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集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分,考试时间为120分钟
1、第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“”的否定是()A.B.C.D.
2.设复数满足,则()A.B.C.D.
3.已知等比数列{an}的公比q=2,则的值为 .A.B.C.D.
14.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.曲线在点处的切线斜率为()A.1B.2C.D.
6.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 A.1B.2C.3D.
47.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 A.2 B.2C.D.
18.用反证法证明命题“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根
9.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他解释产量的变量
10.已知函数fx的定义域为a,b,导函数在a,b上的图象如图所示,则函数fx在a,b上的极大值点的个数为 A.1B.2C.3D.
411.设a∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则 A.a-B.a-1C.a-D.a-
112.已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1a>b>0上一点,且·=0,tan∠PF1F2=,则该椭圆的离心率等于A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.抛物线的焦点坐标是.
14.设复数a+bia,b∈R的模为,则a+bia-bi=.
15.点P的直角坐标为1,-,则点P的极坐标为.
16.观察下列不等式,,,……照此规律,第五个不等式为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
(1)椭圆E经过点,且离心率为,求椭圆E的方程;
(2)求经过两点的椭圆的标准方程.
18.(本小题满分12分)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=
15.1求数列{an}的通项公式;2设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
19.(本小题满分12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间.
20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,ɑ+b+cɑ-b+c=ɑc.1求B;2若,求C.
21.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为,圆C的参数方程为.1求直线和圆C的普通方程;2若直线与圆C有公共点,求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题答案本试卷满分为150分,考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)
2、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一个是最符合题意的每小题5分,共60分)1-5BAACA6-10BAABB11-12DD第Ⅱ卷(非选择题共90分)
2、填空题(每空5分,共20分)
13.01;
14.3;
15.;
16..
3、解答题(17-21每题12分,22题10分)
17.(本小题满分12分)
(1).…………6分
(2).………12分
18.(本小题满分12分)
(1);…………………5分
(2).…………………12分
19.(本小题满分12分)解
(1),由已知得,解得,.…………………6分
(2)令可解得或.所以函数的单调递增区间为和.…………………12分
20.(本小题满分12分)1因为ɑ+b+cɑ-b+c=ɑc,所以ɑ2+c2-b2=-ɑc.由余弦定理得cosB==-,因为B为△ABC的内角,因此B=120°.……………………………………6分2由1得A+C=60°,所以cosA-C=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cosA+C+2sinAsinC=+2×=.故A-C=30°或A-C=-30°,因此C=15°或C=45°.……………………………………12分
21.(本小题满分12分)1直线的普通方程为,…………………3分圆的普通方程为;…………………………………………………6分2∵直线与圆有公共点,∴圆的圆心到直线的距离,……………………………………9分解得,∴实数的取值范围是.……………………………………………12分
22.(本小题满分10分)解
(1)当时,,即,即或或,解得或,故不等式的解集为.…………………5分
(2)原命题即在上恒成立,等价于在上恒成立,解得,故的取值范围为.…………………10分。