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文本内容:
1.
1.1命题A级 基础巩固
一、选择题1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这4句诗中,可作为命题的是 A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思解析“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在南方”,故本句是命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题.答案A2.下列命题为真命题的是 A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x<y,则x2<y2解析很明显A正确;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,当x=y<0时,结论不成立,所以C是假命题;D中,当x=-1,y=1时,结论不成立,所以D是假命题.答案A3.给出下列命题
①若直线l⊥平面α,直线m⊥平面α,则l⊥m;
②若a、b都是正实数,则a+b≥2;
③若x2>x,则x>1;
④函数y=x3是指数函数.其中假命题为 A.
①③B.
①②③C.
①③④D.
①④解析
①显然错误,所以
①是假命题;由基本不等式,知
②是真命题;
③中,由x2>x,得x<0或x>1,所以
③是假命题;
④中函数y=x3是幂函数,不是指数函数,
④是假命题.答案C4.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是 A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线解析把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,则条件为“两个平面垂直于同一条直线”.答案D5.下列命题中真命题的个数是
①平行于同一平面的两个不同的平面平行;
②不等式x+y-1>0表示的平面区域包含边界x+y-1=0;
③方程x2+y2=3表示一个圆;
④程序框图中,循环结构可以不含条件结构.A.1B.2C.3D.4解析很明显
①③是真命题,
②④是假命题,故有2个真命题.答案B
二、填空题6.判断下列语句是命题的有________,其中是真命题的有________只填序号.
①等边三角形是等腰三角形吗?
②作三角形的一个内角平分线.
③在三角形中,大边对大角,小边对小角.
④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数.
⑤x>
8.解析
①②不是陈述句,则不是命题;
③是命题,并且是真命题;
④是命题,但是假命题;
⑤不能判断真假,则不是命题.答案
③④
③7.已知命题“fx=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π”是真命题,则实数ω的值为________.解析fx=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx,所以=π,解得ω=±
1.答案±18.下列命题
①若xy=1,则x,y互为倒数;
②二次函数的图象与x轴有公共点;
③平行四边形是梯形;
④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题是________写出所有真命题的编号.解析对于
②,二次函数图象与x轴不一定有公共点;对于
③,平行四边形不是梯形.答案
①④
三、解答题9.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.1当ac>bc时,a>b;2当m>时,mx2-x+1=0无实根;3等腰三角形的两底角相等.解1若ac>bc,则a>b.因为ac>bc,c<0时,a<b,所以是假命题.2若m>,则mx2-x+1=0无实根.因为Δ=1-4m<0,所以是真命题.3若一个三角形是等腰三角形,则它的两个底角相等,是真命题.10.已知A5x-1>a,B x>1,请选择适当的实数a,使得利用A、B构造的命题“若p,则q”为真命题.解若视A为p,则命题“若p,则q”为“若x>,则x>1”.由命题为真命题可知≥1,解得a≥4;若视B为p,则命题“若p,则q”为“若x>1,则x>”.由命题为真命题可知≤1,解得a≤
4.故a取任一实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x>1,则x>”.B级 能力提升1.
①若a·b=a·c,则b=c;
②若a=1,k,b=-2,6,a//b,则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为________写出所有真命题的序号.解析因为a·b=a·c,所以a·b-c=0所以a⊥b-c.不一定有b=c,则
①不正确;当a=1,k,b=-2,6,a//b时,6+2k=0所以k=-3,则
②正确;非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|时,|a|,|b|,|a-b|构成等边三角形,所以a与a+b的夹角为30°,因此
③错误.答案
②2.有下列四个命题
①22340能被5整除;
②两个角互补,这两个角的和等于180°;
③若x>22,则x>2;
④方程x2-2x+3=0有两个不等的实根.其中假命题有________只填序号.解析在
④中Δ=-22-4×1×3=-8<0,所以方程无实根.其余3项均正确.答案
④3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.1当x+y=5时,x=2且y=3;2当m>时,mx2-x+1=0无实根;3当ab=0时,a=0或b=
0.解1若x+y=5则x=2且y=
3.因为x=1,y=4时,x+y=
5.所以是假命题.2若m>,则mx2-x+1=0无实根.因为Δ=1-4m<0,所以是真命题.3若ab=0,则a=0或b=0,真命题.。