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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的焦点坐标为( )A.() B.() C.() D.()
2.将两颗骰子各掷一次,设事件A=“两个点数都是偶数”,则概率等于()A.B.C.D.3.已知点为椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点且则( )A.20 B.18 C.12 D.104.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为()A.B.C.D.5.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工抽取人数为 A.9B.18C.27D.366.设集合,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知P是抛物线上的一个动点,则点P到直线和的距离之和的最小值是( )A.1B.2C.3D.48.设为圆上的动点,是圆的切线,且,则点的轨迹方程是( )A. B. C. D.9.已知圆从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为()A.B.C.D.
10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则()A.,B.,C.,D.,
11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在,其中支出在的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则的值为()A.100B.120C.130D.39012.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有()种A.336B.408C.240D.264二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.在三棱锥中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长都是1,则点到平面的距离为 .14.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率为________________.15.的展开式中各项系数的和为-32,则该展开式中系数最大的项为________________.16.设是双曲线在第一象限内的点,为其右焦点,点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是 .三.解答题(本大题共6小题,总分70分)
17.(本题满分10分)在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有10个奖品,其中一等奖6个,二等奖4个,甲、乙二人依次各抽一次.
(1)甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少?18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,它与曲线交于,两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
19.(本题满分12分)已知四棱锥中,底面是矩形,平面是的中点,是线段上的点.
(1)当是的中点时,求证平面.
(2)当时求二面角的余弦值.
20.(本题满分12分)抛物线的焦点为,抛物线上点M的横坐标为2,且
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点作两条相互垂直的直线,分别与抛物线交于、和、四点,求四边形面积的最小值.21.(本题满分12分)已知在长方体中,,,点E在棱上移动.
(1)求证;
(2)在棱AB上是否存在点E使得与平面成的角为?若存在,求出AE的长,若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)椭圆的左右焦点分别为,离心率为,过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线与椭圆交于不同的,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上存在点满足(为坐标原点).求实数的取值范围.123456789101112DACABACACBAC
一、选择题
二、填空题
13、
14、
15、
16、
三、解答题
17、
(1)
(2)
18、
(1)
(2)
19、
(1)略
(2)
20、
(1)
(2)
3221、
(1)略
(2)
22、
(1)
(2)甲乙0123402802337124482388658840075280031支出(元)
010203040500.
010.
0230.
037.FEPDCABABCDE。