还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
【创新设计】(浙江专用)2016-2017高中数学第三章三角恒等变换习题课两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业新人教版必修
41.已知cos=,≤α,则cos2α= A.-B.C.-D.解析 由≤α,得≤α+.又cos=且≤α+,所以sin=-=-,cosα=cos=·+·=-,则cos2α=2cos2α-1=-.答案 C
2.为得到函数fx=cosx-sinx的图象,只需将函数y=cosx+sinx的图象 A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析 fx=2sin,y=2sin,在y=2sin中以x-a代替x得y=2sin.由x-a+=x+,得a=-,即以x+代替x.故选C.答案 C
3.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α= A.-B.C.-或0D.或0解析 由2sin2α=1+cos2α及sin2α2+cos2α2=1,得sin2α2+2sin2α-12=1,解得sin2α=0或sin2α=.当sin2α=0时,代入2sin2α=1+cos2α,得cos2α=-1,即tan2α=0,当sin2α=时,代入2sin2α=1+cos2α,得cos2α=,即tan2α==.答案 D
4.2015·开封模拟已知tanα=4,则的值为________.解析 =,∵tanα=4,∴cosα≠0,分子、分母都除以cos2α得=.答案
5.=________.解析 ====.答案
6.在锐角三角形ABC中,若B=2A,求的取值范围.解 ∵B为锐角,B=2A,∴=2cosA,且0<A<.又C为锐角,且C=π-B-A=π-3A,∴0<π-3A<,-<3A-π<0,∴<3A<π,∴<A<,∴<2cosA<,∴的取值范围是,.
7.已知α∈,且sin+cos=.1求cosα的值;2若sinα-β=-,β∈,求cosβ的值.解 1因为sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又<α<π,所以cosα=-.2因为<α<π,<β<π,所以-π<-β<-,故-<α-β<.又sinα-β=-,得cosα-β=.cosβ=cos[α-α-β]=cosαcosα-β+sinαsinα-β=-×+×=-.
8.已知函数fx=2sincos-2sin2+.1求fx的最小正周期及最值.2令gx=f判断函数gx的奇偶性,并说明理由.解 1∵fx=sin+cos=2sin,∴T=4π,fxmax=2,fxmin=-
2.2gx=2sin=2sin=2cos,∴gx为偶函数.能力提升
9.已知tan=,且-<α<0,则等于 A.-B.-C.D.解析 由tan==,得tanα=-.又-<α<0,所以sinα=-.故==2sinα=-.答案 A
10.若fx=2tanx+,则f的值为 A.-B.-4C.4D.8解析 fx=-=2=-,f==-
4.答案 B
11.若tanθ=,θ∈,则sin=________.解析 因为sin2θ===,又由θ∈,得2θ∈,所以cos2θ==,所以sin=sin2θcos+cos2θsin=×+×=.答案
12.=________.解析 原式======-
4.答案 -
413.已知在△ABC中,边a,b,c所对的角分别是A,B,C,若向量m=2sinB,cos2B,n=,且m·n=-
1.求角B的大小.解 ∵m·n=2sinB,cos2B·=2sinB×2cos2-cos2B=2sinB×-cos2B=-2sin2B+2sinB-1-2sin2B=2sinB-1,又m·n=-1,∴2sinB-1=-1,∴sinB=,又0<B<π,∴B=或B=.探究创新
14.2015·安徽卷已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x.1求fx的最小正周期;2求fx在区间上的最大值和最小值.解 1因为fx=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,所以函数fx的最小正周期T==π.2由1知,fx=sin+
1.当x∈时,2x+∈,由正弦函数y=sinx在上的图象知,当2x+=,即x=时,fx取得最大值+1;当2x+=,即x=时,fx取得最小值
0.综上,fx在上的最大值为+1,最小值为
0.。