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文本内容:
2006中考《镶嵌、对称、旋转》部分
一、选择
1、张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖图案中,不能铺满地面的是()
2、如图1,将矩形沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为()ABCD
3、数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说45°;乙同学说60°;丙同学说90°;丁同学说135°以上四位同学的回答中,错误的是()A、甲B、乙C、丙D、丁
4、一个物体的三视图如图所示,该物体是()A、圆柱B、圆锥C、棱锥D、棱柱
5、如图是一个正方体的平面展开图,当把它拆成一个正方体,与空白面相对的字应该是()A、北B、京C、欢D、迎
6、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,如果△ABC与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A的坐标为().A.-4,2B.-4,-2C.4,-2D.4,
27、由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示,它的主(正)视图见图2,那么它的俯视图为
8、.某时刻两根木棒在同__面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是
9、下列图形中,旋转600后可以和原图形重合的是 ( )A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形
11、小明从正面观察下图所示的物体,看到的是( )
13、下列图形中,是轴对称图形的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个
14、下列图形中,不是正方体平面展开图的是
15、.下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体,则右边4个平面图形中是其左视图的是
16、若干桶方便面摆放在桌子上,实物__左边所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有( )(A)5桶(B)6桶(C)9桶(D)12桶
17、下列图形中,不能经过折叠围成正方形的是( )(A)(B)(C)(D)
18、如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换成△PQR的是( )(A)
①②(B)
①③(C)
②③(D)
①②③
19、小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是()
11、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 ( )
12、.下图中几何体的左视图是()
16、对左__的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是 ( )
17、下列图形中,为轴对称图形的是
18、在下列几何体中主视图是圆的是▲ABCD
19、数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说45°;乙同学说60°;丙同学说90°;丁同学说135°以上四位同学的回答中,错误的是()A、甲B、乙C、丙D、丁
22、如图是一个正方体的平面展开图,当把它拆成一个正方体,与空白面相对的字应该是()A、北B、京C、欢D、迎
23、左下图是一个水管的三叉接头,它的左视图是
24、在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示那么实际时间是()A.21:05B.21:50C.20:15D.20:
5125、下列图形中,是中心对称图形的是---------------------------------------()A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形
26、下列图形中只有一条对称轴的是
27、、在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中,既是轴对称又是中心对称的图形是() A、等边三角形B、正五边形C、正六边形D、正七边形
29、、如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的那么这个物体的左视图是
30、右图中几何体的正视图是
31、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体它的俯视图是
32、小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上喜欢那形成的投影不可能是A B C D
34、在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是
35、在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(10,将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3,则点P3的坐标是.
36、(课改试验区考生做)如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是.()A.3B.4C.5D.
637、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后与在同一条直线上,则∠___的度数A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定
38、在平面内,将一个图形沿某个方向__一定距离,这样的图形变换为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首位依次相接的三角形,至少需要__A.12格B.11格C.9格D.8格
39、(课改)如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是.()A.3B.4C.5D.
640、如图
(1),在等腰直角△ABC中,B=90,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到△AB’C’则等于( )A 60 B 105C 120 D
13542、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是A.OB.6C.快D.乐
43、如图把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线虚线剪下则右图展开得到的图形的__为()A.B.C.D.
44、如图1所示,圆柱的俯视图是图1 A B C D
45、下列图形中,是轴对称图形的为A B C D
47、点A12向右平移2个单位得刊对应点A’则点A’的坐标是▲A.1.4B.1.0C.-l,2D.3,
248、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到右边立体图形的是
50、下列图形中,不是轴对称图形的是()
52、下列图形中,不能经过折叠围成正方体的是( ▲ )
53、如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换
①先以点A为中心顺时针方向旋转,再向右平移4格、向上平移4格;
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转.其中,能将△ABC变换成△PQR的是( ▲ )
54、下图所示的几何体的主视图是▲(A)
①②(B)
①③(C)
②③(D)
①②③
55、下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是▲A.B.C.D.
