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长清一中大学科技园校区2016-2017年度第一学期期中质量检测高二数学试卷
一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1..下列命题正确的是()(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则
2.已知等差数列中,,则()(A)30(B)15(C)(D)
3.在中,角所对的边分别是,且,则()(A)(B)(C)(D)4.在各项都为正数的等比数列中,a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.
1895.已知的三个内角的对边分别是,且,角等于()(A)(B)或(C)(D)
6.等比数列中,则()ABC7D
67.的内角的对边分别为.若成等比数列,且,则()(A)(B)(C)(D)
8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()(A)6(B)5(C)4(D)
39.已知不等式的解集为,则不等式的解集为()(A)(B)(C)(D)
10.若正实数满足,则+的最小值是()(A)4(B)6(C)8(D)
911.设满足,则为()(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值
12、已知点在直线上,则的最小值为()A.B.C.6D.9
二、填空本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.
13.在中,已知,则.
14.若两个等差数列和的前项和分别是,已知,则等于.
15.函数的最小值是__________.
16.函数在上恒为正,则的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)已知数列是等比数列,首项1求数列的通项公式
(2)若数列是等差数列,且,求数列的通项公式及前项的和.
18、(本小题满分12分)锐角三角形⊿ABC的内角、、的对边分别为、、,且1求B的大小2若,,求
19.(本小题满分12分)解关于的不等式.
20、(本小题满分12分)已知数列满足
(1)求证数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式和前n项和;
21.(本小题满分12分)在中,分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角;(II)若,求的面积.
22.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若方程有一正根和一个负根,求的取值范围;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求的取值范围.高二数学答案
一、选择题DBBBADCDADBD
二、填空题
(13)
(14)15
(16)
三、解答题
17.解1因为数列是等比数列且∴公比故.……………………………数列的通项公式为.………
(2)由1知而数列是等差数列,故数列的公差,∴的通项公式,即,…………又,∴其前项和.…………
18、解
(1)根据正弦定理得,又所以又所以
(2)在⊿ABC中,根据余弦定理所以
19.由得,或,……当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为且;当时,不等式的解集为或.…综上,当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为且;当时,不等式的解集为或.
20、
(1)证明根据题意得所以且所以数列是以2为首项,以2为公比的等比数列
(2)因为,所以所以
21.解(I)由已知得,由正弦定理得.即,即.………………………∵∴.∴,∴.……………………………(II)由(I)得.…………………………………将代入中,得.……………………………∴……………………………
22.(Ⅰ)设方程有一正根和一个负根,则,………解得.…………(Ⅱ)当时,不等式恒成立,即,因为,所以,…,…而,当且仅当时等号成立,所以.………。