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3.1平面向量基本定理
一、选择题1.【题文】若不共线,且,则 A.B.C.D.2.【题文】设点是平行四边形两对角线的交点,下列向量组
①与;
②与;
③与;
④与,其中可作为该平面其他向量基底的是 A.
①②B.
①③C.
①④D.
③④3.【题文】下面三种说法中,正确的是
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;
③零向量不可作为基底中的向量.A.
①②B.
②③C.
①③D.
①②③4.【题文】已知向量,其中不共线,则与的关系是 A.不共线B.共线C.相等D.不确定5.【题文】在△中,依次是的四等分点,以为基底,则等于 A.B.C.D.6.【题文】若,则等于 A.B.C.D.7.【题文】如图,在△中,,,若,,则 A.B.C.D.8.【题文】如图,在△中,为线段上的一点,,且,则 A., B.,C.,D.,
二、填空题9.【题文】设向量,,,用,表示的结果是________.10.【题文】已知与不共线,,,且与可作为一组基底,则实数的取值范围是________.11.【题文】设,是两个不共线向量,已知,,,若、、三点共线,则________.
三、解答题
12.【题文】如图,梯形中,,且,、分别是和的中点,若,,试用,表示、、.
13.【题文】如图,已知△中,为的中点,,为的三等分点,若,,用,表示,,.
14.【题文】如图所示,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为,与的夹角为,且,,若,求的值.
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3.1平面向量基本定理参考答案及解析
1.【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知,故选B.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易
2.【答案】B【解析】易知与不共线,与不共线,故选B.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易
3.【答案】B【解析】只要平面内一对向量不共线,就可以作为该平面内向量的一组基底,故
①不正确,
②正确;因为零向量与任意一个向量平行,所以
③正确,故选B.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易
4.【答案】B 【解析】与共线.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】较易
5.【答案】A【解析】∵依次是的四等分点,∴,∵,∴.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般
6.【答案】D【解析】∵,∴,∴,∴.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般
7.【答案】B【解析】∵,∴.∴,∵,∴,∴,∴.∴,∴,∴.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般
8.【答案】C【解析】∵,∴,即,即,又∵,∴,,故选C.考点平面向量基本定理.【题型】选择题【难度】一般
9.【答案】【解析】设,则,所以考点平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】较易
10.【答案】【解析】当时,设,则有,即,∴解得,即当时,.又与可作为一组基底,∴与不共线,∴.考点平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】一般
11.【答案】【解析】∵,,∴.∵、、三点共线,∴存在实数使得,∴.又,是两个不共线向量,∴∴.考点平面向量基本定理.【题型】填空题【难度】一般
12.【答案】,,【解析】如图所示,连接,则四边形是平行四边形.则,,.考点平面向量基本定理.【题型】解答题【难度】一般
13.【答案】,,【解析】...考点平面向量基本定理.【题型】解答题【难度】一般
14.【答案】【解析】由题图可知,.作,,如图,使为平行四边形,由已知得.在△中,,∴.,∴.又∵,∴,.即,,因此.考点平面向量基本定理,解三角形.【题型】解答题【难度】一般。