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河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末练习试题5理班级姓名
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每题只有一项是符合要求的.)1.命题“”的否定为A.,B.,C.,D.,2.椭圆的焦距为A.B.C.D.3.双曲线的实轴长为A.B.C.D.4.已知为椭圆上一点为椭圆的两个焦点,且则A.B.C.D.5.若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为 A.x2=-28yB.x2=28yC.y2=-28xD.y2=28x6.“”是“方程表示圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=x-sinx,x∈的最大值是 A.π-1B.-1C.πD.π+18.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为kk0,贷款的利率为
4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为xx∈
00.048,则存款利率为多少时,银行可获得最大利益 A.
0.012B.
0.024C.
0.032D.
0.
0369.如图所示为y=f′x的图像,则下列判断正确的是
①fx在-∞1上是增函数;
②x=-1是fx的极小值点;
③fx在24上是减函数,在-12上是增函数;
④x=2是fx的极小值点A、
①②③B、
①③④C、
③④D、
②③
10.已知椭圆,为坐标原点.若为椭圆上一点,且在轴右侧,为轴上一点,,则点横坐标的最小值为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.命题“若,则”的否命题是12.抛物线x2+12y=0的焦点到其准线的距离是
13.双曲线渐近线方程为14.若函数fx=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围是
15.设fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f′xgx+fxg′x0,且g-3=0,则不等式fxgx0的解集是
三、解答题(本大题共6小题,满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.12分命题p关于x的不等式x2+2ax+40,对一切x∈R恒成立,命题q指数函数fx=3-2ax是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.17.12分双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
18.
19.13分已知直线l1为曲线y=fx=x2+x-2在点10处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l
2.(Ⅰ)求直线l1的方程;(Ⅱ)求直线l2的方程和由直线l
1、l2及x轴所围成的三角形的面积.20.13分已知函数fx=x2-alnxa∈R.[(Ⅰ)求fx的单调区间;(Ⅱ)当x1时,x2+lnxx3是否恒成立,并说明理由.21.13分已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.2016年高二上学期数学试题(理科)5参考答案1234678910ABCCDBCBDB
11.若,则.12.
613.y=±x14.15.-∞,-3∪0316.12分a的取值范围为{a|1≤a2或a≤-2}.17.12分双曲线C的方程为x2-=
1.18.12分m=
4.fx极小值=f2=-.19.13分 1直线l1的方程为y=3x-1,即y=3x-
3.………………4分2直线l2的方程为y=-x-.即3x+9y+22=
0.………………9分解方程组,可得.因为直线l
1、l2与x轴的交点坐标分别为
10、,所以所求三角形的面积为S=××=.……………13分20.13分1fx的定义域为0,+∞,由题意得f′x=x-x0,∴当a≤0时,fx的单调递增区间为0,+∞.当a0时,f′x=x-==.∴当0x时,f′x0,当x时,f′x
0.∴当a0时,函数fx的单调递增区间为,+∞,单调递减区间为0,.……………………………6分2设gx=x3-x2-lnxx1则g′x=2x2-x-.∵当x1时,g′x=0,∴gx在1,+∞上是增函数.∴gxg1=
0.即x3-x2-lnx0,∴x2+lnxx3,故当x1时,x2+lnxx3恒成立.………………………………13分
21.13分1设椭圆C的方程为+=1ab0.抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为01,则椭圆C的一个顶点为01,即b=
1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=
1.…5分2易求出椭圆C的右焦点F20,设Ax1,y1,Bx2,y2,M0,y0,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-2,代入方程+y2=1,得1+5k2x2-20k2x+20k2-5=
0.显然△0∴x1+x2=,x1x2=.……………………………………………9分又=x1,y1-y0,=x2,y2-y0,=x1-2,y1,=x2-2,y2.∵=m=m,=n,∴m=,n=,∴m+n=,又2x1x2-2x1+x2==-,4-2x1+x2+x1x2=4-+=,∴m+n=
10.…………………………………………13分O1234-1xy。