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文本内容:
2.3幂函数
一、选择题本题共8个小题)
1.【题文】下列给出的函数中,幂函数是A.B.C.D.
2.【题文】已知点在幂函数的图象上,则的表达式为A.B.C.D.
3.【题文】函数y=的图象大致是
4.【题文】设α∈,则使函数y=的定义域为R的所有α的值为A.1,3B.−1,1C.−1,3D.−1,1,
35.【题文】幂函数∈N在0,+∞上是减函数,且f−x=fx,则等于A.0B.1C.2D.0或16.【题文】幂函数fx的图象过点2,,那么f9的值是 A.±3B.81C.3D.
97.【题文】已知幂函数在区间0,+∞上是增函数,则实数的值为A.3B.2C.2或3D.−2或−
38.【题文】已知fx=,若0ab1,则下列各式中正确的是A.B.C.D.
二、填空题本题共3个小题)
9.【题文】若是幂函数,则该函数的值域是__________.
10.【题文】若则实数的取值范围____________.
11.【题文】函数y=xm,y=xn,y=xp的图象如图所示,则m,n,p的大小关系是____________.
三、解答题本题共3个小题)
12.【题文】已知函数fx=+
1.1判断函数fx在区间0,+∞上的单调性并证明.2求fx在区间[1,3]上的最大值和最小值.
13.【题文】比较下列各组数的大小1与;2与.14.【题文】已知幂函数m∈Z在0,+∞上是减函数,求其解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
2.3幂函数参考答案与解析
1.【解析】根据幂函数的定义可知是幂函数,故选C.考点幂函数的概念.【题型】选择题【难度】较易
2.【答案】B【解析】设fx=,则,即,∴,∴fx=.考点幂函数的概念.【难度】较易
3.【答案】B【解析】函数是定义域为R的奇函数,且此函数在定义域上是增函数,其图象关于原点对称,排除A,C.另外,因为,,所以当x∈0,1时,函数y=的图象在直线y=x的下方;当x∈1,+∞时,函数y=的图象在直线y=x的上方.故选B.考点幂函数的图象及应用.【题型】选择题【难度】较难
4.【答案】A【解析】函数y=x,y=的定义域是R.的定义域是0,+∞.的定义域是[0,+∞.y=的定义域是{x|x≠0}.考点幂函数的性质.【题型】选择题【难度】较易
5.【答案】A【解析】函数y=x,y=的定义域是R.的定义域是0,+∞.的定义域是[0,+∞.y=的定义域是{x|x≠0}.考点幂函数的性质.【题型】选择题【难度】较易
6.【答案】C【解析】设幂函数的解析式为y=xα,代入点2,,可解得α=,∴幂函数的解析式是y=.∴f9==
3.故选C.考点幂函数的概念.【题型】选择题【难度】较易
7.【答案】A【解析】因为函数是幂函数,所以−5+7=1,即−5+6=0,解得=2或=
3.当=2时,y=,在0,+∞上是减函数,不符合题意;当=3时,,在0,+∞上是增函数,符合题意.所以=
3.考点幂函数的单调性.【题型】选择题【难度】较易
8.【答案】C【解析】因为0ab1,所以0ab1,因为fx=在0,+∞上为增函数,所以.考点幂函数的单调性.【题型】选择题【难度】较易
9.【答案】[0,+∞【解析】由是幂函数可知a=1,故,所以该函数的值域为[0,+∞.考点幂函数的基本性质.【题型】填空题【难度】较易
10.【答案】【解析】,,解得.考点幂函数的单调性.【题型】填空题【难度】一般
11.【答案】nmp【解析】结合题目给出的幂函数图象,我们可以将其转化成指数问题解决,作直线x=a0a1,可得直线与3个函数图象交点纵坐标的大小关系是anamap,根据指数函数y=ax0a1是单调减函数可得nmp.考点幂函数的图象及单调性.【题型】填空题【难度】较难
12.【答案】略【解析】1函数fx在区间0,+∞上是减函数.证明如下设是区间0,+∞上任意两个实数,且,则,∵,∴,,,∴,即,所以函数fx在区间0,+∞上是减函数.2由1知函数fx在区间[1,3]上是减函数,所以当x=1时,取最大值,最大值为f1=2,当x=3时,取最小值,最小值为f3=.考点幂函数的单调性与最值.【题型】解答题【难度】一般
13.【答案】
(1)
(2)【解析】1=,=,∵函数y=在0,+∞上为减函数,又∵,∴==.2=1,0=1,0,所以.考点比较大小.【题型】解答题【难度】一般
14.【答案】见解析【解析】由幂函数的性质,知m2−2m−30,∴m+1m−30,∴−1m
3.又∵m∈Z,∴m=0,1,
2.当m=0或2时,,定义域是-∞,0∪0,+∞.∵,∴是奇函数.又∵−30,∴在−∞,0和0,+∞上都是减函数.当m=1时,,定义域为-∞,0∪0,+∞.∵,∴函数是偶函数.∵−40,∴在0,+∞上是减函数.又∵是偶函数,∴在−∞,0上是增函数.综上,当m=0或2时,,此函数是奇函数,且在−∞,0和0,+∞上都是减函数;当m=1时,,此函数为偶函数,且在0,+∞上是减函数,在−∞,0上是增函数.考点幂函数的单调性与奇偶性.【题型】解答题【难度】较难。