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【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念
1.3习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标新人教版必修
11.若点-1,3在奇函数y=fx的图象上,则f1等于 A.0 B.-1 C.3 D.-3【解析】选D.由题意知,f-1=3,因为fx为奇函数,所以-f1=3,f1=-
3.
2.若函数fx=x3x∈R,则函数y=f-x在其定义域上是 A.单调递增的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递增的奇函数【解析】选B.因为fx=x3是奇函数,所以f-x=-fx=-x3也是奇函数,因为fx=x3单调递增,所以y=-x3单调递减.
3.若奇函数fx在区间[2,5]上的最小值是6,那么fx在区间[-5,-2]上有 A.最小值6B.最小值-6C.最大值-6D.最大值6【解析】选C.因为奇函数fx在[2,5]上有最小值6,所以可设a∈[2,5],有fa=
6.由奇函数的性质,fx在[-5,-2]上必有最大值,且其值为f-a=-fa=-
6.
4.如果偶函数在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上 A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称,在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上也有最大值.
5.设函数fx=ax3+bx+c的图象如图所示,则fa+f-a= .【解析】由图象知fx是奇函数,所以f-a=-fa,所以fa+f-a=
0.答案
06.已知fx是奇函数,且当x0时,fx=x|x-2|,求x0时,fx的表达式.【解析】因为x0,所以-x0,所以f-x=-x|-x-2|.又因为fx为奇函数,所以fx=-f-x=--x|-x-2|=x|x+2|.故当x0时,fx=x|x+2|.
7.【能力挑战题】定义在R上的偶函数fx在[0,+∞上是增函数,求方程fx=f2x-3的所有实数根的和.【解析】由题意,x=2x-3或-x=2x-3,所以x=3或x=1,所以方程fx=f2x-3的所有实数根的和为
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