56、将叶片图案旋转180°后,得到的图形是▲叶片图案ABCD
57、下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------()
58、由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示,它的主(正)视图见图2,那么它的俯视图为( )
59、如图所示边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的__为(阴影部分),那么与的大致图象应为( )
60、某时刻两根木棒在同__面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是( )
61、右边几何体的主视图是().A.B.C.D.
62、图2是一个物体的三视图,则该物体的形状是()A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱
63、如图所示,右面水杯的俯视图是()
64、在5×5方格纸中将图
①中的图形N平移后的位置如图
②所示,那么下面平移中正确的是()A.先向下__1格,再向左__1格;B.先向下__1格,再向左__2格C.先向下__2格,再向左__1格;D.先向下__2格,再向左__2格
65、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图5—2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是A.
0.5cmB.1cmC.
1.5cmD.2cm
66、观察图甲,从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的( )
67、如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )A.角B.角C.角D.角
68、如图,一张长方形纸片沿对折,以的中点为顶点,将平角五等分,并沿五等分线折叠,再从点处剪开,使展开后的图形为正五边形,则剪开线与的夹角为( )A.B.C.D.
69、下面图示的四个物体中,正视图如右图的有A.1个B.2个C.3个D.4个
70、下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是【】
71、如图1所示,圆柱的俯视图是图1 A B C D
77、左下图是一个水管的三叉接头,它的左视图是http://www.czsx.com.cn
78、在直角坐标系中,点A(2,-3)关于原点对称的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
79、在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示那么实际时间是()A.21:05B.21:50C.20:15D.20:
5180、在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是
81、小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是
82、下列图形中,不是轴对称图形的是()
二、填空
1、小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字,分别是我、喜、欢、数、学、课,其平面展开图如图所示.那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是“ ”.
2、从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,该车的后5位号码实际是
3、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形实线部分,经折叠后发现还少一个面,请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.添加所有符合要求的正方形添加的正方形用阴影表示.
4、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△PAB,则点P与点P之间的距离为_______,∠APB=______°.
5、先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上如图7,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°如图8,若AB=4,BC=3,则图7和图8中点B点的坐标为了点C的坐标
6、将点绕原点顺时针旋转到点,则点的坐标是_____________.
7、如图已知中,,,直角的顶点是中点,两边,分别交,于点,,给出以下五个结论
①②③是等腰直角三角形
④⑤.当在内绕顶点旋转时(点不与,重合),上述结论中始终正确的序号有______________.
8、下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形_____________(请填图形下面的代号)
9、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,http://___.czsx.com.cn/∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为.
10、
三、解答
1、在图4的直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△ABC不写画法,并将点A的坐标填写在下面的横线上答点A的坐标是http://www.
1230.org
2、如图10,是一个8×10正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1)
(1)△ABC和△A'B'C'满足什么几何变换(直接写答案)?
(2)作△A'B'C'关于x轴对称图形△A''B''C'';
(3)△ABC和△A''B''C''满足什么几何变换?求A''、B''、C''三点坐标(直接写答案)
3、如图10,是一个8×10正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1)
(1)△ABC和△A'B'C'满足什么几何变换(直接写答案)?
(2)作△A'B'C'关于x轴对称图形△A''B''C'';
(3)△ABC和△A''B''C''满足什么几何变换?求A''、B''、C''三点坐标(直接写答案)
4、(8分)在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD,请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法)
(1)把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1;
(2)将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.
5、如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ;⑵顺次连接⑴中的所有点,得到的图形是 图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”);⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 .
6、本题8分请按下列要求画图:1在图l中直线m是一个轴对称围形的对称轴,画出这个轴对称图形的另一半;2在囝2中,将三角形绕点按雁时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.
7、请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起,设计成一个既是对称又是中心对称的图案,并指出你所用图形的名称
8、在平面直角坐标系中,直线过点M30,且平行于轴.1如果△ABC三个顶点的坐标分别是A-20B-lOC-12,△ABC关于轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C1,写出△A2B2C1的三个顶点的坐标;2如果点的坐标是0,其中,点P关于轴的对称点是,点关于直线的对称点是,求的长.
