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模块综合测试卷班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.-3290°角是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析-3290°=-360°×10+310°∵310°是第四象限角∴-3290°是第四象限角2.在单位圆中,一条弦AB的长度为,则该弦AB所对的弧长l为 A.πB.πC.πD.π答案A解析设该弦AB所对的圆心角为α,由已知R=1,∴sin==,∴=,∴α=π,∴l=αR=π.3.下列函数中周期为的偶函数是 A.y=sin4xB.y=cos22x-sin22xC.y=tan2xD.y=cos2x答案B解析A中函数的周期T==,是奇函数.B可化为y=cos4x,其周期为T==,是偶函数.C中T=,是奇函数,D中T==π,是偶函数.故选B.4.已知向量a,b不共线,实数x,y满足3x-4ya+2x-3y·b=6a+3b,则x-y的值为 A.3B.-3C.0D.2答案A解析由原式可得解得∴x-y=
3.5.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD是 A.长方形B.平行四边形C.菱形D.梯形答案D解析=++=-8a-2b=2,且||≠||∴四边形ABCD是梯形.6.已知向量a=10,b=cosθ,sinθ,θ∈,则|a+b|的取值范围是 A.[0,]B.
[02]C.
[12]D.[,2]答案D解析|a+b|2=a2+b2+2a·b=2+2cosθ,因为θ∈,所以2+2cosθ∈
[24],所以|a+b|的取值范围是[,2].7.已知cosα=-,且α∈,则tan= A.-B.7C.D.-7答案B解析∵α∈,cosα=-,∴sinα=,tanα=-,tan==
7.8.函数fx=2sin的部分图象是 答案C解析∵fx=2sin,∴fπ-x=2sin=2sin=fx,∴fx的图象关于直线x=对称.排除A、B、D.9.y=2cos的单调减区间是 A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z答案A解析y=2cos=2cos.由2kπ≤2x-≤π+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤π+kπk∈Z时,y=2cos单调递减.故选A.10.已知ω00φπ,直线x=和x=是函数fx=sinωx+φ图象的两条相邻的对称轴,则φ的值为 A.B.C.D.答案A解析因为直线x=和x=是函数图象中相邻的两条对称轴,所以-=,即=π,T=2π.又T==2π,所以ω=1,所以fx=sinx+φ.因为直线x=是函数图象的对称轴,所以+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z.因为0φπ,所以φ=,检验知,此时直线x=也为对称轴.故选A.11.若向量a=2x-13-x,b=1-x2x-1,则|a+b|的最小值为 A.-1B.2-C.D.2答案C解析|a+b|=≥.12.若0α,-β0,cos=,cos=,则cos= A.B.-C.D.-答案C解析∵α+=-,∴cos=cos=coscos+sinsin=×+×==.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.已知|a|=4,a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为__________.答案2解析由投影公式计算|a|cos=
2.14.函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是______.答案[-20]解析y=2sinxcosx-1=sin2x-1,∵x∈R,∴sin2x∈[-11],∴y∈[-20].15.已知函数fx=3sinω0和gx=2cos2x+φ+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则fx的取值范围是________.答案解析由fx与gx的图像的对称轴完全相同,易知ω=2,因为x∈,所以2x-∈,则fx的最小值为3sin=-,最大值为3sin=3,所以fx的取值范围是.16.下列判断正确的是________.填写所有正确判断序号
①若sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值是
②函数y=sin的单调增区间是k∈Z
③函数fx=是奇函数
④函数y=tan-的最小正周期是π答案
①④解析
①siny-cos2x=sin2x-sinx-,∴sinx=-1时,最大值为.
②2kπ-≤2x+≤2kπ+,∴kπ-≤x≤kπ+.
③定义域不关于原点对称.
④y=tan-=-,∴T=π.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.10分已知角α终边上一点P-43,求的值.解∵tanα==-∴==tanα=-.18.12分已知向量m=sinA,cosA,n=1,-2,且m·n=
0.1求tanA的值;2求函数fx=cos2x+tanA·sinxx∈R的值域.解1∵m·n=0,∴sinA-2cosA=
0.∴tanA==
2.2fx=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-22+.∵-1≤sinx≤1∴sinx=时,fx取最大值,sinx=-1时,fx取最小值-3,∴fx的值域为.19.12分已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=12.1若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;2若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解1设c=x,y.∵|c|=2,∴=2,即x2+y2=
20.
①∵c∥a,a=12∵2x-y=0,即y=2x,
②联立
①②得或∴c=24或-2,-4.2∵a+2b⊥2a-b,∴a+2b·2a-b=0,∴2|a|2+3a·b-2|b|2=
0.∵|a|2=5,|b|2=,代入上式得a·b=-,∴cosθ===-
1.又∵θ∈[0,π],∴θ=π.20.12分已知函数fx=cos2-sin2x.1求f的值;2若对于任意的x∈,都有fx≤c,求实数c的取值范围.解1f=cos2-sin2=cos=.2fx=-1-cos2x===sin.因为x∈,所以2x+∈,所以当2x+=,即x=时,fx取得最大值.所以对任意x∈,fx≤c等价于≤c.故当对任意x∈,fx≤c时,c的取值范围是.21.12分已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈.1求sin2α和tan2α的值;2求cosα+2β的值.解1由题意得sinα+cosα2=,即1+sin2α=,∴sin2α=.又2α∈,∴cos2α==,∴tan2α==.2∵β∈,β-∈,∴cos=,于是sin2=2sincos=.又sin2=-cos2β,∴cos2β=-.又2β∈,∴sin2β=,又cos2α==,∴cosα=,∴sinα=.∴cosα+2β=cosαcos2β-sinαsin2β=×-×=-.22.12分如图,点P是函数y=Asin其中A0,φ∈[0,π的图象与y轴的交点,点Q,点R是它与x轴的两个交点.1求φ的值;2若PQ⊥PR,求A的值.解1∵函数经过点P,∴sinφ=,又∵φ∈[0,π,且点P在递增区间上,∴φ=.2由1可知y=Asin.令y=0,得sin=0,∴x+=kπ,k∈Z,∴可得x=-,,∴Q,R.又∵P,∴=,=.∵PQ⊥PR,∴·=-+A2=0,解得A=.。