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四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学10月阶段性考试试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、直线x+3y+a=0的倾斜角为 A.30°B.60°C.150°D.120°
2、两个圆C1x2+y2+2x+2y-2=0与C2x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 A.1条B.2条C.3条D.4条
3、若实数x,y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A.3B.C.2D.
24、如果直线与直线关于直线y=x对称那么A.B.C.a=3b=-2D.a=3b=
65、若直线l y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.
6、原点在圆C x2+y2+2y+a-2=0外,则a的取值范围是 A.B.C.D.
7、若曲线C1x2+y2-2x=0与曲线C2yy-mx-m=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 A.B.∪C.D.∪/
8、过点P1,1作直线l,与两坐标轴相交所得三角形面积为4,则直线l有A.1条B.2条C.3条D.4条
9、x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 A.或-1B.2或C.2或1D.2或-
110、已知方程x2+-=0有两个不等实根a和b,那么过点Aa,a2,Bb,b2的直线与圆x2+y2=1的位置关系是()A、相离B、相切C、相交D、不确定
11、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元
12、已知点,点M是圆O1x2+y-12=上的动点,点N是圆O2x-22+y2=上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是 A.1B.-2C.2+D.2
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知点A331B105C010则AB的中点M到点C的距离|CM|等于.
14、已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0,则的最大值为_______
15、已知是坐标原点,点,若为平面区域上的一个动点,则的取值范围是
16、A=,B={x,y|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R}.若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是________
三、解答题(共70分)
17、(10分)已知两条直线l1a-1·x+2y+1=0,l2x+ay+1=0求满足下列条件的a值
(1);
(2)
18、(12分)已知直线l经过直线l12x+y-5=0与l2x-2y=0的交点.1若点A50到l的距离为3,求l的方程;2求点A50到l的距离的最大值.
19、(12分)设直线l的方程为y=kx+b其中k的值与b无关,圆M的方程为x2+y2-2x-4=
0.1如果不论k取何值,直线l与圆M总有两个不同的交点,求b的取值范围;2b=1时,l与圆交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.
20、(12分)设约束条件所确定的平面区域为.
(1)记平面区域的面积为S=ft,试求ft的表达式.
(2)设向量,在平面区域(含边界)上,,当面积取到最大值时,用表示,并求的最大值.
21、(12分)已知圆M x2+y-22=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.1若Q10,求切线QA,QB的方程;2若|AB|=,求直线MQ的方程.
22、(12分)已知过点A01且斜率为k的直线l与圆C x-22+y-32=1交于M,N两点.1求k的取值范围;2若其中O为坐标原点,求|MN|.高2015级第三期10月阶段性考试数学试题答案
一、选择题CBCABBBDDBCD
二、填空题
13.
14.
15.
16.
17.解
(1);
(2)
18.解:1易知l不可能为l2,可设经过两已知直线交点的直线系方程为2x+y-5+λx-2y=0,即2+λx+1-2λy-5=0,∵点A50到l的距离为3,∴=3,即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2,或λ=,∴l的方程为x=2或4x-3y-5=
0.2由解得交点P21,如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤PA当l⊥PA时等号成立.∴dmax=PA==.
19.解:圆M的标准方程为x-12+y2=5,∴圆心M的坐标为10,半径为r=.1∵不论k取何值,直线l总过点P0,b,∴欲使l与圆M总有两个不同的交点,必须且只需点P在圆M的内部,即|MP|,即1+b25,∴-2b2,即b的取值范围是-22.2当l过圆心M时,|AB|的值最大,最大值为圆的直径长
2.当l⊥MP时,此时|MP|最大,|AB|的值最小,|MP|2=2==1+≤1+=2,当且仅当k=1时取等号.最小值为2=2=
2.
20.解
(1)由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP,如图所示,其面积S=ft=S△OPD-S△AOB-S△ECD,[]而S△OPD=×1×2=
1.S△OAB=t2,S△ECD=1-t2,所以S=ft=1-t2-1-t2=-t2+t+.
(2)由得所以S=ft=-t2+t+,则当时面积取到最大值.点坐标为由线性规划知识,直线经过可行域中点时取到最大值,所以的最大值为
21.解 1设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,则圆心M到切线的距离为1,∴=1,∴m=-或0,∴QA,QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=
1.2设AB与MQ交于P,则MP⊥AB,MB⊥BQ,∴|MP|==.在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,即1=|MQ|,∴|MQ|=3,∴x2+y-22=
9.设Qx0,则x2+22=9,∴x=±,∴Q±,0,∴MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=
022.解:1由题设,可知直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于两点,所以
1.解得k.所以k的取值范围为.2设Mx1,y1,Nx2,y2.将y=kx+1代入方程x-22+y-32=1,整理得1+k2x2-41+kx+7=
0.所以x1+x2=,x1x2=.·=x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=+
8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以直线l的方程为y=x+
1.故圆心C在直线l上,所以|MN|=
2.。