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广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(时间120分钟,分值150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知,则下列结论正确的是()A.B.C.D.
2、在△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,若,,,则角A等于()A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°
3、若,且,则的最大值为()A.-1B.1C.2D.-
24、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.
5、已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则()A.B.C.D.
6、下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”;B.命题“若,则”的逆命题为真命题;C.若“p或q”为真命题,则p、q至少有一个为真命题;D.命题“若,则”的逆否命题为假命题
7、若“”是假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
8、在△ABC中,角所对的边分别为,若B=60°,,则△ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
9、设数列的前项和,则的值为()A.3B.6C.12D.
2410、下列各对双曲线中,既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.和B.和C.和D.和
11、已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为()A.B.C.D.不存在
12、椭圆的中心在原点,长轴在轴上,一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为,则此椭圆的方程是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13、已知命题,则p是q的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个)
14、已知O、A、B、C为空间四边形的四个顶点,点M、N分别是边OA、BC的中点,且,,,用,,表示向量为
15、在等比数列中,若,,则
16、已知双曲线的一条弦AB的斜率为,弦AB的中点为M,O为坐标原点,若OM的斜率为,则
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17、(本小题10分)在△ABC中,角所对的边分别为,且满足
(1)求角的大小;
(2)已知,的面积为,求边长的值
18、(本小题12分)已知等差数列的前n项和为,其中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,为数列的前项和,比较与的大小.
19、(本小题12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
20、(本小题12分)已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点.
(1)当1时,求线段的长;
(2)记,试求t的值.
21、(本小题12分)如图所示,在直三棱柱中,,,是的中点.
(1)求证;
(2)求二面角的余弦值.
22、(本小题12分)如图,已知是两个定点,且,动点到点的距离是4,线段的垂直平分线交于点.
(1)当变化时,建立适当的坐标系,求动点的轨迹方程.
(2)设的轨道为曲线,斜率为1的直线交曲线于、两点,为坐标原点,求面积的最大值,及此时直线的方程.。