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11三角函数单元测试卷一时间90分钟 满分150分班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=sin-4x+1的最小正周期是 A.B.πC.2πD.4π答案A解析利用三角函数的周期公式T===.2.已知角θ的终边过点4,-3,则cosπ-θ= A.B.-C.D.-答案B解析由题意,可得cosθ=,所以cosπ-θ=-cosθ=-.3.已知fx=,则f2016= A.B.-C.D.-答案C解析f2016=f2012=sinπ=sin=sinπ=.4.若函数fx=cos3x+φ的图像关于原点中心对称,则φ= A.-B.2kπ-k∈ZC.kπk∈ZD.kπ+k∈Z答案D解析若函数fx=cos3x+φ的图像关于原点中心对称,则f0=cosφ=0,∴φ=kπ+k∈Z.5.下列不等式中,正确的是 A.tan<tanB.sin>cosC.sinπ-1<sin1°D.cos<cos答案D解析由三角函数的单调性知D正确.6.电流强度IA随时间ts变化的函数I=Asinωt+φ的图像如图所示,则当t=s时,电流强度是 A.-5AB.5AC.5AD.10A答案A解析由图像知A=10,=-=,∴T=,∴ω==100π,∴I=10sin100πt+φ.又在图像上,∴100π×+φ=+2kπ,k∈Z.又0φ,∴φ=.∴I=10sin,当t=s时,l=-5A,故选A.7.下列四个命题
①函数y=tanx在定义域内是增函数;
②函数y=tan2x+1的最小正周期是π;
③函数y=tanx的图像关于点π,0成中心对称;
④函数y=tanx的图像关于点成中心对称.其中正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.3答案C解析对于
①,函数y=tanx仅在区间k∈Z内递增,如<,但tan=tan,所以
①不正确;对于
②,其最小正周期是,所以
②也不正确;观察正切曲线可知命题
③④都正确.8.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数y=cos2x-的图像 A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案B解析将函数y=cos2x-向右平移个单位,得到y=cos=cos=sin2x,故选B.9.在△ABC中,若sinAsinBcosC<0,则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形答案C解析正弦函数在区间0,π的函数值都为正,故cosC<0,角C为钝角.10.已知定义在区间上的函数y=fx的图像关于直线x=对称,当x≥时,fx=cosx,如果关于x的方程fx=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为 A.πB.πC.πD.3π答案A解析当a=-1时,方程两解关于直线x=对称,两解之和为π,当-1<a<-时,方程有四解,对应关于直线x=对称,四解之和为3π,当a=-时,方程有三解,它们关于直线x=对称,三解之和为π,当-<a<0时,方程有两解,它们关于直线x=对称,其和为π.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.已知圆的半径是6cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm
2.答案解析∵15°= ∴扇形的面积为S=r2α=×62×=.12.已知在△ABC中,sinA=,则cosA=________.答案或-依题意可知A∈0,π,又sinA=,所以A=或,所以cosA=或-.13.已知0α,sinα=,则tanα=________________________________________________________________________;=________.答案 4解析由0α,sinα=,得cosα=,则tanα=;==
4.14.函数y=tan的图像与直线y=-aa∈R的交点中距离的最小值为________.答案解析y=tan的最小正周期T=,故y=tan与y=-a的交点中距离的最小值为.15.给出下列命题1函数y=sin|x|不是周期函数;2函数y=tanx在定义域内为增函数;3函数y=的最小正周期为;4函数y=4sin,x∈R的一个对称中心为.其中正确命题的序号是________.答案14解析1由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图像,再关于y轴对称即得左侧图像图略,观察图像可知没有周期性出现,即y=sin|x|不是周期函数,命题1正确;2正切函数在定义域内不单调,命题2错误;3令fx=,因为f=≠fx,所以不是函数y=的周期,命题3错误;4由于f=0,故是函数y=4sin的一个对称中心,命题4正确.
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.12分已知函数fx=sin+2x∈R,ω>0的最小正周期是.1求ω的值;2求函数fx的最大值,并且求使fx取得最大值的x的集合.解1∵fx=sin+2x∈R,ω>0的最小正周期是,∴=,所以ω=
2.2由1知,fx=sin+
2.当4x+=+2kπk∈Z,即x=+k∈Z时,sin取得最大值1,所以函数fx的最大值是2+,此时x的集合为{x|x=+,k∈Z}.17.12分角α的终边上的点P与Aa,b关于x轴对称a≠0,b≠0,角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求++的值.解∵Pa,-b,∴sinα=,cosα=,tanα=-.∵Qb,a,∴sinβ=,cosβ=,tanβ=.∴++=-1-+=
0.18.12分已知函数fx=asin++b的最小正周期为π,函数fx的最大值是,最小值是.1求ω,a,b的值;2求出fx的单调递增区间.解1由函数fx的最小正周期为π,得ω=
1.又fx的最大值是,最小值是,则,解得a=,b=
1.2由1,知fx=sin+,当2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z,即kπ-≤x≤kπ+k∈Z时,fx单调递增,故fx的单调递增区间为k∈Z.19.12分对任意的θ∈R,不等式sin2θ+2mcosθ-2m-20恒成立,求实数m的取值范围.解对任意的θ∈R,不等式sin2θ+2mcosθ-2m-20恒成立,即1-cos2θ+2mcosθ-2m-20恒成立,得cos2θ-2mcosθ+2m+10恒成立.由θ∈R,得-1≤cosθ≤
1.设t=cosθ,则-1≤t≤
1.令gt=t2-2mt+2m+1,-1≤t≤1,则gt的图像关于直线t=m对称.
①当m≤-1时,gt在t∈[-11]上为增函数,则gtmin=g-1=4m+20,得m-,与m≤-1矛盾;
②当-1m1时,gtmin=gm=-m2+2m+10,得1-m1+,所以1-m1;
③当m≥1时,gt在t∈[-11]上为减函数,则gtmin=g1=
20.综上,实数m的取值范围为1-,+∞.20.13分已知函数y=sinωx+φ,在同一个周期内,当x=时,y取最大值1,当x=时,y取最小值-
1.1求函数的解析式y=fx.2函数y=sinx的图像经过怎样的变换可得到y=fx的图像?3若函数fx满足方程fx=a0a1,求此方程在[02π]内的所有实数根之和.解1∵T=2×=,∴ω==
3.又sin=1,∴+φ=2kπ+,k∈Z.又|φ|,∴φ=-,∴y=fx=sin.2y=sinx的图像向右平移个单位长度,得到y=sin的图像,再将y=sin的图像上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图像.3∵fx=sin的最小正周期为,∴fx=sin在[02π]内恰有3个周期,∴sin=a0a1在[02π]内有6个实数根,从小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1+x2=×2=,x3+x4=×2=,x5+x6=×2=,故所有实数根之和为++=.21.14分据市场调查,某种商品一年内每月的价格满足函数关系式fx=Asinωx+φ+B,x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高,为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低,为5万元.1求fx的解析式;2求此商品的价格超过8万元的月份.解1由题可知=7-3=4,∴T=8,∴ω==.又,∴.即fx=2sin+
7.*又fx过点39,代入*式得2sin+7=9,∴sin=1,∴+φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|,∴φ=-,∴fx=2sin+71≤x≤12,x∈N*.2令fx=2sin+78,∴sin,∴+2kπx-+2kπ,k∈Z,可得+8kx+8k,k∈Z.又1≤x≤12,x∈N*,∴x=234101112,即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.。