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2016-2017学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷_姓名__________班级__________座号__________一选题题(5*12=60)
1、两个整数315和2016的最大公约数是()A.38B.57C.63D.
832、把化为二进制数为()A.B.C.D.
3、如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,则第三小组的频率为()A.
0.125B.
0.25C.
0.375D.
0.
5004、把5张分别写有数字12345的卡片混合,再将其任意排成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是 A.
0.2B.
0.4C.
0.6D.
0.
85、设条件的解集是实数集;条件,则条件是条件成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
6、过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是()A.B.C.D.
7、已知F1,F2是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点与点F1关于直线对称,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.
8、的展开式中的一次项系数是()A.5B.14C.20D.
359、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()(A)36种(B)30种(C)24种(D)6种
10、三个人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为.假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译出的概率为()A.B.C.D.不确定
11、已知回归直线方程,其中且样本点中心为
(12),则回归直线方程为()(A)BCD
12、下列命题中,
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的必要不充分条件;
③命题p x∈R,使得x2+x﹣1<0,则p x∈R,x2+x﹣1≥0都成立;
④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠
0.其中命题为假的个数为( )A.1B.2C.3D.4
二、填空题(4*4=16)
13、如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.(用分数作答)
14、一条线段AB的长等于2a,两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,点M在线段AB上,且|AM|﹕|MB|=1﹕2,则点M的轨迹方程为.
15、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成,3个电子元件中有一个正常工作,则改部件正常工作,已知这种电子元件的使用年限ξ(单位年)服从正态分布,且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是
0.
2.那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为.
16、某射手射击一次,击中目标的概率是,他连续射击次,且各次射击是否击中目标相互没有影响.给出下列结论
①他第次击中目标的概率是;
②他恰好次击中目标的概率是;
③他至少有一次击中目标的概率是.其中正确结论的序号是________.
三、解答题(12*5=6022题14分)
17、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况,通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图.并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数;利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数(保留到
0.001).
18、已知点P(x、y)满足
(1)若,则求的概率.
(2)若,,则求的概率.
19、在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,到椭圆的两个焦点的距离之和为
4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上的两点,且四边形是平行四边形,求点的坐标.
20、已知双曲线的中心在坐标原点焦点在轴上离心率虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与曲线相交于两点(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点求证直线过定点并求出定点的坐标.
21、已知在的展开式中,第6项为常数项.
(1)求;
(2)求含项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所对该种子进行发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.1求随机变量的数学期望;2记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率.高二理科数学参考答案
一、单项选择
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、A
7、A
8、C
9、B
10、A
11、A
12、C
二、填空题
13、
14、
15、
0.
48816、
①③
三、解答题
17、
(1)∵样本中居民月用水量在3—
3.5的频率∵样本中居民月用水量在
3.5—4的频率∴样本中居民月用水量大于3的频率为(人)所以某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数为
(2)
①众数是
2.
25.利用频率分布直方图估计该样本的众数为
2.25和中位数为
2.
019.
18、
(1);
(2)试题分析
(1)共有个,计算其中满足的基本事件的个数,最后根据古典概率类型求其概率;
(2)的范围为连续区间,所以在坐标系下,总的区间为和,以及和所围成的区间,其中满足的面积和总的面积比值就是其概率.试题解析∵∴共有30个点满足的有15个点故满足的概率
(2)∵,则在如图所示的矩形区域内又的直线与交于(4,4)则满足的点在图中阴影部分内(不包括直线)故考点
1.古典概型;
2.几何概型.
19、
(1)
(2)点,;或,.试题分析
(1)由椭圆定义得,又点在椭圆上,可得到一个方程组,解得,所以椭圆的方程为.
(2)设,,则需列出四个独立条件由点,是椭圆的两点,所以可得两个条件,关键在于对平行四边形的运用,较为方便的是的中点等于的中点,这样等到两个一次条件,解方程组得点,;或,.试题解析
(1)由题意知,,.解得,所以椭圆的方程为.
(2)设,,则的中点坐标为,的中点坐标为.因为四边形是平行四边形,所以即由点,是椭圆的两点,所以解得或由得由得所以,点,;或,.考点椭圆标准方程
20、
(1)
(2)试题分析
(1)求双曲线标准方程,一般方法为待定系数法,即根据题意列出两个独立条件,解方程组得
(2)以为直径的圆过双曲线的左顶点等价于根据向量数量积得,结合直线方程得,利用直线方程与双曲线方程联立方程组,消y得,再利用韦达定理代入等式整理得,因此或.逐一代入得当时的方程为直线过定点.试题解析
(1)设双曲线的标准方程为由已知得又解得所以双曲线的标准方程为.
(2)设联立得有以为直径的圆过双曲线的左顶点即解得或.当时的方程为直线过定点与已知矛盾;当时的方程为直线过定点经检验符合已知条件所以直线过定点定点坐标为.考点双曲线标准方程,直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.
21、
(1);
(2);
(3).试题分析
(1)根据二项展开式的通项公式及第项为常数项也就是的指数为,即可求得的值;
(2)根据第
(1)问的结论令的指数为求得,即可求得其系数;
(3)展开式中的有理项即的指数为整数的项,结合,即可求得所有有理项.试题解析
(1)根据题意,可得(﹣)n的展开式的通项为=,又由第6项为常数项,则当r=5时,,即=0,解可得n=10,
(2)由
(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,令,可得r=2,所以含x2项的系数为,
(3)由
(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,若Tr+1为有理项,则有,且0≤r≤10,分析可得当r=2,5,8时,为整数,则展开式中的有理项分别为,,.考点二项式定理及其通项公式的应用.
22、1;2试题分析
(1)推出的可能取值为.求出概率,得到分布列,然后求解期望即可.
(2)利用零点判定定理,列出不等式推出结果即可.试题解析解1由题意知ξ的可能取值为0,2,
4.“=0”指的是实验成功2次,失败2次;.“ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次;“=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次;.ξ024P.故随机变量ξ的数学期望Eξ为.2∵f0=-1∴f2f3=3-28-3,故,故事件A发生的概率PA为.考点离散型随机变量的期望与方差.。