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厦门市翔安第一中学2016~2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科(考试时间120分钟满分150)第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“若a>-3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.
42.已知a0,-1b0,则有 A.ab2abaB.aabab2C.abbab2D.abab2a
3.若数列{an}满足an+1=,a1=,则a2016等于 A.B.2C.-1D.
14.边长为1,,的三角形,它的最大角与最小角的和是 A.60°B.120°C.135°D.150°
5.已知,成等差数列,又适当排序后也可成等比数列,则的值等于()A.3B.4C.5D.
66.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=,则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
7.已知函数fx=x2+bx的图像过点12,记.若数列的前n项和为Sn,则Sn等于 A. B.C.D.
8.下列函数中,最小值为2的是 A.y=x+B.y=sinx+,C.y=,D.y=
9.一船以22km/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45°,1小时30分后航行到B处,在B处看灯塔S在船的南偏东15°,则灯塔S与B之间的距离为 A.66kmB.96kmC.132kmD.33km
10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k等于 A.8B.7C.6D.
511.已知,若,则的最小值是A.B.C.D.12.已知命题p m2,命题q x2+2x-m>0对恒成立.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是 A.2m<3B.m>2C.m<-1或m>2D.m-1第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=40米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________米.
14.设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的_________________条件.填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件
15.已知正数x,y满足,则x+2y的最小值为__________.
16.在公差不为零的等差数列{an}中,,且成等比数列,则最大时,=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,.
(1)求;
(2)设,求的面积.
18.(本小题满分12分)已知函数fx=∣x+1∣-∣2x-1∣.
(1)在答题卷该题图中画出y=fx的图像;
(2)求不等式fx+1﹥0的解集.
19.(本小题满分12分)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得
0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得
0.6万元的利润.该公司如何正确规划投资,才能在这两个项目上共获得的利润最大,最大利润是多少?
20.(本小题满分12分)变量x、y满足.1设z=,求z的取值范围;2设z=x2+y2,求z的最小值.
21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,的对边分别为且成等差数列.
(1)求B的值;
(2)求的范围.
22.(本小题满分12分)已知是等比数列,,;是等差数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科参考答案与评分标准
一、BDCCCBDCAAAA
二、
13.
2014.充分不必要
15.
1816.36
三、解答题
17.解
(1),.………………2分,,.…………5分
(2)根据正弦定理得,=,……8分又,……………9分,即的面积为
3.………………10分
18.解⑴………………3分如图所示………………7分⑵fx﹥-1由-x+2=-1,得x=3由3x=-1,得……………9分∵fx﹥-1,……………11分所以,不等式的解集为……………12分
19.解设甲、乙两项目的投资分别为x,y,利润为z,……………1分则依题意得……………3分目标函数为z=
0.4x+
0.6y,……………4分可行域如下图阴影部分所示.……………6分z=
0.4x+
0.6y化为,,直线经过点A时,z最大.……………8分由,得,A2436,……………10分所以zmax=
0.4×24+36×
0.6=
31.2……………11分答投资甲、乙两个项目分别为
24、36万元,获得的最大利润,且为
31.2万元.……12分
20.解由约束条件作出x,y的可行域如图所示.…………………………3分由解得C11.由解得B52.…………………………5分1z==表示的几何意义是可行域中的点与点M
(10)连线的斜率.∴zmin=kMB=,…………………………8分∴z的取值范围为.…………………………9分2z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.∴可行域上的点到原点的距离中,dmin=|OC|=,故z的最小值为2.…………………………12分
21.
(1)解法一成等差数列……………………2分由正弦定理得,即,…………………………4分又在△ABC中,,………………6分解法二成等差数列…………2分由余弦定理得,化简得……………………4分……………6分
(2)解………………8分=……………………10分为锐角三角形,……………11分的范围是(1,1+]……………………12分
22.解
(1)设{an}的公比为q,由a3=a1q2得………………2分当时,,………………3分当时,符合题意;………………4分设数列的的公差为………………6分
(2)b1b4b7…b3n-2组成以3d为公差的等差数列,所以………………7分又组成2d为公差的等差数列,………………8分………………9分当时,当时,当时,………………12分考号_____________班级_________座号______姓名_____________13题图40。