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文本内容:
长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷(文科)考试时间120分钟试卷总分150分第Ⅰ卷选择题部分(共60分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0的斜率是( )A.B.C.D.n=5s=0WHILEs15s=s+nn=n-1WENDPRINTnEND
2.淘宝网站对2016年“双十一”购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共500000份,其中购买下列四种商品的人数统计如下服饰鞋帽198000人;家居用品94000人;化妆品116000人;家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为()A.92B.94C.116D.
1183.十进制数101对应的二进制数是()A.1100011B.1100111C.1100101D.
11001104.下列程序执行后输出的结果是( )A.–1B.0C.1D.
25.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有能被2整除的整数都是奇数B.所有不能被2整除的整数都不是奇数C.存在一个能被2整除的整数是奇数D.存在一个不能被2整除的整数不是奇数
6.“”是“直线和互相平行”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图如图,则估计此样本的众数、中位数分别为( )A.
2.25,
2.5 B.
2.25,
2.02C.
22.5 D.
2.5,
2.258.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.B.C.D.9.在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为,若游客获奖的概率不超过,则方格边长最长为单位A.B.C.D.
10.从某高中随机选取5名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示身高xcm160165170175180体重ykg6366707274由上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为 A.B.C.D.
11.为曲线上任意一点,则()A.B.C.D.
12.已知圆,圆,若圆 的切线交圆于两点,则面积的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.命题“”为假命题,则实数a的取值区间为.
14.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线上,则圆C的标准方程为15.4.从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高,数据的茎叶图如图4(单位cm)若高一年级共有600人,据上图估算身高在
1.70m以上的大约有_____人.16.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则椭圆的离心率是.
三、解答题(本题共6道小题第1题10分第2题12分第3题12分第4题12分第5题12分第6题12分共70分)17.已知命题p方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;命题q不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围
18.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.19.已知直线,一个圆的圆心在轴正半轴上,且该圆与直线和轴均相切.
(1)求该圆的方程;
(2)直线与圆交于两点,且,求的值.20.某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.
(1)求总人数和分数在110-115分的人数;
(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求出y关于x的线性回归方程.若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?(参考公式.)21.在直角坐标系xOy中,已知A(﹣,0),B(,0),动点C(x,y),若直线AC,BC的斜率kAC,kBC满足条件.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点
(10)作直线交曲线C于两点,若线段中点的横坐标为求此时直线的方程
22、(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试数学(文)参考答案123456789101112ABCBDCBBABBA
一、选择题
二、填空题
13.
14.
15.
30016.
三、解答题
17.解命题p:命题q:…………………2分因为p或q为真,p且q为假,所以pq一真一假…………………3分P真q假,则即…………………6分P假q真,则即…………………9分所以m的取值范围为或或…………………10分
18.解解这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为“两船都不需要等待码头空出”,则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上,即y-x≥1或x-y≥2.故所求事件构成集合A={x,y|y-x≥1或x-y≥2,x∈[0,24],y∈[0,24]}.…………………6分A对应图中阴影部分,全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概型定义,所求概率为PA====
0.87934.………………………12分
19.解:
(1);………………6分
(2)………………6分
20.解
(1)分数在100-110内的学生的频率为,……1分所以该班总人数为,……2分分数在110-115内的学生的频率为,分数在110-115内的人数.……4分
(2)由题意分数在110-115内有6名学生,其中女生有2名,设男生为,女生为,…5分从6名学生中选出2人的基本事件为,,,,,,,,,,,,,,共15个.……7分其中恰好含有一名女生的基本事件为,,,,,,,,共8个,所以所求的概率为.……9分
(3);;……10分由于与之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到,,∴线性回归方程为,……11分∴当时,.……12分………………………13分21
(1)因为又.,化简得故动点C的轨迹方程为(5分)
(2)显然直线的斜率的存在,可设其方程为,联立方程消去y整理得8分9分又(10分)得故直线l的方程为(12分)
22.解
(1)相切∴椭圆C1的方程是…………4分
(2)当直线AC的斜率存在且不为零时,设直线AC的斜率为k,,则直线AC的方程为联立所以….7分由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为,所以四边形ABCD的面积为……..10分由所以时取等号.…………11分易知,当直线AC的斜率不存在或斜率为零时,四边形ABCD的面积综上可得,四边形ABCD面积的最小值为…………12分茎叶2523368334557781223344455788011415161718第18
(2)题PAGE9。