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眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案
2017.01
一、选择题题号123456789101112答案CDABBBCADACB
二、填空题
13、
14.
2415.或
16.
三、解答题
17、解⑴.当时,直线AB的方程为设圆心到直线AB的距离为d,则∴…………………………5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为即………10分
18、解命题因为时,对,所以………………………………………………2分命题由得,,即;而在R上的最大值为4;∴,∵,∴解得;………………………………………………….6分(说明直线经过定,点在椭圆内,满足也可)为真命题,为假命题时,一真一假;………………….7分∴
(1)若真假,则;∴;…………………9分
(2)若假真,则;∴;……………………...11分.综上可得,的取值范围是…………………………………12分
19、解
(1)以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴,O为原点建立直角坐标系….1分|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2,动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为a、b,半焦距为c,则=,c=1,b=1,曲线E的方程为+y=
1.……………………………………………6分
(2)直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分
20、
(1)证明当直线的斜率不存在时,…………………………………………1分设直线的方程为且,由方程组代入化简得…………………………………………3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题….6分
(2)逆命题直线与抛物线=2相交于A、B两点,如果=3,那么直线过点T(3,0)此逆命题是假命题……………………………………….8分设直线的方程为且,由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得…………………………………………………………………10分==3解方程得即直线方程为或……………………………………….11分故直线过点(3,0)或所以此逆命题是假命题……………………………………………………….12分说明若有学生用特值法举出一条直线经过且满足=3说明逆命题是假命题,也给6分.
21、解
(1)因为所以.所以.………………………………………………………………2分又平面平面,且平面平面∴平面; ………………………………………………………4分
(2)由
(1)及已知可得PE、EA、EB两两垂直,EB=3,…………….5分∴以E为原点建立空间直角坐标系如图所示设∵∴解得,,∴=(,,)=(0,3,0)…………………8分设平面BEF的法向量为=(x0,y0,z0)则·=0,·=0,∴解得∴平面BEF的法向量为=(,0,1)……………………………10分又平面BEC的法向量为=(0,0,1)∵二面角F-BE-C为30°,∴|·|=||·||cos30°即解得.…………………………………………12分
22、解1设直线,,,.由方程组得方程………………………………………………………….2分故,.…………………………………………………4分于是直线的斜率,即.所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.…………………6分
(2)四边形能为平行四边形……………………………………7分由
(1)知,假设四边形能为平行四边形,则在椭圆且又=……………………………………………………………9分因为在椭圆所以……………………………………………..10分因为直线过点所以()……………………………………………11分化简得解得当直线的斜率或时,四边形为平行四边形…..12分(Ⅱ)解法二.四边形能为平行四边形………………………………..7分直线过点直线不过原点且与椭圆有两个交点,的充要条件为且….8分由(Ⅰ)知的方程,设由得.因为直线过点所以…………………………………………………….10分四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分即解得当直线的斜率或时,四边形为平行四边形……12分。