
3.1p真q假时有m<-2或m≥3;2p假q真时有1<m≤
2.∴m的取值范围是{m|m<-2或1<m≤2或m≥3}.答案-∞,-2∪12]∪[3,+∞
8.解原命题“若直线l垂直于平面α内的无数条直线,则直线l垂直于平面α”.逆命题若直线l垂直于平面α,则直线l垂直于平面α内的无数条直线.否命题若直线l不垂直于平面α内的无数条直线,则直线l不垂直于平面α.逆否命题若直线l不垂直于平面α,则直线l不垂直于平面α内的无数条直线.
9.解方法一∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>
0.∴方程x2+x-m=0的判别式Δ=4m+1>
0.∴方程x2+x-m=0有实数根.∴原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”为真命题.又∵原命题与它的逆否命题等价,∴“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真.方法二原命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”.∵x2+x-m=0无实数根,∴Δ=4m+1<0,∴m<-≤
0.∴“若x2+x-m=0无实数根,则m≤0”为真.
10.解逆命题如果关于x的不等式a2-4x2+a+2x-1≥0的解集为空集,那么|a|≤
1.否命题如果|a|>1,那么关于x的不等式a2-4x2+a+2x-1≥0的解集非空.逆否命题如果关于x的不等式a2-4x2+a+2x-1≥0的解集非空,那么|a|>
1.1先判断原命题的真假当|a|≤1时,a2-4<0,不等式对应方程的判别式Δ=a+22+4a2-4=52--12≤52--12<
0.故a2-4x2+a+2x-1≥0的解集为空集.所以原命题为真,故逆否命题也为真.2对于逆命题当a=-2时满足a2-4x2+a+2x-1≥0的解集为空集,但与|a|≤1矛盾.所以逆命题为假,故否命题也为假.。