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3.1不等关系与不等式
一、选择题本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【题文】已知,,那么一定正确的是()A.B.C.D.2.【题文】设,,,则的大小关系为()A.B.C.D.3.【题文】已知为非零实数,且,则下列命题成立的是()A.B.C.D.4.【题文】设,则有()A.B.C.D.5.【题文】如果,那么下列不等式中正确的是()A.B.C.D.6.【题文】设,若,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.7.【题文】设,,给出下列三个结论
①;
②;
③.其中所有正确结论的个数是()A.B.C.D.8.【题文】已知,则下列推证中错误的是()A.B.C.D.
二、填空题本题共小题.9.【题文】,,三个数中最大的数是.10.【题文】若则的取值范围为______.11.【题文】若,则、、的大小顺序是.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.12.【题文】已知,,求证.13.【题文】设,比较与的大小.14.【题文】已知,,,试比较与的大小.
3.1不等关系与不等式参考答案及解析
1.【答案】D【解析】由同向不等式的加法性质可知由,,可得.考点不等式性质.【题型】选择题【难度】较易
2.【答案】D【解析】考点比较大小.【题型】选择题【难度】较易
3.【答案】B【解析】因为,所以可令,可排除A、C、D,故选B.考点不等式的性质.【题型】选择题【难度】较易
4.【答案】B【解析】恒成立,所以.故B正确.考点作差法比较大小.【题型】选择题【难度】一般
5.【答案】A【解析】因为所以所以在上单调递减,所以是正确的,所以选A.本题也可以用特殊值法,如令来解决.考点比较大小.【题型】选择题【难度】一般
6.【答案】D【解析】由得,考点不等式性质.【题型】选择题【难度】一般
7.【答案】C【解析】
①∵,,∴,故,正确;
②∵,∴在上是减函数,而,所以,错误;
③当时,有,正确.故选C.考点比较大小.【题型】选择题【难度】一般
8.【答案】D【解析】对于A,则,故A正确;对于B,当时,有,故B正确;对于C∵,,∴不等式两边同乘以的倒数,得到,即,故C正确;对于D∵,,∴不等式两边同乘以的倒数,得到,不一定有,故D错误.故选D.考点不等关系与不等式.【题型】选择题【难度】较难
9.【答案】【解析】,所以最大的数为.考点指数、对数式大小判定.【题型】填空题【难度】一般10.【题文】若则的取值范围为______.【答案】【解析】利用同向不等式可以相加,得到的取值范围为.考点不等式的性质.【题型】填空题【难度】一般
10.【答案】【解析】利用同向不等式可以相加,得到的取值范围为.考点不等式的性质.【题型】填空题【难度】一般
11.【答案】【解析】,,因为,所以,故.考点不等关系与不等式.【题型】填空题【难度】一般
12.【答案】证明略【解析】证法一由知,由知.∴.证法二∵,∴,又∵,∴,即.考点不等式的性质.【题型】解答题【难度】较易
13.【答案】【解析】由又,考点平方法作差比较大小.【题型】解答题【难度】一般
14.【答案】详见解析【解析】,当时,,所以;当时,,所以;当时,,所以.考点作差法比较大小.【题型】解答题【难度】一般。