还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
季延中学2016年秋高二年期中考试理科数学试卷考试时间120分钟满分150分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题p所有有理数都是实数;命题q正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.2在等比数列中,,,则()A、80B、135C、100D、903在中,,则b的长等于()A、B、C、D、
4.命题“设、、,若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A、0B、1C、2D、
35.利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是()A、B、C、D、
6.在锐角△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则等于()A、B、13C、D、
177.设,,,,则()A、B、C、D、8等差数列的前项和为,若常数,则下列各数中也一定为常数的是()A、B、C、D、
9.若,则下列不等式
①;
②;
③;
④中,正确的不等式有()A、1个B、2个C、3个D、4个10设满足约束条件,且,则的取值范围是()A、B、C、D、
11.不等式成立的一个必要不充分条件是()A、-1x3B、0x3C、-2x1D、-2x
312.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A、289B、1024C、1225D、1378
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知数列中,,,则其通项.14已知实数满足,则的最小值是.15已知数列中,,,则其通项.16“存在使不等式成立”为假命题,则的取值范围为__________________________
三、解答题本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分命题p关于x的不等式对一切恒成立;命题q函数在上递增若为真,而为假,求实数的取值范围1810分中,分别是角所对的边,已知向量,,且.Ⅰ求角的度数;Ⅱ若,求面积的最大值.1912分如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?2012分某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的
1.5倍Ⅰ设买钾肥吨,买氮肥吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各买多少才行?Ⅱ已知,是坐标原点,在Ⅰ中的可行域内,求的取值范围.2113分设数列的前项和为,且.Ⅰ求的值,并用表示;Ⅱ求数列的通项公式;Ⅲ设,求证.2213分已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列.Ⅰ求证数列是等比数列;Ⅱ若,记数列的前n项和为,当时,求;季延中学2016年秋高二年期中考试理科数学答案一选择题1D2B3B4C
5.D6A7D8C9D10A11D12C二填空题1314251516三解答题17解解命题p关于x的不等式对一切恒成立;pT,即命题q函数在上递增;qT∵为真,而为假,∴pq一真一假p真q假时,pT;qF;∴p假q真时,pF;qF;∴综上所述的取值范围为
18.Ⅰ∵,,∴,即,.∴,∴.Ⅱ由余弦定理,得,即,则.故,当且仅当时,.
19.解
(1)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q,则AP=4t,BQ=4tⅠ当0≤t≤时,PQ==Ⅱ当t>时,PQ==综上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知PQ==
(2)∵PQ2=48t-2+4∴当t=时,(PQ)min=2即在第15分钟末,PQ最短,最短距离为2km.
20.解Ⅰ设肥料总数为,由题意得约束条件,即画出可行域(如图)目标函数,即,表示斜率为,轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时,最大.联立方程,解得此时.购买钾肥70吨,氮肥105吨时,两种肥料的总数量最大为175吨Ⅱ,,为的夹角.有图可知当点在线段时,最大为,此时s最大值为;当点在线段时,最小为,此时s最小值为.另解,,代入可得
21.解Ⅰ由,得;当时,,即.Ⅱ由Ⅰ,得,,,,将以上个式子相乘,得.而,故.Ⅲ∵∴.
22.解Ⅰ由题意即∴∴∵且,∴为非零常数,∴数列是以为首项,为公比的等比数列Ⅱ由题意,当∴
①①式乘以2,得
②②-
①并整理,得=。