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福建省三明市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文(考试时间120分钟满分150分)参考公式和数表:线性回归方程为,第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求请把答案填在答题卷相应的位置上)1.用秦九韶算法求多项式,当时,的值为()....2.现要完成下列3项抽样调查
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位.有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )A.
①简单随机抽样,
②系统抽样,
③分层抽样B.
①简单随机抽样,
②分层抽样,
③系统抽样C.
①系统抽样,
②简单随机抽样,
③分层抽样D.
①分层抽样,
②系统抽样,
③简单随机抽样3.双曲线上一点到左焦点的距离为5,则点到右焦点的距离为( )A.13B.15C.12D.
114.抛物线的焦点到直线的距离是( )A.B.C.D.
5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为( )A.1B.C.D.
6.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验,产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A.
0.35B.
0.25C.
0.20D.
0.157.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,,若,则为( )A.8B.10C.6D.48.“”的一个充分不必要条件为( )A.0<x<4B.0<x<2C.x>0D.x<
49.下列说法正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“”的否定是“”C.命题“若,则”的逆否命题为假命题D.若“或”为真命题,则中至少有一个为真命题
10.已知抛物线的一条弦AB的中点坐标为,则这条弦AB所在的直线方程是A.B.C.D.11.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12.已知两点,,给出下列曲线方程
①②③④在曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )A.
①③B.
②④C.
①②③D.
②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卷相应的位置上)
13.1785与840的最大约数为________________.
14.命题p:函数的否定为____________________.
15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用条形图(如右图)表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_____________小时.
16.椭圆上的点到直线的最大距离为_____________.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分已知命题关于的不等式,对恒成立,命题函数是增函数,若或为真,且为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛,成绩如下甲7876749082乙9070758580(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
19.本小题满分12分双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线,求双曲线C的方程
20.本小题满分12分某校举行趣味运动会的颁奖仪式,高
一、高
二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率.
(3)抽奖活动的规则是代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
21.本小题满分12分已知椭圆G的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆G交与A、B两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)求的面积.
22.本小题满分10分某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345
(1)以工作年限为自变量x,推销金额为因变量y,作出散点图;
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.三明一中2016-2017学年上学期学段考高二(文科)数学试题答案
一、选择题123456789101112CAACCBABDADD
二、填空题
13.
10514.函数
15.
0.
916.
三、解答题
17.解
①若命题p为真,则△=4a2﹣16<0,————2分∴﹣2<a<2;——————4分
②若命题q为真,则3﹣2a>1————5分∴a<1;——————6分∴若p或q为真,p且q为假,则p真q假,或p假q真;————8分∴,或;——————10分∴1≤a<2,或a≤﹣2;————11分∴实数a的取值范围为.————12分
18.解解(Ⅰ)用茎叶图表示如下……5分(Ⅱ),,……9分因为,,所以在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,所以我认为应该派甲去.…………12分
19.解法一依题意可知,,,————6分设双曲线的方程为,则,————8分∴————10分∴双曲线的方程为——12分法二设双曲线的方程为,则——3分∵直线为C的一条渐近线∴∴——7分∴——9分∴——11分∴双曲线的方程为——12分
20.解
(1)由题意可得,∴n=160;——————2分
(2)高二代表队6人,从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种,————4分设事件A表示a和b至少有一人上台抽奖,其基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),共9种,————5分∴P(A)=———6分∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为
0.6————7分
(3)由已知得,0≤x≤1,0≤y≤1,点(x,y)在如图所示的正方形OABC内,由条件得到的区域为图中的阴影部分——8分由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=1————9分∴在x,y∈[0,1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=————11分∴该代表中奖的概率为=.————12分
21.解(Ⅰ)由已知得,c=,,解得a=,又,————2分所以椭圆G的方程为.————3分(Ⅱ)设直线的方程为y=x+m,由得
①———5分设A,B的坐标分别为,,AB的中点为E,则,,————7分因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB,所以PE的斜率k=,解得m=2.————8分此时方程
①为4x2+12x=0.解得x1=﹣3,x2=0,所以y1=﹣1,y2=2,所以|AB|=3,此时,点P(﹣3,2).————10分到直线AB y=x+2距离d=,————11分所以△PAB的面积s=|AB|d=.————12分
22.解
(1)依题意,画出散点图如图所示,————2分
(2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方程为.————3分————5分则————7分∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=
0.5x+
0.4.————8分
(3)由
(2)可知,当x=11时,=
0.5x+
0.4=
0.5×11+
0.4=
5.9(万元).∴可以估计第6名推销员的年推销金额为
5.9万元.————10分。