9、如图,在网格中有两个全等的图形阴影部分,用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图
1、2中画出两种不同的拼法
10、现有一张长和宽之比为21的长方形纸片,将它折两次(第一次 折后也可打开铺平再者第二次),使得折痕将纸片分为__相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图甲(虚线表示折痕).(甲)除图甲外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图
①至图
③中(规定一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是(乙)相同的操作,如图乙和图甲示相同的操作).
①②③
11、有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别划有四个不同的稽核图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.数学__第3页(共4页)
12、如图10(单位m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形__,直到AB与CD重合设x秒时,三角形与正方形重叠部分的__为y
(1)写出y与x的关系式;(3分)
(2)当x=2,
3.5时,y分别是多少?(2分)
(3)当重叠部分的__是正方形__的一半时,三角形__了多长时间?(2分)
13、如图是规格为8×8的正方形网格请在所给网格中按下列要__作⑴请在网格中建立平面直角坐标系使A点坐标为-2,4,B点坐标为-4,2;⑵在第二象限内的格点上画一点C使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形且腰长是无理数则C点坐标是,△ABC的周长是结果保留根号;⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C连结AB′和A′B试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形并说明理由.
14、图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的如位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.1画出位似中心点0;2求出△ABC与△A′B′C′的位似比;3以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.
15、在ABC中,AB=BC,将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1,使点Cl落在直线BC上点Cl与点C不重合,1如图9一
①,当C60°时,写出边ABl与边CB的位置关系,并加以证明;2当C=60°时,写出边ABl与边CB的位置关系不要求证明;3当C60°时,请你在图9一
②中用尺规作图法作出△AB1C1保留作图痕迹,不写作法,再猜想你在
1、2中得出的结论是否还成立并说明理由.
16、如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形解
17、如图,在平面直角坐标系中,请按下列要求分别作出变换后的图形(图中每个小正方形的边长为个单位)
(1)向右平移个单位;
(2)关于轴对称;
(3)绕点顺时针方向旋转.
18、如图已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为3,-
1、21.1以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍即新图与原图的相似比为2,画出图形;2分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;3如果△OBC内部一点M的坐标为X,y写出M的对应点M′的坐标.
19、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连结__
(1)求证四边形CD__是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明
20、(本题8分)图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的,将其部分涂黑,如图
(1),
(2)所示观察图
(1),图
(2)中涂黑部分构成的图案它们具有如下性质
①都是轴对称图形,
②涂黑部分都是三个小正三角形请你在图
(3),图
(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征
21、现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为__相等且不重叠的四个部分称为一个操作,如图甲(虚线表示折痕).除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图
①至图
③中规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作.如图乙和图甲是相同的操作.
四、综合题
1、已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.1如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G如图1,,求DE的长;2如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G如图2,△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
2、如图
①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图
②,若整个△EFG从图
①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的__为y(cm2(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP__与△ABC__的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据___2=12996,1152=13225,1162=13456或
4.42=
19.36,
4.52=
20.25,
4.62=
21.16)
3、本题满分10分如图把正方形ACFG与Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起其中AC=2∠BAC=600若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F得△A′B′C′,AB分别与A′CA′B′相交于D、E如图乙所示.
①.△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′说明理由.
②.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分即四边形CDEF的__若取近似值则精确到
0.
14、将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在轴上,OA=6,OC=
10.⑴如图⑴,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标;⑵如图⑵,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过D′作D′G∥A′O交E′F于T点,交OC′于__,求证TG=A′E′⑶在⑵的条件下,设T(,)
①探求与之间的函数关系式.
②指出变量的取值范围.⑷如图⑶,如果将矩形OABC变为平行四边形OA"B"C",使OC"=10,OC"边上的高等于6其它条件均不变探求这时T(,)的坐标与之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系若满足请说明理由;若不满足写出你认为正确的函数关系式.
