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河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学期中考试试题
一、选择题1.用秦九昭算法计算多项式,时,的值为()A.B.C.D.2.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是A、50B、47C、48D、523.在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为()A.B.C.D.4.以下命题中
①为了了解名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为;
②线性回归直线方程恒过样本中心,且至少过一个样本点;
③在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为,则在内取值的概率为;其中真命题的个数为()A.B.C.D.5.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各个,无放回的从中任取个球,则恰有两个球同色的概率为()A.B.C.D.6.在区间上任取一数,则的概率是()A.B.C.D.7.为了解某地参加2015年夏令营的名学生的身体健康情况,将学生编号为,采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,且抽到的最小号码为,已知这名学生分住在三个营区,从到在第一营区,从到在第二营区,从到在第三营区,则第
一、第
二、第三营区被抽中的人数分别为()A.B.C.D.8.已知数列的各项均为正数,如图给出程序框图,当时,输出的,则数列的通项公式为()A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则可输入的实数值的个数为()A.3B.2C.1D.010.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的学生有30人,则n的值为()A.100B.1000C.90D.90011.执行如图的程序框图,如果输出的结果为2,则输入的()A.0B.2C.0或4D.412.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示如图所示,设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则()A.,B.,C.,D.,
二、填空题13.某校对全校900名男女学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知女生抽了25人,则该校的男生数应是人.14.从某班抽取5名学生测量身高(单位cm),得到的数据为160,162,159,160,159,则该组数据的方差.15.(2015秋•内江期末)阅读下面程序.若a=4,则输出的结果是.16.右表是某单位1-4月份水量(单位百吨)的一组数据由散点图可知,用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.
三、解答题17.某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为).
(1)求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.19.济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.20.某城市户居民的月平均用电量(单位度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?参考答案BCCBCCBAAA11.D12.B13.67514.15.1616.
1.7517.
(1)由题意得成绩在的频率为,频率分布直方图如图所示;
(2)由题意可得这次考试平均分的估计值为;
(3)由题意可得,成绩在的人数为,记他们分别是,成绩在的人数为,记他们分别是,则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是,共15种,他们的成绩在同一分组区间的结果是,共6种.所以他们的成绩在同一分组区间的概率为.18.
(1)
0.3;
(2)121
(3)解
(1)分数在[120,130)内的频率为1﹣(
0.1+
0.15+
0.15+
0.25+
0.05)=1﹣
0.7=
0.3;
(2)估计平均分为=95×
0.1+105×
0.15+115×
0.15+125×
0.3+135×
0.25+145×
0.05=121;
(3)依题意,[110,120)分数段的人数为60×
0.15=9(人),[120,130)分数段的人数为60×
0.3=18(人);∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n;在[120,130)分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d;设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,则基本事件有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15种;则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种;∴P(A)==.19.
(1),,;
(2).
(1)由题意知样本容量
(2)由题意知分数在有5人,分别记为分数在有2人,分别记为从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形共有21种个基本事件;令“抽取的2名同学来自不同组”,所含基本事件有共10个所以抽取的2名同学来自不同组的概率20.
(1)
0.0075;
(2)众数230,中位数224;
(3)5户.
(1)由得,所以直方图中的值是
(2)月平均用电量的众数是因为,所以月平均用电量的中位数在内,设中位数为,由得,所以月平均用电量的中位数是
(3)月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,抽取比例,所以月平均用电量在的用户中应抽取户。