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【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数(I)章末检测卷新人教版必修1时间120分钟 满分150分
一、选择题
1.下列函数在区间-∞,0上为增函数的是 A.y=-log-xB.y=C.y=-x+12D.y=1+x2解析 y==-=-=-1-,由图象平移知y=在-∞,1上为增函数,在-∞,0上亦为增函数.答案 B
2.若集合A={x|lgx≤0},B={y|y=1-x2},则A∩B= A.-∞,1]B.0,1C.0,1]D.[1,+∞解析 由已知得集合A={x|lgx≤0}={x|0<x≤1},B={y|y=1-x2}={y|y≤1},故A∩B=0,1].答案 C
3.2016·福建闽清高级中学等四校联考已知函数fx=,则其图象 A.关于x轴对称B.关于y=x轴对称C.关于原点对称D.关于y轴对称解析 函数的定义域为{x|x≠0},f-x===fx,所以函数fx是偶函数,其图象关于y轴对称.答案 D
4.函数fx=ax与gx=-x+a的图象大致是 解析 当a>1时,对函数fx=ax来说单调递增,而当x=0时,g0=a>1,此时两函数的图象大致为选项A.答案 A
5.已知函数fx=2logx的值域为[-1,1],则函数fx的定义域是 A.[-1,1]B.C.D.[-3,]解析 由-1≤2logx≤1,得-≤logx≤,则≤x≤,解得≤x≤.答案 B
6.已知a=2-,b=log2,c=log,则 A.abcB.acbC.cbaD.cab解析 0a=2-20=1,b=log2log21=0,c=loglog=1,即0a1,b0,c1,所以cab.答案 D
7.设偶函数fx=loga|x+b|在0,+∞上单调递增,则fb-2与fa+1的大小关系为 A.fb-2>fa+1B.fb-2=fa+1C.fb-2<fa+1D.不能确定解析 ∵函数fx是偶函数,∴b=0,此时fx=loga|x|,∴fa+1>f2=f-2=fb-
2.答案 C
8.若函数y=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是 A.-1≤m0B.0≤m≤1C.m≥1D.0m≤1解析 令2-|x-1|-m=0,即m=2-|x-1|.由-|x-1|≥0,得02-|x-1|≤1,即0m≤
1.答案 D
二、填空题
9.设fx=则f[f2]=________.解析 因为f2=log322-1=1,所以f[f2]=f1=2e1-1=
2.答案
210.2015·北京高考2-3,3,log25三个数中最大的数是________.解析 ∵2-3=1,3=1,又log25log24=2,∴三个数中最大的数为log
25.答案 log
2511.函数fx=ax-2016+2016的图象一定过点P,则P点的坐标是________.解析 当x-2016=0,即x=2016时,fx=a0+2016=2017,所以定点P的坐标为2016,
2017.答案 2016,
201712.已知2lgx-2y=lgx+lgy,则的值为________.解析 因为2lgx-2y=lgx+lgy,所以lgx-2y2=lgxy,所以x-2y2=xy,所以x2-5xy+4y2=0,故=4或=
1.又因为x0,y0,x-2y0,所以=
4.答案
413.若偶函数fx在-∞,0上单调递减,则不等式f-1flgx的解集是________.解析 因为fx为偶函数,所以fx=f|x|,因为fx在-∞,0内单调递减,所以fx在0,+∞内单调递增,故|lgx|1,即lgx1或lgx-1,解得x10或0x.答案 ∪10,+∞
14.已知fx=x2,gx=-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],fx1≥gx2,则实数m的取值范围是________.解析 x1∈[-1,3]时,fx1∈[0,9],x2∈[0,2]时,gx2∈,即gx2∈,要使∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],fx1≥gx2,只需fxmin≥gxmin,即0≥-m,故m≥.答案
15.已知函数y=axa>0且a≠1在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记fx=.则1a的值为________;2f+f+f+…+f+f+f=________.解析 1∵函数y=axa>0且a≠1在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,解得a=4或a=-5舍去.2由1知fx=,∴fx+f1-x=+=+=+=+=
1.∴f+f=1,f+f=1,…,f+f=1,所以原式=
1006.答案 14 21006
三、解答题
16.计算1+
0.002--10-2-1+-0;2lg5lg8+lg1000+3lg22+lg+lg
0.
06.解 1原式=+-+1=+500-10+2+1=+10-10-20+1=-.2原式=lg53lg2+3+3lg22+lg1-lg6+lg6-2=3lg2·lg5+3lg5+3lg22-2=3lg2lg5+lg2+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3lg2+lg5-2=3-2=
1.
17.已知fx=log2x+1,当点x,y在函数y=fx的图象上时,点在函数y=gx的图象上.1写出y=gx的解析式;2求方程fx-gx=0的根.解 1依题意,则g=log2x+1,故gx=log23x+
1.2由fx-gx=0得,log2x+1=log23x+1,∴解得x=0或x=
1.
18.函数fx=ax+a-xa0,且a≠1的图象经过点.1求fx的解析式;2判断fx的奇偶性.解 1∵fx的图象过点.∴a2+a-2=,即=,整理得9a4-82a2+9=0,解得a2=9或a2=.又a0且a≠1,∴a=3或a=.当a=3时,fx=3x+3-x;当a=时,fx==3x+3-x.综上可知,所求解析式为fx=3x+3-x.2由1知fx=3x+3-x,其定义域是R,又因为f-x=3-x+3x=fx,所以函数fx是偶函数.
19.设函数fx=log39x·log33x,且≤x≤
9.1求f3的值;2令t=log3x,将fx表示成以t为自变量的函数,并求此函数fx的最大值与最小值及与之对应的x值.解 1f3=log327×log39=3×2=
6.2由t=log3x,又≤x≤9,∴-2≤log3x≤2,即-2≤t≤
2.则fx=log3x+2·log3x+1=log3x2+3log3x+2=t2+3t+
2.令gt=t2+3t+2=-,t∈[-2,2].
①当t=-时,gtmin=-,则log3x=-,解得x=3-=,∴fxmin=-,此时x=.
②当t=2时,gtmax=g2=12,则log3x=2,解得x=9,∴fxmax=12,此时x=
9.
20.已知定义域为R的函数fx=是奇函数.1求a,b的值;2证明fx在-∞,+∞上为减函数.3若对于任意t∈R,不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立,求实数k的取值范围.1解 ∵fx为R上的奇函数,∴f0=0,∴b=
1.又f-1=-f1,得a=
1.经检验a=1,b=1符合题意.2证明 由1得fx=.任取x1,x2∈R,且x1<x2,则fx1-fx2=-==,∵x1<x2,∴2x2-2x1>0,又2x1+12x2+1>0,fx1>fx2,∴fx为R上的减函数.3解 ∵t∈R,不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立,∴ft2-2t<-f2t2-k∵fx为奇函数,∴ft2-2t<fk-2t2,∵fx为减函数,∴t2-2t>k-2t
2.即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3t-2-≥-.∴k<-,即实数k的取值范围是.。