5、(10分)如图28-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,AC=8,BC=6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形如图28-2所示将纸片沿直线方向平移(点始终在同一直线上),当点与点B重合时,停止平移在平移的过程中,交于点E,与分别交于点F、P⑴当平移到如图28-3所示位置时,猜想的数量关系,并证明你的猜想;⑵设平移距离为x,重复部分__为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x,使得重复部分__等于原△ABC纸片__的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由
16、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点为,B
(50),M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,∠DMC=∠DOB=60°.
(1)求直线CB的解析式;
(2)求点M的坐标;
(3)∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到∠D1MC1(点D1,C1依次与点D,C对应),射线MD1交直线DC于点E,射线MC1交直线CB于点F ,设DE=m,BF=n.求m与 n的函数关系式.
7、如图1,以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系,点的坐标为点的坐标为.将矩形绕点逆时针旋转,使点落在轴的正半轴上,旋转后的矩形为相交于点.
(1)求点的坐标与线段的长;
(2)将图1中的矩形沿轴向上平移,如图2,矩形是平移过程中的某一位置,相交于点,点运动到点停止.设点运动的距离为,矩形与原矩形重叠部分的__为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)如图3,当点运动到点时,平移后的矩形为.请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合,请简述你的做法.
8、
2、解
(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC,∴,HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3.∴FG==3cm.…………………………………………………………………2′∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC,∴OP∥AC.∴x==×3=
1.5(s).∴当x为
1.5s时,OP∥AC.…………………………………………………4′
(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm.∵EG∥AH,∴△EFG∽△AFH.∴.∴.∴AH=(x+5),FH=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3(x+5).……………………………………6′过点O作OD⊥FP,垂足为D.∵点O为EF中点,∴OD=EG=2cm.∵FP=3-x,∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP=·AH·FH-·OD·FP=·(x+5)·(x+5)-×2×(3-x)=x2+HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3x+3…………………………………………………………………7′(0<x<3.…………………………………………………………………………8′
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP__与△ABC__的比为13∶24.则S四边形OAHP=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3×S△ABC∴x2+x+3=××6×8…………………………………………………10′∴6x2+85x-250=0解得x1=,x2=-(舍去).∵0<x<3,∴当x=HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3(s)时,四边形OAHP__与△ABC__的比为13∶24.…………12′
5、
(1).(1分)因为,所以.又因为,CD是斜边上的中线,所以,,即所以,,所以(2分)所以,.同理.又因为,所以.所以(3分)
(2)因为在中,,所以由勾股定理,得即又因为,所以.所以在中,到的距离就是的边上的高,为.http://___.
1230.org/又因为,所以.所以(3分)
(2)因为在中,,所以由勾股定理,得即又因为,所以.所以在中,到的距离就是的边上的高,为.设的边上的高为,由探究,得,所以.所以.(5分)又因为,所以.又因为,.所以,而所以(8分)
(1)存在.当时,即整理,得解得,.即当或时,重叠部分的__等于原__的.(10分)
6、
(1)BC解析式y=2略证 △ODM∽△BMC 设OM=x,2×2=x(5-x), x=1或4 M(1,0)或(4,0)
(3)当M(1,0)时,△DME∽△CMF,CF=2+n,DE=m,∴2+n=2m,即m=1+ 当M4 ,0 时 ∴m=2(2-n),即m=4-2n
7、
(1)如图1,因为,所以点的坐标为.2分.3分
(2)在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中,点运动到矩形的边上时,求得点__的距离.当自变量的取值范围为时,如图2,由,得,此时,HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4.即(或).5分当自变量的取值范围为时,求得(或).7分
(3)部分参考答案8分
①把矩形沿的角平分线所在直线对折.
②把矩形绕点顺时针旋转,使点与点重合,再沿轴向下平移4个单位长度.
③把矩形绕点顺时针旋转,使点与点重合,再沿所在的直线对折.
