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1.3简单的逻辑联结词
一、选择题1.【题文】已知复合命题是真命题,则下列命题中也是真命题的是()A.B.C.D.2.【题文】已知命题若,则;命题若,则.下面四个结论中正确的是()A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题3.【题文】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为()A.B.C.D.4.【题文】下列说法错误的是.A.若命题“”为真命题,则“”为真命题B.若命题“”为假命题,则“”为真命题C.命题“若,则”的否命题为真命题D.命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题5.【题文】已知命题若是非零向量,是非零实数,则与方向相反;命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.6.【题文】已知命题函数的最小正周期为;命题若函数为奇函数,则的图象关于对称,则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.7.【题文】已知命题的图象关于对称;命题若,则,则下列命题中正确的是()A.B.C.D.8.【题文】已知,且,命题函数在内单调递减,命题曲线与轴交于不同的两点.若“”为假,则的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题9.【题文】若是的充分不必要条件,则是的_____________条件.
10.【题文】已知命题函数是奇函数,函数为偶函数,则下列四个命题
①;
②;
③;
④.其中真命题是________.填序号11.【题文】已知,命题“”为真,则实数的取值范围是_________.
三、解答题12.【题文】已知命题指数函数是上的增函数,命题不等式有解.若命题是真命题,命题是假命题,求实数的取值范围.13.【题文】设命题实数满足,其中,命题实数满足
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.14.【题文】已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
1.3简单的逻辑联结词参考答案及解析1【答案】B【解析】由已知得命题是真命题,命题是真命题,所以命题是假命题,根据复合命题的真假判断是真命题,其他选项都是假命题,故选B.考点复合命题真假的判断.【题型】选择题【难度】较易2【答案】B【解析】由题意可知,命题为真命题,命题为假命题,所以是真命题,故选B.考点复合命题的真假判断.【题型】选择题【难度】较易3【答案】B【解析】对于选项A,表示“至少有一位学员没有降落在指定范围”,所以不正确;对于选项B,表示“至少有一位学员降落在指定范围”,所以正确;对于选项C,表示“两位学员均没有降落在指定范围”,所以不正确;对于选项D,表示“两位学员均没有降落在指定范围”,所以不正确,故选B.考点复合命题的理解.【题型】选择题【难度】一般4【答案】D【解析】对于A若“”为真命题,则p,q都是真命题,所以“”为真命题,故A正确;对于B若“”为假命题,则都是假命题,∴p是真命题,是真命题,所以“”为真命题,故B正确;对于C“若,则”的否命题为“若,则”,,∴由可得到,故C正确;对于D命题“若,则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根,则”,方程有实数根只需所以不一定得到,所以D错.故选D.考点复合命题的真假判断.【题型】选择题【难度】一般5【答案】C【解析】当时,与方向相反;当时,与方向相同,命题是假命题;,命题是假命题,是真命题,是真命题,故选C.考点复合命题真假的判断.【题型】选择题【难度】一般6【答案】B【解析】,最小正周期为,故是假命题;的图象可由的图象向右平移个单位得到,故的图象关于对称,故是真命题,∴是真命题,故选B.考点函数的性质,复合命题的真假判断.【题型】选择题【难度】一般7【答案】C【解析】当时,,所以点是函数图象的对称中心,故命题为真命题,又时,成立,而均无意义,所以命题为假命题,所以命题为真命题,故选C.考点三角函数的性质,逻辑联结词与命题,指数、对数函数的性质.【题型】选择题【难度】较难8【答案】A【解析】当时,函数在内单调递减;当时,函数在内不是单调递减的,若为假,则.曲线与轴交于不同的两点等价于,即或,若为假,则,若使“或”为假,则,即,故选A.考点命题的真假判定与应用.【题型】选择题【难度】较难9【答案】充分不必要【解析】且且,所以是的充分不必要条件.考点命题的否定,充分必要条件.【题型】填空题【难度】较易10【答案】
①④【解析】由函数的奇偶性可得命题为真命题,命题为假命题,再由命题的真假值表可得
②③为假,
①④为真.考点复合命题的真假.【题型】填空题【难度】较易11【答案】【解析】为真时,;为真时,或或.所以“”为真时,.考点复合命题的真假.【题型】填空题【难度】一般12【答案】【解析】命题为真命题时,,即.命题不等式有解,当时,显然有解;当时,有解;当时,∵有解,∴,∴.从而不等式有解时.又命题是假命题,∴.∴是真命题,是假命题时,的取值范围.考点已知命题真假求参数范围.【题型】解答题【难度】一般13【答案】
(1)
(2)【解析】
(1)当时,,,又为真,所以真真,由得,所以实数的取值范围为.
(2)因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,又,,所以解得.所以实数的取值范围为.考点充分条件,命题的真假判断与应用.【题型】解答题【难度】一般14【答案】或【解析】当命题为真命题时,因为函数是上的单调递减函数,所以;当命题为真命题时,因为函数的定义域为,所以在上恒成立,当时,恒成立,当时,有解得,所以当命题为真命题时,,因为是真命题,是假命题,所以一真一假,当真假时,无解;当假真时,解得或.综上所述,的取值范围是或.考点命题的真假判断以及参数的取值范围.【题型】解答题【难度】一般。