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文本内容:
2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文科(试题满分150分考试时120分钟)
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效第Ⅰ卷(选择题)
1、选择题本大题共12小题每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意
1.为了解本地区的中小学生视力情况,拟从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到本地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
2.已知命题有的三角形是等边三角形,则A.有的三角形不是等边三角形B.有的三角形是不等边三角形C.所有的三角形都是等边三角形D.所有的三角形不是等边三角形
3.“”是“”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-
25.动点P到点M10及点N30的距离之差为2,则点P的轨迹是)A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
6.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛,从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示,则该样本的方差为()A.25B.24C.18D.
167.执行如图所示的程序框图若输入的值为则输出的的值为()A.B.C.D.
8.下列四个命题中真命题的个数是( )
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题
④命题p;∀x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真命题.A.0B.1C.2D.
39.已知.若在区域A中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域B中的概率为A.B. C.D.
10.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是()A.12B.24C.48D.
5611.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题本大概题共4小题,每小题5分13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号).若假设第1组抽出的号码为3,则第5组中用抽签方法确定的号码是.14.口袋内有一些大小相同的红球,白球和黑球,从中任摸一球,摸出红球的概率是
0.3,摸出黑球的概率是
0.5,那么摸出白球的概率是.15.已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为.16.已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值为 .
三、解答题(本小题共6小题,共70分,写出文字说明,证明过程或步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;命题q方程4x2+4m-2x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.18.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x°C1011131286就诊人数y个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组用剩下的4组数据求线性回归方程再用被选取的2组数据进行检验.1求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;2若选取的是1月与6月的两组数据请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程;附19.(本小题满分12分)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(α为参数).(I)求M点的直角坐标;(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),圆C的极坐标方程为=1,(I)求直线与圆C的公共点的个数;(II)在平面直角坐标中,圆C经过伸缩变换得到曲线,设M(为曲线上一点,求4的最大值,并求相应点M的坐标.21.(本小题满分12分)设椭圆过点,离心率.I求椭圆的方程Ⅱ若直线y=kx+m与椭圆有两个交点M,N,当线段MN的中点在直线x=1上时,求k的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=﹣a(x+1)(e是自然对数的底数,e=
2.71828…).
(1)若f
(0)=0,求实数a的值,并求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)+,且A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的a≤﹣1,恒有成立,求实数m的取值范围;2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学文科参考答案
一、选择题123456789101112CDBADDBDACAC
二、填空题
13.
3514.
0.
215.y=±x
16.—
117.解 由p得则m>
2.由q得Δ2=16m-22-16=16m2-4m+3<0,则1<m<
3.又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p与q一真一假.
①当p真q假时,解得m≥3;
②当p假q真时,解得1<m≤
2.∴m的取值范围为m≥3或1<m≤
2.
18.ⅠⅡ由数据求得线性回归方程为
19.解(Ⅰ)由点M的极坐标为,得点M的直角坐标,,即M(4,4).(Ⅱ)由曲线C的参数方程(α为参数),消去参数α得普通方程为(x﹣1)2+y2=2.∴圆心为C(1,0),半径,由于点M在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MC|﹣r==.
20.(Ⅰ)直线的方程为圆的方程是圆心到直线的距离为,等于圆半径,∴直线与圆的公共点个数为;(Ⅱ)圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是∴当或时,取得最大值此时的坐标为或
21.解(Ⅰ)依题意∴.由,得.∴.∴所求椭圆方程为.(Ⅱ)设坐标分别为,将代入椭圆方程,整理得∴即3-+10(*)要令为中点,则,∴∴代入(*)得∴或.∴的取值范围是.
22.
(1)解∵f(x)=ex﹣a(x+1),∴f′(x)=ex﹣a,∵f′
(0)=1﹣a=0,∴a=1,∴f′(x)=ex﹣1,由f′(x)=ex﹣1>0,得x>0;由由f′(x=ex﹣1<0,得x<0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞),单调减区间为(﹣∞,0).
(2)由>m,(x1<x2)变形得g(x2)﹣mx2>g(x1)﹣mx1,令函数F(x)=g(x)﹣mx,则F(x)在R上单调递增,∴F′(x)=g′(x)﹣m≥0,即m≤g′(x)在R上恒成立,故m≤3.∴实数m的取值范围是(﹣∞,3].图1。