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甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知M-20,N20,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是 A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支2.命题“若x2≤1,则-1≤x≤1”的逆否命题是 A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1B.若-1x1,则x21C.若x≥1或x≤-1,则x2≥1D.若x1或x-1,则x213.把A,B,C,D4张纸牌随机地分发给甲,乙,丙,丁四个人,每人一张,则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是( )A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对4.“a0”是“|a|0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知F
1、F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为 A.3B.4C.5D.66.有下列四个命题
①“若b=3,则b2=9”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;
④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.
47.双曲线的离心率为,则C的渐近线方程为()A.B.C.D.8.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给丙的概率是 A.B.C.D.
9.设椭圆的左、右焦点分别为F
1、F2,P是椭圆上一点,且满足PF2⊥F1F2,∠PF1F2=60°,则椭圆的离心率为 A.B.C.D.10.分别在区间
[16]和
[14]内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为 A.B.C.D.11.若直线y=3x与双曲线有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为 A.B.C.D.12.命题p关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q函数fx=logax在0,+∞上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,则实数a的取值范围是 A.-2,+∞B.-2,2C.-2,1]∪[2,+∞D.-∞,2第Ⅱ卷
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若命题p∀x∈R,x2-x+≤0,则¬p___________________.14.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有________人.
15.椭圆内一点,过点P的弦AB恰好被点P平分,则直线AB的方程为.16.设抛物线C y2=2x的焦点为F,直线l过F与C交于A、B两点,若|AF|=3|BF|,则l的方程为__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.(本题满分10分)若双曲线与椭圆有相同的焦点,与双曲线有相同渐近线,求双曲线方程.
18.本题满分12分一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品,现随机抽出两件产品
(1)求恰好有一件次品的概率.
(2)求都是正品的概率.
(3)求抽到次品的概率.19.本题满分12分设命题p A={x|4x-32≤1};命题q B={x|a≤x≤a+1},若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.20.本题满分12分为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下1估计该校男生的人数;2估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;3从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.21.本题满分12分已知过抛物线y2=2pxp0的焦点,斜率为2的直线交抛物线于Ax1,y
1、Bx2,y2x1x2两点,且|AB|=
9.1求该抛物线的方程;2O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.
22.本题满分12分已知椭圆C的离心率为,其中左焦点.
(1)求出椭圆C的方程;
(2)若直线与曲线C交于不同的A、B两点,且线段AB的中点M在圆上,求m的值.永昌县第一高级中学2016-2017-1期末考试高二文科数学答案
一、选择题CDBADACBDABC
二、填空题13.∃x∈R,x2-x+014.12015.16.y=±x-
三、解答题17.18.解将六件产品编号,ABCD正品ef(次品)从6件产品中选2件,其包含的基本事件为(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15种
(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A中基本事件数为8则P(A)=
(2)设都是正品为事件B,事件B中基本事件数为6则P(B)=
(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)=1-PB=1-19.解由4x-32≤1,得≤x≤1,A={x|≤x≤1}.由¬p是¬q的必要不充分条件,得p是q的充分不必要条件,即AB,∴,∴0≤a≤.∴实数a的取值范围是[0,].20.解1样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为
400.2由统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f==
0.
5.故由f估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p1=
0.
5.3样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为
①②③④,样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为
⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率p2==.21.解1直线AB的方程是y=2x-,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.2由p=44x2-5px+p2=0可简化为x2-5x+4=0,从而x1=
1、x2=4,y1=-
2、y2=4,从而A1,-
2、B44.设=x3,y3=1,-2+λ44=4λ+1,4λ-2,又y=8x3,即[22λ-1]2=84λ+1,即2λ-12=4λ+1,解得λ=0或λ=
2.22.解
(1)椭圆C的方程为
(2)设,联立消y,得M为AB的中点,则又由M在圆上代入得。