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辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高二数学10月月考试题第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下面不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是( )A.(,+)B.(4,+)C.(﹣,﹣3)∪(4,+)D.(﹣,﹣3)∪(,+)
3、数列1………则3是它的第项.A.22B.23C.24D.
284、已知等差数列的前项和为,若,则等于()A.18B.36C.54D.
725.在数列中,,前n项和,其中为常数,则()A.B.C.D.6.下列函数中,最小值是4的函数是 A.B.C.D.7.若满足,则的最大值为()[来源:学科网Z-X-X-K]A.0B.1C.D.
28.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.
9.对满足不等式组的任意实数,的最小值是()A.B.0C.1D.610.已知实数、满足,如果目标函数的最小值为,则实数()A.6B.5C.4D.
311.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.设是等比数列,公比,为的前项和,记,设为数列的最大项,则()A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则的最小值是______.
14.不等式≤3的解集是________.
15.已知数列的前项和为,若,则=.16.函数的最小值是__________.三.解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等比数列,公比为且,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)已知都是正数.(Ⅰ)若,求的最大值;(Ⅱ)若,求的最小值.
19.(本小题满分12分)已知函数,
(1)当时解关于x的不等式;2若解关于x的不等式;
20.(本小题满分12分)已知数列满足,,数列满足.[来源:学*科*网]
(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
21.(本小题满分12分)已知关于的二次方程,试问1当为何值时,方程有一根大于1,另一根小于1;2当为何值时,方程有两负根;3当为何值时,方程两根都在0,1内22.(本小题满分12分)已知数列的通项公式,数列满足,为数列的前项和(I)求;(II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围2016-2017学年度上学期10月月考高二数学答案
一、选择题1-6CDBDAC7-12DBABCA
二、填空题13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1)因为数列的前项和,所以当时,,又当时,,满足上式,
(2)由
(1)可知,又,所以.又数列是公比为正数等比数列,所以,又,所以所以数列的前项和18.
(1),化简得,当且仅当时等号成立,取得最值,所以的最大值为6
(2),当且仅当时等号成立,此时函数最小值为
19、解
(1)
(2)∵不等式[来源:学.科.网Z.X.X.K]当时,有,∴不等式的解集为;当时,有,∴不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
20.解
(1)证明由,得,∴所以数列是等差数列,首项,公差为∴
(2)----
①-------------------
②①-
②得
21.
(1)
(2)
(3)22(I)=2n-1,===-)所以,(II)由(I)得,当n为奇数时,恒成立,因为当n为奇数时,单调递增,所以当n=1时,取得最小值为0,此时<0当n为偶数时,恒成立,因为当n为偶数时,单调递增,所以当n=2时,取得最小值为,此时<综上所述,对于任意的正整数n,原不等式恒成立,的取值范围是(-,0)。