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福建省漳州市芗城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
一、选择题本大题共12小题,共
60.0分
1.命题“∀x∈(-1,+∞),ln(x+1)<x”的否定是( )A.∀x∉(-1,+∞),ln(x+1)<x B.∀x0∉(-1,+∞),ln(x0+1)<x0C.∀x∈(-1,+∞),ln(x+1)≥x D.∃x0∈(-1,+∞),ln(x0+1)≥x
02.已知=(1,2,-1),=(x,-2,3),若⊥,则x=( )A.1 B.7 C.-1 D.-
43.已知变量x与y线性相关,且由观测数据求得样本平均数分别为=2,=3,则由该观测数据求得的线性回归方程不可能是( )A.y=3x-3 B.y=2x+1 C.y=x+1 D.y=
0.5x+
24.现有甲,乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率是,向乙靶射击两次,每次命中的概率是,若该射手每次射击的结果相互独立,则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是( )A. B. C. D.
5.阅读如图的程序框图,该程序输出的结果是( )A.12 B.132 C.11880 D.
13206.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续的时间为50秒,若一行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.
7.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是( )A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x<- D.x≤-或x≥
38.为了解1500名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为50的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40 B.30 C.20 D.
129.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则,f
(1),的大小关系为( )A. B. C. D.
10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则D1到平面A1BD的距离为( )A. B. C. D.
11.过点M(1,1)的直线与椭圆=1交于A,B两点,且点M平分弦AB,则直线AB的方程为( )A.4x+3y-7=0 B.3x+4y-7=0 C.3x-4y+1=0 D.4x-3y-1=
012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为( )A.(-2,2) B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
二、填空题本大题共4小题,共20分
13.抛物线C y=ax2的准线方程为y=-,则其焦点坐标为______,实数a的值为______.
14.如图输入x=-2,则输出的y值为______.
15.设平面α,β的法向量分别为=(1,2,-2),=(-3,-6,6),则α,β的位置关系为______.
16.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误是______.(填序号)
①甲的极差是29;
②乙的众数是21;
③甲罚球命中率比乙高;
④甲的中位数是24.
三、解答题本大题共6小题,共70分
17.已知命题p x2-5x+6≥0;命题q0<x<4.若p∨q是真命题,¬q是真命题,求实数x的取值范围.
18.200名学生,某次数学考试成绩(单位分)的频率分布直方图如图所示(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在区间[50,60)与区间[60,70)中的学生人数;(Ⅲ)现用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人进行成绩分析,试求成绩在区间[80,90)中抽样学生的人数.
19.已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1(1,0)的距离的2倍,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点,若A(2,0),求△ACD的面积S.
20.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AP,M为PB的中点,N在BC上,且BN=BC.
(1)求证MN⊥AB;
(2)求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值.
21.已知函数f(x)=x2+lnx-ax.
(1)当a=3时,求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a得取值范围.
22.如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥PQ,求圆Q的标准方程.。