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2017春高中数学第3章不等式
3.3一元二次不等式及解法第2课时含参数的一元二次不等式问题课时作业新人教B版必修5基础巩固
一、选择题1.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是 A A.-4≤a≤4 B.-4<a<4C.a≤-4或a≥4D.a<-4或a>4[解析] 欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则Δ=a2-16≤0,∴-4≤a≤
4.2.不等式≥0的解集为 C A.-,1]B.[-,1]C.-∞,-∪[1,+∞D.-∞,-]∪[1,+∞[解析] 原不等式可化为,∴x-或x≥1,故选C.3.若0<t<1,则不等式x2-t+x+1<0的解集是 D A.{x|<x<t}B.{x|x>或x<t}C.{x|x<或x>t}D.{x|t<x<}[解析] 化为x-tx-<0,∵0<t<1,∴>1>t,∴t<x<,4.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是 A A.-∞,-1B.-10C.01D.1,+∞[解析] 由x,得-x0,0即x1-x20,∴x-1或0x1;由x2,得-x20,0,即x1-x30,∴x0或x1,∴不等式xx2的解集为x-1,选A.本题可也用特殊值代入法进行排除.5.若fx=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是 A A.m<-2或m>2B.-2<m<2C.m≠±2D.1<m<3[解析] ∵fx=-x2+mx-1有正值,∴△=m2-4>0,∴m>2或m<-
2.6.对于任意实数x,不等式a-2x2-2a-2x-4<0恒成立,则实数a的取值范围 D A.-∞,2B.-∞,2]C.-22D.-22][解析] 当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,,∴-2<a<2,综上得-2<a≤
2.
二、填空题7.不等式<1的解集是{x<-4或x>}.[解析] 原不等式可化为>0,即x+43x-1>0,∴x<-4或x>,∴原不等式的解集是{x|x-4或x}.8.若关于x的不等式-x2+2xmx的解集是{x|0x2},则实数m的值是
1.[解析] 不等式可化为x2-4-2mx0,则0与2是方程x2-4-2mx=0的两个根,∴4-4-2m×2=0,即m=
1.
三、解答题9.解关于x的不等式x2-a+a2x+a30a∈R.[解析] 原不等式可化为x-ax-a
20.∴当a0时,aa2,xa或xa2;当a=0时,a2=a,x≠0;当0a1时,a2a,xa2或xa;当a=1时,a2=a,x≠1;当a1时,aa2,xa或xa
2.综上所述,当a0或a1时,原不等式的解集为{x|xa或xa2};当0a1时,原不等式的解集为{x|xa2或xa};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.10.解关于x的不等式ax2-2a+1x+40a
1.[解析] 原不等式可化为ax-2x-20,当a=0时,原不等式可化为x-20,∴x
2.当a0时,原不等式可化为x-x-20,∴x
2.当0a1时,原不等式可化为x-x-20,∴x或x
2.综上可知,当a0时,原不等式的解集为{x|x2};当a=0时,原不等式的解集为{x|x2};当0a1时,原不等式的解集为{x|x或x2}.能力提升
一、选择题1.已知关于x的不等式x2+bx+c0的解集为{x|x-1或x2},则b2+c2= A A.5 B.4 C.1 D.2[解析] 由x2+bx+c0的解集为{x|x-1或x2},可知-
1、2为x2+bx+c=0的两个根,∴,∴.∴b2+c2=
5.2.不等式x2-ax-6a20a0的解集为 D A.-∞,-2a∪3a,+∞B.-2a3aC.-∞,3a∪2a,+∞D.3a,-2a[解析] 不等式x2-ax-6a20可化为x-3ax+2a0,又∵a0,∴3ax-2a,故选D.3.a>0,b>
0.不等式-b<<a的解集为 A A.{x|x<-或x>}B.{x|-<x<}C.{x|x<-或x>}D.{x|-<x<0或0<x<}[解析] ∵b>0∴-b<0,又a>0,∴不等式-b<<a化为-b<<0或0<<a.∴x<-或x>.∴选A.4.如果不等式1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是 A A.13B.-∞,3C.-∞,1∪2,+∞D.-∞,+∞[解析] 由4x2+6x+3=2x+2+0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m4x2+6x+3x∈R⇔2x2+6-2mx+3-m0对一切实数x恒成立⇔Δ=6-2m2-83-m=4m-1m-30,解得1m
3.
二、填空题5.不等式≥2的解集是[-,1∪13].[解析] 原不等式可化为,即,∴-≤x1或1x≤3,故原不等式的解集为[-,1∪13].6.不等式[a-1x+1]x-1<0的解集为{x|x<1或x>2},则a=.[解析] 由题意x=2是方程a-1x+1=0的根,且a-1<0,∴a=.
三、解答题7.解关于x的不等式-x
0.[解析] 原不等式可化为0,即xmx-
10.当m0时,解得x0或x;当m0时,解得x0;当m=0时,解得x
0.综上,当m0时,不等式的解集为{x|x0或x};当m0时,不等式的解集为{x|x0};当m=0时,不等式的解集为{x|x0}.8.当a为何值时,不等式a2-1x2+a-1x-10的解集是R?[解析] 由a2-1=0,得a=±
1.当a=1时,原不等式化为-10恒成立,∴当a=1时,满足题意.当a=-1时,原不等式化为-2x-10,∴x-,∴当a=-1时,不满足题意,故a≠-
1.当a≠±1时,由题意,得,解得-a
1.综上可知,实数a的取值范围是-a≤
1.。