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文本内容:
大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学(理)试题试卷说明
1、本试卷满分100分,考试时间120分钟
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束只上交答题卡
一、选择题(每小题5分,共计60分,每题只有一个选项符合题目要求)
1.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.2.将两个数交换,使,下列语句正确的是A.B.C.D.
3.如图,面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分,若往矩形ABCD中随机投掷1000个点,落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个,试估计阴影部分的面积为()A.
1.4B.
1.6C.
2.6D.
2.44.已知向量,,且与互相垂直,则=()A.B.C.D.
5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.
6.执行右面的程序框图,若输入,则输出的的值是()A.38B.39C.18D.
197.在区间内随机取个实数,则直线,直线与轴围成的面积大于的概率是( ).A.B.C.D.
8.下列说法正确的个数为()
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
②回归直线一定通过样本点的中心.
③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况,准备从中抽取一个容量为50的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔除3个个体,在整体抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和
④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后,方差恒不变A.0个B.1个C.2个D.3个
9.袋子中装有大小相同的4个球,其中2个红球和2个白球.游戏一,从袋中取一个球,若取出的是红球则甲获胜,否则乙获胜;游戏二,从袋中无放回地取一个球后再取一个球,若取出的两个球同色则甲获胜,否则乙获胜,则两个游戏()A.只有游戏一公平B.只有游戏二公平C.两个游戏都不公平D.两个游戏都公平
10.过点的直线与椭圆交于两点且点平分弦则直线方程为()A.B.C.D.
11.如图所示,在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在曲线的形状为 ABCD
12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则A.B.C.D.与关系不确定第II卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共计20分,把正确答案填写在答题卡的指定位置)
13.如图是甲,乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图,甲乙两人中成绩较为稳定的是_______第13题第14题
14.如图,在平行六面体中,则=______________
15.下列4个命题中,正确的是(写出所有正确的题号).
(1)命题“若则”的否命题为“若则”
(2)“”是“”的充分不必要条件
(3)命题“若则”是真命题
(4)若命题则
16.设椭圆()的左、右焦点分别为,,若在椭圆上存在一点,使得,则椭圆离心率的取值范围为______________三.解答题(本大题包括6个小题,共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题双曲线的离心率;若为真,且为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图,正三棱柱的底面边长是,侧棱长是,是的中点.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高二名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.1填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图并标出每个小矩形对应的纵轴数据;2请你估算该年级学生成绩的中位数;
(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[6070和[8090)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[8090)的概率.
20.(本小题满分12分)已知动点在抛物线上,过点作垂直于轴,垂足为,设.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点,过点的直线交曲线于、两点,求证直线与直线的斜率之积为定值.
21.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,是边长为2的等边三角形,.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,动点满足条件.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与曲线分别交于两点,与轴、轴分别交于两点(且在之间或同时在之外).问是否存在定值,对于满足条件的任意实数,都有的面积与的面积相等,若存在,求的值;若不存在,说明理由.大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学(理)试题答案1-12BBCBADACABCA
13.甲
14.
15.
(2)
(3)
16.
17.解命题为真时,即:…………………2分命题为假时:命题为真时:…………………4分命题为假时:由为真,为假可知:、一真一假…………………6分2真假时:…………………7分
②假真时:…………………8分综上所述:或…………………10分
18.
(1)设与相交于点P,连接PD,则P为中点D为AC中点,PD//,又PD平面,//平面…………………5分
(2)取AB中点为O中点为E点,由于为等边三角形所以,又因为是正三棱柱所以以为原点OA为x轴,OE为y轴OC为z轴,建立空间直角坐标系.所求二面角的余弦值为…………………12分
19.
(1)…………………5分
(2)设中位数为依题意得解得.所以中位数约为
83.
125.…………………7分
(3)由题意知样本分数在[6070有8人,样本分数在[8090有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[6070和[8090)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[6070和[8090)的人数分别为2人和4人记分数在[6070为在[8090)的为.从已抽取的人中任选两人的所有可能为共种.设“人分数都在[8090)”为事件,则事件包括共6种.…………………8分所以…………………12分
20.
(1)设点,则,而动点在抛物线,代入得的方程为.…………………4分
(2)设过点的直线为直线L交于P、Q两点设点,直线L与曲线C联立方程有,显然.∴.…………………6分∵,……………10分即代入得…………………12分
21.
(1)因为底面是菱形,所以为中点.又因为所以所以底面.…………………2分由底面是菱形可得可知.以为原点OA为x轴,OB为y轴OP为z轴,建立空间直角坐标系.由是边长为2的等边三角形,,可得.所以.所以.由已知可得设平面的法向量为,则即令,则,所以.因为,所以直线与平面所成角的正弦值为,所以直线与平面所成角的大小为.…………………6分
(2)设,则.若使∥平面,需且仅需且平面,解得13分所以在线段上存在一点,使得∥平面.此时=.…………………12分
22.
(1)因为满足,整理得,∴轨迹的方程为…………………4分
(2)联立消去得,,由得.设,则,…………………6分由题意,不妨设,的面积与的面积总相等恒成立线段的中点与线段的中点重合…………………8分∴,解得,…………………10分即存在定值,对于满足条件,且(据(*)的任意实数,都有的面积与的面积相等.…………………12分a=cc=bb=ab=aa=bc=aa=bb=ca=bb=a第3题第6题。