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潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期十月份月考高二数学(理科)试题卷2016年10月考试时间试题分值命题教师审核教师120分钟150分黄平生侯思超
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)1.设M={x|x=a2+1,a∈R},P={y|y=b2-4b+5,b∈R},则下列关系正确的是 A.M=PB.MPC.PMD.M与P没有公共元素2.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[02π,则θ的值为 A.B.C.D.
3.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.4.执行如图的程序框图,则输出的值为()A.2B.C.D.5.三个数的大小顺序为A.B.C.D.6.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于 A.8B.-8C.±8D.以上都不对
7.若是不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是()A.B.C.D.8.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a为 A.-3B.-6C.-D.
9.有以下几种说法l
1、l2不重合
①若直线l1,l2都有斜率且斜率相等,则l1∥l2;
②若直线l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数;
③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行;
④只有斜率相等的两条直线才一定平行.以上说法中正确的个数是 A.1B.2C.3D.010.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA
1、AB、BB
1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于 A.45°B.60°C.90°D.120°11.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于A.0B.1C.2D.312.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为 A.B.C.D.-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)13.若直线m被两平行线l1x-y+1=0与l2x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是_.写出所有正确答案的序号
①15°;
②30°;
③45°;
④60°;
⑤75°.14.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是_______.
15.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则+·的最小值是_______.16.若x∈R,有意义且满足x2+y2-4x+1=0,则的最大值为__.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.本小题满分10分圆x2+y2=8内有一点P-12,AB为过点P且倾斜角为α的弦.1当α=时,求AB的长;2当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.18.(本小题满分12分)在△ABC中a=3b=2∠B=2∠A.I求cosA的值;II求c的值.19.(本小题满分12分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=
3.
(1)求证BF⊥平面ACFD
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{log2an-1}n∈N*为等差数列,且a1=3,a3=
9.1求数列{an}的通项公式;2证明++…+
1.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,AD∥BC,,,为线段上一点,,为的中点.
(1)证明MN∥平面;
(2)求二面角N-AM-C的正切值.22.本小题满分12分已知圆C x2+y-12=5,直线l mx-y+1-m=
0.1求证对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;2设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求l的倾斜角;3求弦AB的中点M的轨迹方程.潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期十月份月考高二数学(理科)答案2016年10月考试时间试题分值命题教师审核教师120分钟150分黄平生侯思超
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.)123456789101112ADDADACBBBAB
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)13.
①⑤;14.a6;15.;16.;
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.本小题满分10分解 1∵α=,k=tan=-1,AB过点P,∴AB的方程为y=-x+1.代入x2+y2=8,得2x2-2x-7=0,|AB|==.………………………………..5分2∵P为AB中点,∴OP⊥AB.∵kOP=-2,∴kAB=.∴AB的方程为x-2y+5=0.…………………………………………………..10分
1.所以log2an-1=1+n-1×1=n,即an=2n+1…………………………………………………..6分2证明 因为==,所以++…+=+++…+==1-1…………………………………………..12分
1.整理得轨迹方程为x2+y2-x-2y+1=0x≠1.当M与P重合时,M11满足上式,故M的轨迹方程为x2+y2-x-2y+1=0…………………..12分。