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函数的单调性习题课时间45分钟 满分80分班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题每小题5分,共5×6=30分1.已知定义在R上的函数fx是增函数,则满足fxf2x-3的x的取值范围是 A.-2,+∞B.-3,+∞C.2,+∞D.3,+∞答案D解析依题意,得不等式fxf2x-3等价于x2x-3,由此解得x3,即满足fxf2x-3的x的取值范围是3,+∞.故选D.2.已知函数fx=x2-6x+8在[1,a上单调递减,则实数a的取值范围是 A.-∞,3]B.
[03]C.[3,+∞D.13]答案D解析∵fx=x2-6x+8=x-32-1,∴fx的单调递减区间为-∞,3].又fx=x2-6x+8在[1,a上单调递减,∴a≤
3.又a1,∴1a≤
3.故选D.3.函数fx=,则fx的最大值和最小值分别为 A.106B.108C.86D.107答案A解析作出分段函数fx=的图象图略,由图象可知fxmax=f2=22+6=10,fxmin=f-1=-1+7=
6.故选A.4.设函数fx是-∞,+∞上的减函数,则下列不等式一定成立的是 A.fa2+af1B.fa2-1faC.fa2+af-1D.fa2+1fa答案C解析∵a2+a与
1、a2-1与a的大小不能确定,∴A,B选项中的不等式不一定成立.∵a2+a--1=2+0,∴a2+a-
1.又fx是-∞,+∞上的减函数,∴fa2+af-1.D选项中,a2+1-a=2+0,应有fa2+1fa,故D选项中不等式不成立.故选C.5.函数y=fx的图象关于原点对称,且fx在区间
[37]上是增函数,最小值为5,则函数y=fx在区间[-7,-3]上 A.是增函数,且最小值为-5B.是增函数,且最大值为-5C.是减函数,且最小值为-5D.是减函数,且最大值为-5答案B解析作出满足题意的图象图略,可知函数y=fx在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为-
5.故选B.6.函数fx=在区间-2,+∞上是递增的,则a的范围是 A.0,B.-∞,-1∪1,+∞C.,+∞D.-2,+∞答案C解析设-2x1x2,则fx1-fx2=-===∵-2x1x2,∴x1-x20,x1+20,x2+20,∴0,∵fx在-2,+∞上是递增的∴fx1-fx20,即2a-10,∴a.
二、填空题每小题5分,共5×3=15分7.设函数fx满足对任意的x
1、x2∈Rx1≠x2都有x1-x2·[fx1-fx2]0,则f-3与f-π的大小关系是______________.答案f-3f-π解析由x1-x2[fx1-fx2]0,可知函数fx为增函数,又-3-π,∴f-3f-π.8.设函数fx=x2+a-2x-1在区间[2,+∞上单调递增,则实数a的最小值为________.答案-2解析由题意,可得-≤2,解得a≥-2,所以实数a的最小值为-
2.9.函数fx的定义域为A,若x1,x2∈A,且fx1=fx2时总有x1=x2,则称fx为单函数.例如,函数fx=2x+1x∈R是单函数,下列命题
①函数fx=x2x∈R是单函数;
②若fx为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则fx1≠fx2;
③若f A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原像;
④函数fx在某区间上具有单调性,则fx一定是单函数.其中真命题是_______.写出所有真命题的编号答案
②③
三、解答题共35分,11+12+1210.讨论当x0时,fx=x-a0的单调区间,并求当a=3时,fx在
[36]上的值域.解设0x1x2,则fx1-fx2=x1-x2+-=x1-x21+∵x2x10,a0∴1+0,x1-x20,fx1-fx20,fx在0,+∞上是增函数.∴fx在
[36]是递增的.f3≤fx≤f6即fx∈∴fx在
[36]上值域[2,]11.已知函数fx=.1求函数fx的定义域;2求证函数fx在定义域上是递增的;3求函数fx的最小值.解1要使函数有意义,自变量x的取值需满足x+1≥0,解得x≥-1,所以函数fx的定义域是[-1,+∞.2证明设-1x1x2,则Δx=x2-x10,fx1-fx2=-===.∵-1x1x2,∴x1-x20,0,
0.∴fx1fx2,即Δy=fx2-fx10,∴函数fx在定义域上是递增的.3∵函数fx在定义域[-1,+∞上是递增的,∴fx≥f-1=0,即函数fx的最小值是
0.12.已知fx是定义在0,+∞上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=
1.1求f8的值;2求不等式fx-fx-23的解集.解1由题意,得f8=f4×2=f4+f2=f2×2+f2=3f2=
3.2原不等式可化为fx3+fx-2,∵f8=3,∴3+fx-2=f8+fx-2=f8x-2,∴fxf8x-2的解集即为所求.∵fx是0,+∞上的增函数,∴,解得2x.∴原不等式的解集为.。