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河南省兰考县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p∃x<0,x2>0,那么¬p是()A.∀x≥0,x2≤0B.∃x≥0,x2≤0C.∃x≥0,x2≤0D.∀x<0,x2≤02.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于()A.﹣1B.1C.﹣2D.23.设a,b∈R,则a>b是(a﹣b)b2>0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.以下说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若pq为假命题,则p、q均为假命题D.若命题p xR,使得x+x+1<0,则,则x2+x+1≥05.已知抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0),则m的值为()A.B.2C.4D.86.已知=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,⊥,则x+y的值是()A.﹣3或1B.3或﹣1C.﹣3D.17.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是()A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y的最小值为()A.6B.7C.8D.239.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形10.已知点(2,1)和(﹣1,3)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.﹣4<a<9B.﹣9<a<4C.a<﹣4或a>9D.a<﹣9或a>411.已知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值为()A.16B.8C.D.412.如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=AA1=2,∠ACB=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,当二面角C1-AA1-B为45°时,直线EF和BC1所成的角为()A.45°B.60°C.90°D.120°
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.命题“∃x<0,有x2>0”的否定是___________.14.若
2、a、b、c、9成等差数列,则c﹣a=____________.
15、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为____________翰林汇16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=sinC,B=30°,b=2,则边c=__________.
三、解答题(共6小题,满分70分)17.设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn的最大值.18.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2csinB
(1)求角C的大小;
(2)若c2=(a﹣b)2+6,求△ABC的面积.
19.△ABC的两个顶点坐标分别是B0,6和C0,-6,另两边AB、AC的斜率的乘积是-,求顶点A的轨迹方程.20.命题p关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.命题q抛物线y2=4ax的焦点在(1,0)的左侧,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.21.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.22.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上,且AE=
(1)证明A1D⊥平面D1EC1;
(2)求二面角D1﹣EC﹣D的大小.兰考二高2016—2017学年第一学期期末考试高二数学试题(理)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5DCBCD6-10AABCA11-12BC
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.
14.
15.
716.2
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.考点等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.专题计算题;等差数列与等比数列.分析(Ⅰ)运用等差数列的通项公式,列出方程,解得首项和公差,即可得到通项公式;(Ⅱ)运用前n项和的公式,配方,结合二次函数的最值,即可得到.解答解(Ⅰ)由an=a1+(n﹣1)d,及a3=5,a10=﹣9得,,解得,数列{an}的通项公式为an=11﹣2n.(Ⅱ)由
(1)知.因为.所以n=5时,Sn取得最大值25.点评本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用,考查解方程组和二次函数的最值的求法,属于基础题.
18.考点余弦定理;正弦定理.专题解三角形.分析
(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0求出sinC的值,由C为锐角求出C的度数即可;
(2)利用余弦定理列出关系式,把cosC的值代入并利用完全平方公式变形,结合已知等式求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.解答解
(1)由正弦定理==,及b=2csinB,得sinB=2sinCsinB,∵sinB≠0,∴sinC=,∵C为锐角,∴C=60°;
(2)由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a﹣b)2+ab,∵c2=(a﹣b)2+6,∴ab=6,则S△ABC=absinC=.点评此题考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
19.
20.考点复合命题的真假.专题计算题;简易逻辑.分析先分别求出p,q为真时实数a的取值范围,再由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假,从而解得.解答解设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,故△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2.又∵抛物线y2=4ax的焦点在(1,0)的左侧,∴a<1.a≠0.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则∴1≤a<2;或a=0.
(2)若p假q真,则∴a≤﹣2.综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2,或a≤﹣2.或a=0.点评本题考查了复合命题的真假性的应用,属于基础题.
21.考点等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和.专题等差数列与等比数列.分析(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{an}、{bn}的通项公式.(Ⅱ)数列的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和Sn.解答解(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn﹣1=2n﹣1.(Ⅱ),,
①Sn=,
②①﹣
②得Sn=1+2(++…+)﹣,则===.点评本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和.22.考点直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.专题空间向量及应用.分析以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).
(1)利用数量积只要判断A1D⊥D1E,A1D⊥D1C1,
(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),利用法向量的特点求出x.解答证明
(1)以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).=(﹣1,0,﹣1),=(1,x,﹣1),=(0,2,0),所以=0,=0,所以A1D⊥D1E,A1D⊥D1C1,所以A1D⊥平面D1EC1;解
(2)设平面D1EC的法向量=(a,b,c),∴=(1,x﹣2,0),=(0,2,﹣1),=(0,0,1).由.所以令b=1,∴c=2,a=2﹣x.∴=(2﹣x,1,2).依题意,cos==⇒.解得x1=2+(舍去),x1=2﹣所以AE=2﹣时,二面角D1﹣EC﹣D的大小为.点评本题考查了利用空间直角坐标系,判断线面垂直以及求解二面角,注意法向量的求法是解题的关键,考查计算能力.PAGE7。