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宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期末考试试卷理科数学试题考试时间2017年元月考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.若p是真命题,q是假命题,则 A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.p是真命题D.q是真命题2.直线l12x+m+1y+4=0与直线l2mx+3y-2=0平行,则m的值为 A.2B.-3C.2或-3D.-2或-33.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是.A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球4.如左下图,给出的是计算+++…+的值的程序框图,其中判断框内可填入的是 A.i≤2021B.i≤2019C.i≤2017D.i≤2015(第4题图)(第5题图)(第6题图)5.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.464556B.464553C.474556D.4547536.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分,余下的几何体的三视图如右上图,则该几何体的体积为 A.B.C.D.
7.设随机变量~B(2,p),η~B(3,p),若,则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.8.某企业有4个分厂,现有新培训的6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为()A.1080B.480C.1560D.3009.设F1,F2分别为椭圆的左右两个焦点,点P为椭圆上任意一点,则使得成立的P点的个数为()A.0B.1C.2D.310.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元,那么可产生的最大利润是 A.29000元B.31000元C.38000元D.45000元11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据单价元456789销量件908483807568由表中数据,求得线性回归方程=-4x+,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为 A.B.C.D.12.已知f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线的倾斜角是.用弧度制表示14.已知正四棱柱底面是正方形,侧棱垂直于底面的高为4,体积为16,八个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是__________.15.在的展开式中,含的项的系数是.16.在平面直角坐标系中,动圆截直线和所得弦长分别为,则动圆圆心到直线的距离的最小值为__________.
三、解答题本大题共6小题,满分70分.17.某城市随机抽取一个月30天的空气质量指数AQI监测数据,统计结果如下AQI
[050]50,100]100,150]150,200]200,250]250,300]300,350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数24594331根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数AQI的平均值;2若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S单位百元与空气质量指数AQI记为w的关系式为S=若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S大于200百元且不超过600百元的概率.18.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,且c=2,C=.1若△ABC的面积等于,求a,b;2若sinC+sinB-A=2sin2A,求A的值.
19.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图是甲流水线样本的频率分布直方图,表是乙流水线样本频数分布表.(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数的数学期望;(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数的分布列;(Ⅲ)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”.甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合 计
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0012.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828附下面的临界值表供参考参考公式,其中20.如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形,△为等腰三角形,,平面平面,且,分别为,的中点.
(1)证明平面;
(2)证明直线平面;21.已知命题“,使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合;
(2)设不等式的解集为,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.二年级理科数学答案1-6DCCCAA7-12DCCCCA
13、
14、24π
15、-
1516、317.解 1该城市这30天空气质量指数AQI的平均值为25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3÷30=
175.2设“在本月30天中随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A,由200S≤600得150w≤250,根据表格数据得共有9+4=13天,所以PA=.18.解 1∵c=2,C=,∴由余弦定理得4=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab,∵△ABC的面积等于,∴absinC=,∴ab=4,联立,解得a=2,b=
2.2∵sinC+sinB-A=2sin2A,∴sinB+A+sinB-A=4sinAcosA,∴sinBcosA=2sinAcosA,
①当cosA=0时,A=;
②当cosA≠0时,sinB=2sinA,∴A=.综上所述,A=或A=.19.解(Ⅰ)由图1知,甲样本中合格品数为,则的取值为;且,于是有012∴的分布列为(Ⅲ)列联表如下∵=∴ 有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
20、
(1)证因为中位线
(2)平面,所以CD,又
(3)正切值为
221.试题解析
(1)由题意知,方程在上有解,即的取值范围就是函数在上的值域,易得.
(2)因为是的必要不充分条件,所以且若,分以下几种情形研究;
①当时,解集为空集,不满足题意,
②当时,,此时集合,则解得,且时,,故满足题意,
③当时,,此时集合,则,解得.综上,或时是的必要不充分条件.22.
(1)y=3或y=﹣x+3;
(2)0≤a≤.
(1)联立得,解得,∴圆心C(3,2).若k不存在,不合题意;若k存在,设切线为y=kx+3,可得圆心到切线的距离d=r,即=1,解得k=0或k=﹣,则所求切线为y=3或y=﹣x+3;
(2)设点M(x,y),由MA=2MO,知=2,化简得x2+(y+1)2=4,∴点M的轨迹为以(0,﹣1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,又∵点M在圆C上,C(a,2a﹣4),∴圆C与圆D的关系为相交或相切,∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=,∴1≤≤3,解得0≤a≤.。