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大石桥二高中2016-2017学年度上学期10月考试高二年级数学试卷时间120分钟满分150分第I卷
一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列命题中,正确的是()A.若,,则B.若,则C.若,,则D.若,则2.若在直线上移动,则的最小值是()A.B.C.D.3.变量满足约束条件,若使取得最大值的最优解有无数个,则实数的取值集合是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.若命题,则命题C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.“”是“”的必要不充分条件5.设,则关于,的方程所表示的曲线是A、长轴在轴上的椭圆B、长轴在轴上的椭圆C、实轴在轴上的双曲线D、实轴在轴上的双曲线6.设椭圆,双曲线,(其中)的离心率分别为,则()A.B.C.D.与1大小不确定7.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点.则|ON|等于()(A)2(B)4(C)8(D)8.已知椭圆的左焦点为,一动直线与椭圆交于点、,则的周长的最大值为()A.16B.20C.32D.409.如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.10.若点在椭圆上,F1,F2分别是该椭圆的两焦点,且,则的面积是()A.1B.2C.D.11.已知是双曲线的左焦点,是双曲线的右顶点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.12.过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为()A.10B.13C.16D.19二.填空题(每小题5分,共同20分)13.已知关于的不等式的解集为,集合.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________..14.若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是15.如果椭圆的弦被点
(42)平分则这条弦所在的直线方程是_________(请写出一般式方程)16.椭圆的右焦点为,双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点,且,则椭圆的离心率为_____.三.解答题(17题10分18-22题12分,共70分)17.(本题满分12分)求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程.18.设圆x+12+y2=25的圆心为C,A10是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,求M的轨迹方程.19.已知函数的定义域为.如果命题“为真,为假”,求实数的取值范围.20.已知椭圆G(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积.21.求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件+=1.22.设函数最大值为M.1求实数M的值;2若恒成立,求实数的取值范围.高二数学10月考参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.7.B8.D9.D10.A11.A试题分析∵为等腰三角形,可知只需即可,即,化简得,∴该双曲线的离心率的取值范围为,故选A12.B试题分析如图所示,根据切线,可有,,所以最小值为.13.[-2,0]14.解由题意令得x2-(kx-1)2=4,整理得(1-k2)x2+2kx-5=0当1-k2=0,k=±1时,显然符合条件;当1-k2≠0时,有△=20-16k2≥0,解得k≥或k≤-.综上,k取值范围是k=±1,k≥或k≤-15.x+2y-8=0试题分析设这条弦的两端点为A,B,斜率为k,则两式相减再变形得又弦中点为(4,2),故k=,故这条弦所在的直线方程y-2=(x-4),整理得x+2y-8=0;16.试题分析设双曲线的一条渐近线为,代入椭圆方程,可得,即有,由可得,,即为,,,,,.17.试题解析椭圆的焦点坐标为,,2分设双曲线的方程为,3分则,,9分解得,.所以双曲线的方程是.12分考点圆锥曲线的性质18..试题解析∵M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故M的轨迹为椭圆.∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴椭圆的标准方程为.19..试题解析若p真q假,则,解得,若p假q真时1≤a≤2.综上,实数a的取值范围是1≤a≤2.考点
1、真值表的应用;
2、不等式恒成立问题.20.
(1);
(2)试题解析
(1)解由已知得,,.解得.又b2=a2-c2=4,所以椭圆G的方程为.
(2)解设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.
①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则,y0=x0+m=.因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率.解得m=2.此时方程
①为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0.所以y1=-1,y2=2.所以|AB|=.此时,点P(-3,2)到直线AB x-y+2=0的距离为,所以△PAB的面积S=|AB|·d=.21.由题意作图象如下,,根据距离公式,原点o到直线2x+y﹣z=0的距离d=,故当d有最大值时,|z|有最大值,即z有最值;结合图象可知,当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大,联立方程化简可得,116x2﹣100zx+25z2﹣400=0,故△=10000z2﹣4×116×(25z2﹣400)=0,故z2=116,故z=2x+y的最大值为.考点简单线性规划.22.12试题解析
(1),故不等式
(2)恒成立,又由(Ⅰ)知故即故不等式的解集是区间。