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广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试数学(理)试题本卷满分150分,时间120分钟
1、选择题(60分,每题5分)1.双曲线-=1mn≠0的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为 A.B.C.D.2.设函数fx在R上可导,fx=x2f′2-3x,则f-1与f1的大小关系是 A.f-1=f1B.f-1f1C.f-1f1D.不确定3.已知F1-30,F230是椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=α.当α=时,△F1PF2面积最大,则m+n的值是 A.41B.15C.9D.14.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1= A.B.C.D.5.命题“∃x0∈R2x0-31”的否定是 A.∃x0∈R2x0-3≤1 B.∀x∈R2x-31C.∀x∈R2x-3≤1D.∃x0∈R2x0-316.设fx=xlnx,若f′x0=2,则x0的值为 A.e2B.eC.D.ln27.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为 A.B.-C.8D.-88.下列说法中正确的是 A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“a+cb+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
9.函数fx=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是 A.-∞,-2]B.C.[-23]D.10.下列结论中,正确的为
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;
②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;
③“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件;
④“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④11.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈0,+∞恒成立,则实数a的取值范围是 A.-∞,0B.-∞,4]C.0,+∞D.[4,+∞12.定义在R上的函数fx满足f′x>fx恒成立,若x1<x2,则ex1fx2与ex2fx1的大小关系为 A.ex1fx2>ex2fx1B.ex1fx2<ex2x1C.ex1fx2=ex2fx1D.ex1fx2与ex2fx1的大小关系不确定
2、填空题(20分,每题5分)
13.在中,若角成等差数列,且边则
14.若数列的前n项和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为.15已知Sn为等差数列的前n项和,,当时,Sn取得最大值
16.在数列中,,,则
3、解答题(70分)17(12分)设△的内角所对的边分别为且.Ⅰ求的值;Ⅱ求的值.18(12分)在等差数列中,1求数列的通项公式;2设,求的值.19(12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足向量.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.20(12分)如图,在中,,,点在边上,,,为垂足,1若的面积为,求的长;2若,求角的大小.21(12分)等差数列中,为其前项和,已知,数列,,对任意满足(Ⅰ)数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和
22、(10分)设命题:,命题:,
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围数学(理)答案
1、ABBACBBDDBBA
二、
13.
14.
15.
16.
三、
17、
(1)
(2)
18、
(1);
(2)210119.(I)∵由正弦定理,得整理得在中,,∴,∵,故
(2)由余弦定理,,又,∴,得,当且仅当时取到“=”.∴,所以三角形面积的最大值为
20、
(1)
(2)
21.(Ⅰ)由得,,所以II两式相减得
22、1当时,,若为真,则,所以故实数的取值范围为.
(2)是的充分不必要条件,即故当不合题意舍去.当,所以,.所以的取值范围为.。