高中数学第3章不等式3_3一元二次不等式及解法第2课时含参数的一元二次不等式问题课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学第3章不等式

3.3一元二次不等式及解法第2课时含参数的一元二次不等式问题课时作业新人教B版必修5基础巩固

一、选择题1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是　A　A．－4≤a≤4　　　　　B．－4＜a＜4C．a≤－4或a≥4D．a＜－4或a＞4[解析]　欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤

4.2．不等式≥0的解集为　C　A．－，1]B．[－，1]C．－∞，－∪[1，＋∞D．－∞，－]∪[1，＋∞[解析]　原不等式可化为，∴x－或x≥1，故选C．3．若0＜t＜1，则不等式x2－t＋x＋1＜0的解集是　D　A．{x|＜x＜t}B．{x|x＞或x＜t}C．{x|x＜或x＞t}D．{x|t＜x＜}[解析]　化为x－tx－＜0，∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜，4．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是　A　A．－∞，－1B．－10C．01D．1，＋∞[解析]　由x，得－x0，0即x1－x20，∴x－1或0x1；由x2，得－x20，0，即x1－x30，∴x0或x1，∴不等式xx2的解集为x－1，选A．本题可也用特殊值代入法进行排除．5．若fx＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是　A　A．m＜－2或m＞2B．－2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3[解析]　∵fx＝－x2＋mx－1有正值，∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－

2.6．对于任意实数x，不等式a－2x2－2a－2x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围　D　A．－∞，2B．－∞，2]C．－22D．－22][解析]　当a＝2时，－4＜0恒成立；当a≠2时，，∴－2＜a＜2，综上得－2＜a≤

2.

二、填空题7．不等式＜1的解集是{x＜－4或x＞}.[解析]　原不等式可化为＞0，即x＋43x－1＞0，∴x＜－4或x＞，∴原不等式的解集是{x|x－4或x}．8．若关于x的不等式－x2＋2xmx的解集是{x|0x2}，则实数m的值是

1.[解析]　不等式可化为x2－4－2mx0，则0与2是方程x2－4－2mx＝0的两个根，∴4－4－2m×2＝0，即m＝

1.

三、解答题9．解关于x的不等式x2－a＋a2x＋a30a∈R.[解析]　原不等式可化为x－ax－a

20.∴当a0时，aa2，xa或xa2；当a＝0时，a2＝a，x≠0；当0a1时，a2a，xa2或xa；当a＝1时，a2＝a，x≠1；当a1时，aa2，xa或xa

2.综上所述，当a0或a1时，原不等式的解集为{x|xa或xa2}；当0a1时，原不等式的解集为{x|xa2或xa}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．10．解关于x的不等式ax2－2a＋1x＋40a

1.[解析]　原不等式可化为ax－2x－20，当a＝0时，原不等式可化为x－20，∴x

2.当a0时，原不等式可化为x－x－20，∴x

2.当0a1时，原不等式可化为x－x－20，∴x或x

2.综上可知，当a0时，原不等式的解集为{x|x2}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x2}；当0a1时，原不等式的解集为{x|x或x2}．能力提升

一、选择题1．已知关于x的不等式x2＋bx＋c0的解集为{x|x－1或x2}，则b2＋c2＝　A　A．5　　B．4　　C．1　　D．2[解析]　由x2＋bx＋c0的解集为{x|x－1或x2}，可知－

1、2为x2＋bx＋c＝0的两个根，∴，∴.∴b2＋c2＝

5.2．不等式x2－ax－6a20a0的解集为　D　A．－∞，－2a∪3a，＋∞B．－2a3aC．－∞，3a∪2a，＋∞D．3a，－2a[解析]　不等式x2－ax－6a20可化为x－3ax＋2a0，又∵a0，∴3ax－2a，故选D．3．a＞0，b＞

0.不等式－b＜＜a的解集为　A　A．{x|x＜－或x＞}B．{x|－＜x＜}C．{x|x＜－或x＞}D．{x|－＜x＜0或0＜x＜}[解析]　∵b＞0∴－b＜0，又a＞0，∴不等式－b＜＜a化为－b＜＜0或0＜＜a.∴x＜－或x＞.∴选A．4．如果不等式1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是　A　A．13B．－∞，3C．－∞，1∪2，＋∞D．－∞，＋∞[解析]　由4x2＋6x＋3＝2x＋2＋0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋3x∈R⇔2x2＋6－2mx＋3－m0对一切实数x恒成立⇔Δ＝6－2m2－83－m＝4m－1m－30，解得1m

3.

二、填空题5．不等式≥2的解集是[－，1∪13].[解析]　原不等式可化为，即，∴－≤x1或1x≤3，故原不等式的解集为[－，1∪13]．6．不等式[a－1x＋1]x－1＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝.[解析]　由题意x＝2是方程a－1x＋1＝0的根，且a－1＜0，∴a＝.

三、解答题7．解关于x的不等式－x

0.[解析]　原不等式可化为0，即xmx－

10.当m0时，解得x0或x；当m0时，解得x0；当m＝0时，解得x

0.综上，当m0时，不等式的解集为{x|x0或x}；当m0时，不等式的解集为{x|x0}；当m＝0时，不等式的解集为{x|x0}．8．当a为何值时，不等式a2－1x2＋a－1x－10的解集是R？[解析]　由a2－1＝0，得a＝±

1.当a＝1时，原不等式化为－10恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－10，∴x－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－

1.当a≠±1时，由题意，得，解得－a

1.综上可知，实数a的取值范围是－a≤

1.。