④把矩形沿轴向下平移4个单位长度,再绕点顺时针旋转,使点与点重合.提示本问只要求整体图形的重合,不必要求图形原对应点的重合.
1、如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为,动点分别从同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点沿向终点运动,点沿向终点运动,过点作,交于,连结,已知动点运动了秒.
(1)点的坐标为(,)(用含的代数式表示);
(2)试求__的表达式,并求出__的最大值及相应的值;
(3)当为何值时,是一个等腰三角形?简要说明理由.
2、图13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的__为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为4,
0、4,3,动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时
(1)P点的坐标为,用含t的代数式表示;
(2)记△MPA的__为S,求S与t的函数关系式0<t<4;
(3)当t=秒时,S有最大值,最大值是;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形是,求直线AQ的解析式
4、(本题7分)如图,在与中,,相交于点,过点作交的延长线于点,过点作交的延长线于点相交于点.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明四边形是菱形;
(3)若使四边形是正方形,还需在的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
5、(本小题12分)如图,边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上__(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE.
(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的__为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.
1、解
(1)由题意可知,,,点坐标为.2分
(2)设的__为,在中,,边上的高为,其中.3分HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4.5分的最大值为,此时.7分
(3)延长交于,则有.
①若,.,.……………………………………9分
②若,则HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4,.10分
③若,则.,在中,.,.11分综上所述,,或,或.
2、解
(1)由题意知CQ=4t,PC=12-3t,∴S△PCQ=.…………………………………(2分)∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,∴y=2S△PCQ.……………………………………(3分)
(2)当时,有PQ∥AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形, ∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t, ∴,解得t=2. ∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形.………………………………(6分)
(3)设存在时刻t,使得PD∥AB,延长PD交BC于点M,如图2,若PD∥AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,∴Rt△QMD∽Rt△ABC,从而,∵QD=CQ=4t,AC=12,AB=20,∴QM=.……………………(8分)若PD∥AB,则,得,解得t=.∴当t=秒时,PD∥AB.………………………………………(10分)
(4)存在时刻t,使得PD⊥AB.………………………………………(11分)时间段为2<t≤3.………………………………………………(12分)(说明对于
(4),如果考生通过计算得到当时,PD⊥AB,也给2分)
4、
(1).1分 , .3分
(2),四边形是平行四边形.4分 ,.5分 平行四边形是菱形.6分
(3)需要添加的条件是.7分
5、解1正方形OABC中,因为ED⊥OD,即∠ODE=90°所以∠CDO+∠EDB=90°,即∠COD=90°-∠CDO,而∠EDB=90°-∠CDO,所以∠COD=∠EDB又因为∠OCD=∠DBE=90°所以△CDO∽△BED,所以,即,得BE=,则因此点E的坐标为(4,).2存在S的最大值.由△CDO∽△BED,所以,即,BE=t-t2,×4×4+t-t2.故当t=2时,S有最大值10.图1折叠正面A.B.C.D.BACD正面正面第14题A..)CBDBACDBCDAAEBDC(A)(B)(C)(D)黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A.B.C.D.(图1)(图2)A.B.C.D.(第4题图)A.B.C.D.(第5题图)A.B.C.D.(第6题图)左右左右第二次折叠第一次折叠图5-1图5-2(图甲)A.B.C.D.(图乙)(第67题图)A.B.C.D.ACFPBE第14题图ABCDEABCDE第9题ABCA'B'C'图10ABCA'B'C'图10ADLBC101010图10(第17题图)ADCEB乙甲
②③①第19题_G_A_C_F_B_D_G_B_F_C_A甲_E乙第29题图
(1)BCDEA第29题图
(2)2TC'F'E'B'D'A'GD"第29题图
(3)A"E"T'F"G'C"B"28-1图28-3图28-2图7题图AOCBMAOCBAOBCP图1图2图3NBAMPCO(第23题图)图13APCQBDOCNMPB4,3A4,0yxDGCBEHFA24题图NBAMPCO(第23题图)Q图2APCQBDM。