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集宁一中2015—2016年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷分为Ⅰ,Ⅱ卷两部分,Ⅰ卷客观题60分,Ⅱ卷主观题90分第Ⅰ卷(客观题60分)
一、选择题(每题5分,共60分,每小题有且仅有一个正确选项)
1、名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为中位数为众数为,则有A.B.C.D.
2、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为 A.-2B.2C.-4D.
43、下列程序框图的功能是 A.求a-b的值 B.求b-a的值C.求|a-b|的值D.以上都不对
4、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 A.B.C.D.
5、已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是 A.B.C.D.
6、若函数fx=ax4+bx2+c满足f′1=2,则f′-1= A.-1B.-2C.2D.
07、下图是函数y=fx的导函数f′x的图象,则下面判断正确的是 A.在区间-21上fx是增函数B.在区间13上fx是减函数C.在区间45上fx是增函数D.当x=4时,fx取极大值
8、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若=z+x+y,则x+y+z的值为 A.1 B. C.2 D.
9、已知mn≠0,则方程是mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系内的图形可能是
10、若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是()A.()B.()C.()D.()
11、函数是定义在R上的可导函数,则是函数在时取得极值的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
12、在区间上的最大值是()A、-2B、0C、2D、4第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、曲线y=cosx0≤x≤2π与直线y=1所围成的图形面积是
14、直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成角为________.
15、已知向量,若,则______;若则______
16、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则△的面积为
三、解答题(共6小题,共70分)
17、(本题满分10分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程
18、本题满分12分已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间
(2)若在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围
19、本题满分12分椭圆E经过点A23,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=.1求椭圆E的方程;2求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
20、本题满分12分如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.本题满分12分已知函数(其中常数ab),是奇函数,
(1)求的表达式;
(2)求在[1,3]上的最大值和最小值
22、本题满分12分已知函数的极值点为和
(1)求bc的值
(2)当x[-12]时,不等式恒成立,求实数m的取值范围高二年级数学理科试题参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、C
4、C
5、C
6、B
7、C
8、C
9、A
10、D
11、B
12、C
二、填空题
13、
14、
15、
16、24
三、简答题
17、
18、
(1)(,1),
(2)
19、1由题意可设椭圆方程为+=1ab0∵e=,即=,∴a=2c又b2=a2-c2=3c2∴椭圆方程为+=
1.又∵椭圆过点A23∴+=1,解得c2=4,∴椭圆方程为+=
1.2法一由1知F1-20,F220,∴直线AF1的方程y=x+2,即3x-4y+6=0,直线AF2的方程为x=
2.设Px,y为角平分线上任意一点,则点P到两直线的距离相等.即=|x-2|∴3x-4y+6=5x-2或3x-4y+6=52-x即x+2y-8=0或2x-y-1=
0.由图形知,角平分线的斜率为正数,故所求∠F1AF2的平分线所在直线方程为2x-y-1=
0.法二设AM平分∠F1AF2,则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称.由题意知直线AM的斜率存在且不为0,设为k.则直线AM方程y-3=kx-2.由1知F1-20,F220,∴直线AF1方程为y=x+2,即3x-4y+6=0设点F220关于直线AM的对称点F2′x0,y0,则解之得F2′,.∵直线AF1与直线AF2关于直线AM对称,∴点F2′在直线AF1上.即3×-4×+6=
0.解得k=-或k=
2.由图形知,角平分线所在直线方程斜率为正,∴k=-舍去.故∠F1AF2的角平分线所在直线方程为2x-y-1=
0.法三∵A23,F1-20,F220,∴=-4,-3,=0,-3,∴+=-4,-3+0,-3=-12,∴kl=2,∴l y-3=2x-2,即2x-y-1=
0.
20、(Ⅰ)证明取的中点,连接.∵,∴又四边形是菱形,且,∴是等边三角形,∴又,∴,又,∴(Ⅱ)由,,易求得,,∴,以为坐标原点,以,,分别为轴,轴,轴建立空间直坐标系,则,,,,∴,,设平面的一个法向量为,则,,∴,∴,,∴设平面的一个法向量为,则,,∴,∴,,∴∴,∵二面角为钝角,∴二面角的余弦值为.
21、
(1)
(2)最大值9,最小值
22、,。