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内蒙古包头市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分每题只有一个正确答案1.若某一随机变量X的概率分布如下表,且m+2n=
1.2,则m-的值为 X0123P
0.1mn
0.1A.-
0.2B.
0.2C.
0.1D.-
0.12.服从正态分布Nμ,σ2的随机变量在区间μ-σ,μ+σ,μ-2σ,μ+2σ和μ-3σ,μ+3σ内取值的概率分别为
68.3%
95.4%和
99.7%.已知某次数学考试的成绩服从正态分布N11664,则成绩在140分以上的考生所占的百分比为 A.
0.3%B.
0.23%C.
1.5%D.
0.15%3.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为
91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示则7个剩余分数的方差为 A.B.C.36D.4.若a=,b=,c=,则 A.abcB.cbaC.cabD.bac5.若1-2x2014=a0+a1x+…+a2014x2014x∈R,则+++…+的值为 A.2B.0C.-1D.-26.一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为 A.B.C.D.7.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 A.B.3×C.×D.C×3×8.已知a0,b0,a+b=2,则y=+的最小值是 A.B.4C.D.59.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 A.或-1B.2或C.2或1D.2或-110.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A.B.C.D.11.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540种B.300种C.180种D.150种12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分共20分13.下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.14.执行下边的程序框图,输出的T=________.(13题图)(15题图)
15.如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为
23432.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ,则Pξ≥8=________16.若不等式a·4x-2x+10对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、简答题共70分写出必要的解题过程.17.本题满分10分已知变量x,y满足1设z=,求z的最小值;2设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.18.本小题满分12分某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动下面简称为“活动”.该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.1求合唱团学生参加活动的人均次数;2从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;3从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列.19.本小题满分12分为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为.1请将2×2列联表补充完整;据此数据判断能否在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?22已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望下面的临界值表供参考PK2≥k
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828参考公式K2=,其中n=a+b+c+d20 本小题满分12分已知函数1当x∈R时,fx≥a恒成立,求实数a的范围;2当x∈[-22]时,fx≥a恒成立,求实数a的范围21.已知+x22n的展开式的二项式系数和比3x-1n的展开式的二项式系数和大
992.求在2x-2n的展开式中,1二项式系数最大的项;2系数的绝对值最大的项.22.本小题满分12分甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.1求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率;2记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值数学期望.2016~2017学年度第一学期期末考试高二年级数学(理)试卷答案
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分题号123456789101112答案BDBCCCBCDDDC
二、填空题本大题共4小题,每小题5分共20分
13.
14.30;1516三.解答题(本大题共6小题,共70分)17答案 1 2
[1664]解析 由约束条件作出x,y的可行域如图所示.由解得A1,.由解得C11.由解得B52.1因为z==,故z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.5分2z=x2+y2+6x-4y+13=x+32+y-22的几何意义是可行域上的点到点-32的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到-32的距离中,dmin=1--3=4,dmax==8,则16≤z≤
64.10分18解析 根据统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为
105040.1该合唱团学生参加活动的人均次数为==
2.33分2从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率P0==.7分3ξ的取值为012,ξ的分布列为ξ012P12分19解析 1患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640K2=≈
6.
6676.735,所以在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关.6分2ξ可以取012,Pξ=0===,Pξ=1===,Pξ=2===,故ξ的分布列为ξ012PEξ=0×+1×+2×=.12分20【解析】 1∵x∈R时,有x2+ax+3-a≥0恒成立,须Δ=a2-43-a≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤
2.4分2当x∈[-22]时,设gx=x2+ax+3-a≥0,分如下三种情况讨论如图所示
①如图1,当gx的图像恒在x轴上方时,满足条件时,有Δ=a2-43-a≤0,即-6≤a≤
2.
②如图2,gx的图像与x轴有交点,但在x∈[-2,+∞时,gx≥0,即⇔解之得x∈∅.
③如图3,gx的图像与x轴有交点,但在x∈-∞,2]时,gx≥0,即即⇔∴-7≤a≤-
6.综合,得-7≤a≤
2.12分21解析 由题意知22n-2n=992,即2n-322n+31=0,∴2n=32,解得n=
5.3分1由二项式系数的性质知,2x-10的展开式中第6项的二项式系数最大,即C=
252.∴二项式系数最大的项为T6=C2x5-5=-
8064.6分2设第r+1项的系数的绝对值最大,∴Tr+1=C·2x10-r·-r=-1rC·210-r·x10-2r∴得即解得≤r≤.∵r∈Z,∴r=
3.故系数的绝对值最大的项是第4项,T4=-C·27·x4=-15360x
4.12分22解析 用A表示“甲在4局以内含4局赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”.则PAk=,PBk=,k=
12345.1PA=PA1A2+PB1A2A3+PA1B2A3A4=PA1PA2+PB1PA2PA3+PA1PB2·PA3PA4=2+×2+××2=.4分2X的可能取值为
2345.PX=2=PA1A2+PB1B2=PA1PA2+PB1PB2=,PX=3=PB1A2A3+PA1B2B3=PB1PA2PA3+PA1PB2PB3=,PX=4=PA1B2A3A4+PB1A2B3B4=PA1PB2PA3PA4+PB1PA2PB3·PB4=,PX=5=1-PX=2-PX=3-PX=4=.X2345PEX=2×+3×+4×+5×=.12分。