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2016-2017年期中测试数学(文)试卷考试时间120分钟
一、选择题(共12题,每题5分)1.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则“”是“”的()A.充分非必条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.4.已知等差数列中,,,则的值是()A.15B.30C.31D.645.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A.B.C.D.6.已知,则的最大值为A.7B.C.1D.87.对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是()A、若a>b,则ac2>bc2B、a>b>0,则C、a<b<0,则D、a>b,则a>0,b<08.等比数列的第四项等于()A.-24B.0C.12D.249.已知,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.B.C.D.10.设M为椭圆上的一个点,为焦点,则的周长和面积分别为()A.16,B.18,C.16,D.18,11.已知单调递增的等比数列中,,则数列的前项和()A.B.C.D.12.如图,在中,,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A.B.C.D.
二、填空题(共4题,每题5分)13.在中,已知,,,则=______.14.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为___________.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若,则线段AB中点的横坐标为________.16.设,且,则的最小值为__________.
三、解答题1710分.在△中,内角,,所对的边分别为,,.
(1)若,,成等差数列,证明;
(2)若,,成等比数列,且,求的值.1812分.已知命题,命题方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.1912分.13分已知数列()的前项的.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,记数列的前n项和为求使成立的最小正整数n的值2012分.(本题满分13分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?利润总额最大是多少?列产品和原料关系表如下A产品(1吨)B产品(1吨)总原料(吨)甲原料(吨)2510乙原料(吨)6318利润(万元)432112分.已知点动点满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设
(1)中所求轨迹与直线交于点、两点,求证(为原点).2212分.已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.文科数学参考答案
一、选择题123456789101112CAAABADAADBA
2、填空题13.114.15.16.317.
(10)
(1)成等差数列由正弦定理得.....5分
(2)成等比数列由余弦定理得.....10分18.
(12)由得;由得即p:q:
(1);......5分
(2)由题意得pq一真一假,由此或所以或.......12分19.(12分)解(Ⅰ)∵ 当时,∴ 相减得又符合上式∴ 数列的通项公式......5分(II)由(I)知∴ 又∴ ∴ 成立的最小正整数n的值为
(1)设即,.......5分
(2)由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由,即,可得设联立整理得可得,解方程得,且满足直线的方程为或.....12分所需原料产品原料。